A modification of the [alpha]BB method for box-constrained optimization and an application to inverse kinematics

For many practical applications it is important to determine not only a numerical approximation of one but a representation of the whole set of globally optimal solutions of a non-convex optimization problem. Then one element of this representation may be chosen based on additional information which cannot be formulated as a mathematical function or within a hierarchical problem formulation. We present such an application in the field of robotic design. This application problem can be modeled as a smooth box-constrained optimization problem. For determining a representation of the global optimal solution set with a predefined quality we modify the well known BB method. We illustrate the properties and give a proof for the finiteness and correctness of our modified BB method

Form- und Parameterfindung von multistabilen Tensegrity-Strukturen mittels Optimierungsalgorithmen und Anwendungen in der Greifertechnik

Der Gegenstand der Arbeit sind Tensegrity-Strukturen mit mehreren stabilen Gleichgewichtskonfigurationen, sogenannte multistabile Tensegrity-Strukturen. Im Vordergrund der Arbeit steht die Entwicklung von Algorithmen, mit denen solche Strukturen entworfen, untersucht und gezielt ausgelegt werden können. Dafür werden Möglichkeiten zur Bestimmung der Gleichgewichtskonfigurationen von multistabilen Tensegrity-Strukturen betrachtet. Des Weiteren wird untersucht, wie Tensegrity-Strukturen so ausgelegt werden können, dass sie vorgegebene Eigenschaften aufweisen. Dazu werden Kenngrößen zur Charakterisierung dieser Eigenschaften definiert. Für beide Aufgabenstellungen werden Optimierungsprobleme hergeleitet. Zur Lösung dieser Optimierungsprobleme werden Algorithmen entworfen, getestet und analysiert. Aufbauend auf diesen theoretischen Untersuchungen liegt ein weiterer Schwerpunkt dieser Arbeit in der Betrachtung der Einsatzmöglichkeiten von multistabilen Tensegrity-Strukturen in der Greifertechnik. Es werden verschiedene Konzepte für die Entwicklung von Greifern aus diesen Strukturen diskutiert. Zu ausgewählten Konzepten erfolgen weiterführende Betrachtungen, unter anderem durch Einbeziehung dynamischer Analysen. Neben theoretischen Untersuchungen dieser Greifer werden die wichtigsten Erkenntnisse experimentell an Funktionsmustern überprüft und potentielle Einsatzgebiete werden aufgezeigt.The thesis considers tensegrity structures with several stable equilibrium configurations, so-called multistable tensegrity structures. The first part of the thesis is dedicated to the development of algorithms to design, examine and construct multistable tensegrity structures. For that, theoretical results to obtain the different equilibrium configurations of multistable tensegrity structures are derived. Further, methods to design tensegrity structures that have specific properties are investigated. Parameters that characterise these properties are defined. For these tasks optimisation problems are derived and algorithms to solve these problems are developed, tested and analysed. The second part of the thesis builds on these theoretical investigations to consider the application of multistable tensegrity structures in gripper technology. Different concepts to develop multistable tensegrity grippers are discussed. Further investigations, including dynamic analyses, are carried out for selected concepts. In addition to the theoretical considerations, the most important results are tested with development samples of the grippers and potential application fields are revealed