Approximation methods for stochastic petri nets

Stochastic Marked Graphs are a concurrent decision free formalism provided with a powerful synchronization mechanism generalizing conventional Fork Join Queueing Networks. In some particular cases the analysis of the throughput can be done analytically. Otherwise the analysis suffers from the classical state explosion problem. Embedded in the divide and conquer paradigm, approximation techniques are introduced for the analysis of stochastic marked graphs and Macroplace/Macrotransition-nets (MPMT-nets), a new subclass introduced herein. MPMT-nets are a subclass of Petri nets that allow limited choice, concurrency and sharing of resources. The modeling power of MPMT is much larger than that of marked graphs, e.g., MPMT-nets can model manufacturing flow lines with unreliable machines and dataflow graphs where choice and synchronization occur. The basic idea leads to the notion of a cut to split the original net system into two subnets. The cuts lead to two aggregated net systems where one of the subnets is reduced to a single transition. A further reduction leads to a basic skeleton. The generalization of the idea leads to multiple cuts, where single cuts can be applied recursively leading to a hierarchical decomposition. Based on the decomposition, a response time approximation technique for the performance analysis is introduced. Also, delay equivalence, which has previously been introduced in the context of marked graphs by Woodside et al., Marie's method and flow equivalent aggregation are applied to the aggregated net systems. The experimental results show that response time approximation converges quickly and shows reasonable accuracy in most cases. The convergence of Marie's method and flow equivalent aggregation are applied to the aggregated net systems. The experimental results show that response time approximation converges quickly and shows reasonable accuracy in most cases. The convergence of Marie's is slower, but the accuracy is generally better. Delay equivalence often fails to converge, while flow equivalent aggregation can lead to potentially bad results if a strong dependence of the mean completion time on the interarrival process exists

Approximative Verfahren auf erweiterten Fork/Join-Warteschlangennetzen zur Analyse von Logistiknetzen

Die Modellierung und Analyse Diskreter Ereignisorientierter Dynamischer Systeme (DEDS) ist in der Informatik seit langer Zeit ein wichtiger Themenschwerpunkt. In diesem Kontext haben sich Warteschlangennetze insbesondere im Anwendungsgebiet Computer und Kommunikationssysteme aufgrund der Verfügbarkeit sehr zeit– und platzeffizienter analytisch–algebraischer Analyseverfahren als adäquater Modellformalismus bewährt. Die Verfügbarkeit dieser Methoden in integrierten Modellierungs– und Analysewerkzeugen einerseits und die Interpretation alternativer Anwendungsfäalle als DEDS andererseits legen den Wunsch nahe, das Warteschlangeninstrumentarium auf weitere Anwendungsgebiete anzupassen. Speziell in der Logistik kommt der optimalen Planung, Steuerung und Optimierung von Systemen und damit deren Modellierung und Analyse eine entscheidende Bedeutung zu, da der Erfolg vieler Industrieunternehmen in zunehmendem Maße von der optimalen Auslegung ihrer Logistik beeinflußt wird. Das Warteschlangeninstrumentarium läßt sich häufig zur Analyse sehr grober logistischer Prozeßketten einsetzen, es versagt jedoch für detaillierte Modelle, da die effizienten algebraischen Analyseverfahren einigen typischen Eigenschaften logistischer Systeme nicht zugänglich sind. Mit dieser Motivation liegt das Ziel der vorliegenden Dissertation darin, einen Beitrag hinsichtlich der Anpassung der effizienten Analyseverfahren für Warteschlangennetze auf Prozeßketten zu leisten. Spezielles Augenmerk wird auf den Aspekt der Synchronisation komplexer paralleler Abläufe gelegt, der essentieller Bestandteil vieler logistischer Systeme ist. Aufgrund seiner hohen Flexibilität wird zur Analyse von Prozeßketten das Dekompositionsverfahren nach Kühn/Whitt herangezogen. Diese Methode ist ein approximatives Verfahren zur stationären Analyse einer recht allgemeinen Klasse offener Warteschlangennetze. Die Idee dieses Verfahrens liegt in der Zerlegung eines Warteschlangennetzes in Teilnetze, die isoliert voneinander analysiert werden. Die Interaktion der Teilnetze untereinander wird über das Input/Output–Verhalten hergestellt. Durch die Beschreibung der Netzlast durch sog. Phasenverteilungen wird die Analyse der isolierten Stationen auf die Betrachtung sog. Quasi–Birth–and–Death Prozesse zurückgeführt, die sich anhand Matrix–geometrischer Methoden effizient analysieren lassen. Zur Berücksichtigung paralleler Abläufe wird das Dekompositionsverfahren zunächst um die Analyse eines sehr einfachen Typs sog. Fork/Join–Netze angereichert. Die isolierte Analyse einfacher Fork/Join–Netze basiert auf einem von Balsamo vorgestellten approximativen Modell (Upper-Bound Modell). Im Zentrum der Arbeit steht die Entwicklung einer neuen umgebungsabhägigen Aggregierungstechnik, die es erlaubt, die Analyse komplexer, erweiterter Fork/Join–Netze auf die Analyse einfacher Fork/Join–Netze zurückzuführen. Die Aggregate haben die Eigenschaft, daß sie komplexe Warteschlangennetze hinsichtlich der ersten beiden Momente der Durchlaufzeitverteilung exakt durch FCFS–Single-Server Stationen ersetzen. Die erarbeitete Technik zur Analyse erweiterter Fork/Join–Warteschlangennetze wird anhand zweier Beispiele aus dem Anwendungskontext Logistik und anhand einer Internet–basierten Meta–Suchmaschine erprobt. Zur Beurteilung der Approximationsgüte werden die erzielten Analyseresultate mit Simulationsergebnissen verglichen. Dabei werden fallweise sehr zufriedenstellende Approximationsgüten erreicht