On the effective properties of suspensions

Einstein's formula for the viscosity of dilute suspensions describes how rigid particles immersed in a Stokes-fluid increase its macroscopic viscosity in terms of the particle volume density ∅. However, up to now, a rigorous justification has only been obtained for dissipation functionals of the flow feld. In this thesis, a cloud of N spherical rigid particles of radius R suspended in a fluid of viscosity μ is considered. It is rigorously shown that the homogenized fluid in the regime NR3 → 0 as N → ∞ has, in accordance with Einstein's formula, the viscosityμ' = μ ( 1 + 5/2∅) to first order in ∅. This is done by establishing L∞ and Lpp estimates for the difference of the solution to the microscopic problem and the solution to the homogenized equation. Regarding the distribution of the particles, it is assumed that the particles are contained in some bounded region and are well separated in the sense that the minimal distance is comparable to the average one. The main tools for the proof are a dipole approximation of the flow feld of the suspension together with the so-called method of reflections and a coarse graining of the volume density. By a very close mathematical analogy to electrostatics a similar result, regarding Maxwell's formula for the conductivity of suspensions, is proven, namely that the conductivity of the homogenized material isη' = η (1 + 3∅) to first order in ∅

Caracterização e modelação do comportamento reológico de nanofluidos

Energy sustainability is one of the major challenges for the twenty-first century. Intrinsic technology for energy production, transmission and distribution requires a higher associated energy efficiency, with all energy systems playing a key role in industry. The transport of energy in the form of heat is usually accomplished by means of forced convection systems, its efficiency being limited by the area of heat exchange and/or by the properties of the working fluid. In this way, the development and characterization of new fluids with higher exchange efficiency if of greater importance, given the applications in several engineering areas, namely defense, space, transportation, or any other system where miniaturization coupled with high degree of heat transfer is required Nanofluids arise in order to respond to these challenges, contributing to the more sustainable development of society. However, the lack of a standard technique for its preparation, coupled with the empirical knowledge of its thermo-physical properties, supported by duly validated physic-mathematical models, are serious obstacles to the adoption of this technology by the industry. In this work, the viscosity of MWCNTs (Multi Walled Carbon Nanotubes) waterbased nanofluids was systematically studied, in order to develop a physicmathematical model capable of describing the rheological behavior of these fluids. With this perspective, nanofluids with colloidal stability were produced, with particular emphasis on the reproducibility and accuracy of the technique used for their protection. By using DOE (Design of Experiment), an experimental plan was developed. The latter enable to gather a database of thermo-physical properties as a function of previously identify control factors, namely: base fluid, temperature, shear rate, and MWCNTs size and concentration. The parametric analysis carried out has allowed to established that the control factors that have a greater influence on the rheological behavior of the nanofluid are the concentration of nanoparticles, the shear arte, the temperature and, finally, the particle size. Based on all these results, a physic-mathematical model was developed and validated to determine the dynamic viscosity and theological behavior of nanofluids.A sustentabilidade energética é um dos principais desafios para o século XXI. A tecnologia intrínseca à Desta forma, as técnicas de produção, transporte e distribuição de energia necessita de uma maior eficiência energéticas associada, tendo todos os sistemas energéticos um papel fundamental na industria. O transporte de energia sob a forma de calor é normalmente efectuado por recurso a sistemas de convecção forçada, sendo a sua eficiência limitada pela área de troca de calor e/ou pelas propriedades do fluido operante. Deste modo, o desenvolvimento e caracterização de novos fluidos detentores de maior eficiência de permuta assume maior importância, dadas as aplicações em várias áreas de engenharia, nomeadamente a defesa, a exploração espacial, transportes, ou qualquer outro sistema onde a miniaturização acoplada a um elevado grau de transferência de calor seja necessária. Os nanofluídos surgem no sentido de dar resposta a estes desafios, contribuindo para o desenvolvimento mais sustentável da sociedade. Contudo, a falta de uma técnica padrão para a sua preparação, associada ao conhecimento empírico das suas propriedades termofísicas e suportado por modelos físico-matemáticos devidamente validados, são sérios entraves à adoção desta tecnologia por parte da indústria. Neste trabalho, estudou-se de forma sistemática a viscosidade de nanofluídos de base aquosa aditivados com nanotubos de carbono de múltiplas paredes, tendo em vista o desenvolvimento de um modelo físico-matemático capaz de descrever o comportamento reológico destes fluidos. Com este objetivo, produziram-se nanofluídos com elevada estabilidade coloidal, tendo-se dado particular ênfase à reprodutibilidade e rigor da técnica utilizada para a sua produção. Por recurso a um desenho de experiências, foi desenvolvido um plano experimental, tendo o mesmo resultado numa base de dados de propriedades termofísicas em função de fatores de controlo previamente identificados, nomeadamente fluido base, temperatura, taxa de corte, tamanho, concentração dos nanotubos de carbono de múltiplas paredes. A análise paramétrica levada a efeito, permitiu concluir que os fatores de controlo que têm uma maior influência sobre o comportamento reológico do nanofluido são a concentração de nanoparticulas, a taxa de corte, a temperatura e por fim o tamanho das partículas. Tendo por base todos estes resultados, foi desenvolvido e validado um modelo físico-matemático capaz de determinar a viscosidade dinâmica e o comportamento reológico de nanofluídos.Programa Doutoral em Sistemas Energéticos e Alterações Climática