Правило контрарного закрытия и полные расширения логического аппарата интеллектуальных систем с правилом входной резолюции

Решается проблема построения эффективных целеориентированных секвенциальных исчислений для классической логики первого порядка (без равенства). Приводятся результаты об их корректности и полноте. Устанавливается связь этих исчислений с неполной в общем случае входной резолюцией, заданной в виде так называемой SLD-резолюции для деревьев специального вида (SLD-деревьев). Эта связь дает простой способ построения полного в общем случае расширения SLD-резолюции за счет добавления к SLD-резолюции так называемого правила контрарного закрытия, которое может быть легко запрограммировано в интеллектуальных системах, использующих SLD-технику и требующих её полного расширения на случай формул произвольного вида. Библиогр.: 11 назв.Вирішується проблема побудови ефективних цілеорієнтованих секвенційних числень для класичної логіки першого порядку (без рівності). Наводяться результати їх коректності та повноти. Встановлюється зв’язок цих числень зі вхідною резолюцією (яка є неповною у загальному випадку), що задана у вигляді SLD-резолюції для дерев спеціального вигляду (SLD-дерев). Цей зв’язок надає простий спосіб побудови повного у загальному випадку розширення SLD-резолюції за рахунок додання до SLD-резолюції так званого правила контрарного закриття, яке може бути легко запрограмоване в інтелектуальні системи, що використовують SLD-техніку та потребують її повного розширення на випадок формул довільного вигляду. Бібліогр.: 11 назв.The problem of the construction of effective goal-oriented calculi for first-order classical logic (without equality) is solved. Some results on soundness and completeness of the calculi are given. Their connection with the input resolution that is incomplete in general and has the form of the SLD-resolution for special trees (the SLD-trees) is fixed. The connection gives a simple way for the construction of a complete extension of the SLD-resolution by means of adding a so-called contrary-closing rule, which easily can be implemented in intelligent systems using SLD-technique and requiring its complete extension for sets of arbitrary formulas. Refs.: 11 titles

Towards a Rule Interchange Language for the Web

This articles discusses rule languages that are needed for a a full deployment of the SemanticWeb. First, it motivates the need for such languages. Then, it presents ten theses addressing (1) the rule and/or logic languages needed on the Web, (2) data and data processing, (3) semantics, and (4) engineering and rendering issues. Finally, it discusses two options that might be chosen in designing a Rule Interchange Format for the Web

leanCoP: lean connection-based theorem proving

AbstractThe Prolog programimplements a theorem prover for classical first-order (clausal) logic which is based on the connection calculus. It is sound and complete (provided that an arbitrarily large I is iteratively given), and demonstrates a comparatively strong performance

End-to-End Differentiable Proving

We introduce neural networks for end-to-end differentiable proving of queries to knowledge bases by operating on dense vector representations of symbols. These neural networks are constructed recursively by taking inspiration from the backward chaining algorithm as used in Prolog. Specifically, we replace symbolic unification with a differentiable computation on vector representations of symbols using a radial basis function kernel, thereby combining symbolic reasoning with learning subsymbolic vector representations. By using gradient descent, the resulting neural network can be trained to infer facts from a given incomplete knowledge base. It learns to (i) place representations of similar symbols in close proximity in a vector space, (ii) make use of such similarities to prove queries, (iii) induce logical rules, and (iv) use provided and induced logical rules for multi-hop reasoning. We demonstrate that this architecture outperforms ComplEx, a state-of-the-art neural link prediction model, on three out of four benchmark knowledge bases while at the same time inducing interpretable function-free first-order logic rules.Comment: NIPS 2017 camera-ready, NIPS 201