Complex and unexpected dynamics in simple genetic regulatory networks

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Oscillation patterns in negative feedback loops

Organisms are equipped with regulatory systems that display a variety of dynamical behaviours ranging from simple stable steady states, to switching and multistability, to oscillations. Earlier work has shown that oscillations in protein concentrations or gene expression levels are related to the presence of at least one negative feedback loop in the regulatory network. Here we study the dynamics of a very general class of negative feedback loops. Our main result is that in these systems the sequence of maxima and minima of the concentrations is uniquely determined by the topology of the loop and the activating/repressing nature of the interaction between pairs of variables. This allows us to devise an algorithm to reconstruct the topology of oscillating negative feedback loops from their time series; this method applies even when some variables are missing from the data set, or if the time series shows transients, like damped oscillations. We illustrate the relevance and the limits of validity of our method with three examples: p53-Mdm2 oscillations, circadian gene expression in cyanobacteria, and cyclic binding of cofactors at the estrogen-sensitive pS2 promoter.Comment: 10 pages, 8 figure

Robustness of circadian clocks to daylight fluctuations: hints from the picoeucaryote Ostreococcus tauri

The development of systemic approaches in biology has put emphasis on identifying genetic modules whose behavior can be modeled accurately so as to gain insight into their structure and function. However most gene circuits in a cell are under control of external signals and thus quantitative agreement between experimental data and a mathematical model is difficult. Circadian biology has been one notable exception: quantitative models of the internal clock that orchestrates biological processes over the 24-hour diurnal cycle have been constructed for a few organisms, from cyanobacteria to plants and mammals. In most cases, a complex architecture with interlocked feedback loops has been evidenced. Here we present first modeling results for the circadian clock of the green unicellular alga Ostreococcus tauri. Two plant-like clock genes have been shown to play a central role in Ostreococcus clock. We find that their expression time profiles can be accurately reproduced by a minimal model of a two-gene transcriptional feedback loop. Remarkably, best adjustment of data recorded under light/dark alternation is obtained when assuming that the oscillator is not coupled to the diurnal cycle. This suggests that coupling to light is confined to specific time intervals and has no dynamical effect when the oscillator is entrained by the diurnal cycle. This intringuing property may reflect a strategy to minimize the impact of fluctuations in daylight intensity on the core circadian oscillator, a type of perturbation that has been rarely considered when assessing the robustness of circadian clocks

Network analysis of complex biological systems : boundedness of weakly reversible chemical reaction networks and conditions for synchronisation of coupled oscillators

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Elektrophysiologische Charakterisierung des isolierten circadianen Schrittmachers der Schabe Leucophaea maderae

Der Sitz des circadianen Schrittmachers, der das Laufverhalten der Schabe Leucophaea maderae steuert, wurde durch Läsions- und Transplantationsexperimente in der akzessorischen Medulla (aMe; Plural akzessorische Medullae, aMae) lokalisiert. Die aMe ist ein noduläres Neuropil, welches sich am frontalen, ventromedialen Rand der Medulla in den bilateralen optischen Loben befindet. Immunfärbungen gegen das Octadeca-Peptid pigment-dispersing hormon (PDH) aus Crustaceen zeigen eine dichte Innervation von PDH-immunreaktiven (PDH-ir) Zellen in der aMe. Bei Drosophila melanogaster und Leucophaea maderae exprimiert ein Grossteil der PDH-ir Zellen das Protein PERIOD, einen integralen Bestandteil des molekularen circadianen Schrittmachers (pacemaker). Darüber hinaus erfüllt die Anatomie der gefundenen PDH-ir Zellen wichtige Kriterien eines circadianen Schrittmachers. So weisen sie Projektionen in der Lamina auf und somit einen möglichen Informationsausgang zu den Komplexaugen, es besteht eine Kopplungsbahn zwischen den bilateralen aMae und es sind Ausgänge in das superiore mediane Protocerebrum vorhanden, welche für die Kontrolle des Verhaltens verantwortlich sein könnten. Zusätzlich zu den PDH-ir Zellen wird die aMe von einer Vielzahl verschiedener Peptid- und GABA-ir Neurone innerviert. Die Verzweigungen dieser Neurone formen Subkompartimente in der aMe: ein dichtes noduläres Neuropil, dazwischen ein internoduläres Neuropil und eine „Schale“, die das noduläre und internoduläre Neuropil umgibt. Das noduläre Neuropil weist dichte Verzweigungen aus dem GABA-ir distalen Trakt auf, die vermutlich für die Lichtsynchronisation verantwortlich sind. Zusätzliche Verzweigungen von circa 25 GABA-ir Neuronen mit Somata in direkter Nähe zur aMe dienen wahrscheinlich als lokale Interneurone. In den letzten Jahren wurden große Fortschritte in der Erforschung des molekularen Schrittmachers gemacht, aber nur wenige Informationen zu den physiologischen Eigenschaften der Schrittmacherneurone und deren Verschaltung zu einem neuronalen Netzwerk sind bekannt. In der vorliegenden Dissertation wurde eine Methode entwickelt und etabliert, welche es ermöglicht, über einen Zeitraum von Stunden bis hin zu mehreren Tagen die elektrische Aktivität von isolierten aMae aufzuzeichnen. Mit dieser Methode werden mit einer niederohmigen Saugelektrode Summenpotentiale von mehreren Neuronen simultan extrazellulär abgeleitet (multi-unit recording). Dies ermöglicht, die zeitliche Koordination der elektrischen Aktivität von Neuronen in einem Netzwerk zu untersuchen. Das Ziel der Arbeit war die elektrophysiologische und pharmakologische Charakterisierung der aMe und die Untersuchung, ob das neuronale Netzwerk der isolierten aMe selbstständig einen circadianen Rhythmus generiert. Die vorliegende Dissertation gliedert sich in drei Kapitel: Kapitel I: Pigment-dispersing factor and GABA synchronisieren Zellen der isolierten circadianen Uhr der Schabe Leucophaea maderae Extrazelluläre Langzeitableitungen von Summenpotentialen von isolierten aMae der Schabe Leucophaea maderae zeigten, dass die Mehrzahl der abgeleiteten Neurone spontanaktiv Aktionspotentiale mit sehr regelmäßigen Intervallen im Millisekundenbereich generieren. Diese Regelmäßigkeit wird wahrscheinlich durch Membranpotentialoszillationen mit ultradianen Periodenlängen verursacht. Die meisten Neurone in der aMe sind zu Ensembles phasengleich gekoppelt und generieren simultan Aktionspotentiale mit gleichen Intervallen (Periodenlängen) und zu gleichen Zeitpunkten (Phasenlage). Verschiedene Ensembles von Neuronen generieren unterschiedliche Periodenlängen und Phasenlagen. Die Effekte der Applikationen des inhibitorischen Neurotransmitters GABA und des Chloridkanal Blockers Picrotoxin, welcher reproduzierbar GABA-Inhibitionen aufhob, auf die zeitliche Koordination der elektrischen Aktivität, lassen vermuten, dass die neuronalen Ensembles mittels Synchronisation durch GABAerge Interneuronen gebildet werden. Die Phasenlage unterschiedlicher Ensembles wiederum kann durch Applikation von pigment-dispersing factor (PDF) synchronisiert werden (das Peptid PDF der Insekten ist homolog zu dem PDH der Crustaceen). Aus den Daten geht hervor, dass diese Phasenkopplung wahrscheinlich aus einer Inhibition der GABAergen Interneurone durch PDF resultiert. Diese Daten lassen vermuten, dass die Kontrolle der Phasenlage von ultradianen Aktionspotentialoszillationen ein wichtiger Bestandteil der Funktionsweise des circadianen Netzwerks ist. Offensichtlich wird diese Kontrolle der Phasenlage nicht ausschließlich über chemische Synapsen vermittelt. Die vollständige Blockade der synaptischen Übertragung durch die Entfernung extrazellulären Calciums führte zu einer Erhöhung der elektrischen Aktivität, wahrscheinlich durch den Verlust von inhibitorischen Eingängen auf spontanaktive Zellen, aber nicht zum Verlust von koordinierten Phasenbeziehungen. Die Phasenlage wurde lediglich von null Phasenunterschied zu einer neuen konstanten Phasenbeziehung verschoben. Kapitel II: Elektrische Synapsen zwischen Neuronen der akzessorischen Medulla scheinen circadiane Schrittmacherzellen der Schabe Leucophaea maderae zu synchronisieren Im ersten Kapitel wurde gezeigt, dass GABAerge synaptische Interaktionen zur Bildung neuronalen Ensembles führen. Während alle Neurone eines Ensembles mit der gleichen Phasenlage und gleicher Periodenlänge Aktionspotentiale generieren, zeigen unterschiedliche Ensembles unterschiedliche Periodenlängen und Phasenlagen. Allerdings führt die Blockade von synaptischer Übertragung nicht zu einem völligen Verlust von synchronisierten Aktionspotentialoszillationen, sondern zu einem graduellen Verschieben der Phasenlagen, bis hin zu einem konstanten Phasenunterschied. Daraus lässt sich schließen, dass zusätzliche Synchronisationswege in der aMe eine wichtige Rolle spielen, welche nicht von chemischen Synapsen getragen werden. Um zu untersuchen, ob elektrische Synapsen (gap junctions) an dieser Synchronisation beteiligt sind, verwendeten wir die aus Vertebraten bekannten gap junction Blocker Halothane, Octanol und Carbenoxolon (CBX). Die Effekte der Applikation von verschiedenen gap junction Blockern in Gegenwart und Abwesenheit von synaptischer Übertragung in der aMe, lassen darauf schließen, dass verschiedene Populationen von aMe Interneuronen durch gap junctions zu einer stabilen Phasendifferenz synchronisiert werden. Diese Synchronisation schafft die notwendige Voraussetzung für die synaptische Kopplung zu Ensembles von aMe Neuronen mit identischer Phasenlage. Kapitel III: Extrazelluläre Langzeitableitungen vom circadianen Schrittmacherzentrum der Schabe Leucophaea maderae offenbaren circadiane wie auch ultradiane Rhythmen Die elektrische Aktivität der isolierten aMe konnte im Dauerdunkel extrazellulär bis zu fünf Tagen gemessen werden. Bei extrazellulären Saugelektrodenableitungen, wie sie hier durchgeführt wurden ist die gemessene Frequenz unter anderem vom Synchronisationsgrad der einzelnen Neurone abhängig. Hohe Synchronisation zu identischer Phasenlage führt zu einer Verringerung der gemessenen Frequenz und umgekehrt. Da wir zeigen konnten, dass die Synchronisation von Phasenlagen und Periodenlängen ein integraler Bestandteil des aMe Netzwerkes ist, wurde das zeitliche Auftreten von definierten Frequenzmaxima unabhängig von der absoluten gemessenen Frequenz analysiert. Die gemessenen Frequenzmaxima zeigten eine signifikant höhere Verteilung in der Mitte der subjektiven Nacht. Die Untersuchung der Intervallverteilung zwischen den Frequenzmaxima ergab eine vorherrschende ultradiane Periodenlänge von circa zwei Stunden. Zusätzlich traten gehäuft Perioden auf, deren Länge ganzzahlige Vielfache von zwei Stunden waren. Die zeitliche Verteilung dieser periodisch auftretenden Frequenzmaxima, bzw. Frequenzänderungen steht in guter Korrelation zu den Zeiträumen in denen Injektionen von PDF, Allatotropin, GABA und Serotonin die Phasenlage der Lokomotion im Dauerdunkel am stärksten beeinflussen. Es lässt sich vermuten, dass die zeitliche Koordination des aMe Netzwerkes durch die Kontrolle der Phasenbeziehungen ultradianer Oszillatoren bewerkstelligt wird

Synchronization in complex networks

Synchronization processes in populations of locally interacting elements are in the focus of intense research in physical, biological, chemical, technological and social systems. The many efforts devoted to understand synchronization phenomena in natural systems take now advantage of the recent theory of complex networks. In this review, we report the advances in the comprehension of synchronization phenomena when oscillating elements are constrained to interact in a complex network topology. We also overview the new emergent features coming out from the interplay between the structure and the function of the underlying pattern of connections. Extensive numerical work as well as analytical approaches to the problem are presented. Finally, we review several applications of synchronization in complex networks to different disciplines: biological systems and neuroscience, engineering and computer science, and economy and social sciences.Comment: Final version published in Physics Reports. More information available at http://synchronets.googlepages.com

Central and peripheral circadian clocks and their role in Alzheimer's disease

Molecular and cellular oscillations constitute an internal clock that tracks the time of day and permits organisms to optimize their behaviour and metabolism to suit the daily demands they face. The workings of this internal clock become impaired with age. In this review, we discuss whether such age-related impairments in the circadian clock interact with age-related neurodegenerative disorders, such as Alzheimer's disease. Findings from mouse and fly models of Alzheimer's disease have accelerated our understanding of the interaction between neurodegeneration and circadian biology. These models show that neurodegeneration likely impairs circadian rhythms either by damaging the central clock or by blocking its communication with other brain areas and with peripheral tissues. The consequent sleep and metabolic deficits could enhance the susceptibility of the brain to further degenerative processes. Thus, circadian dysfunction might be both a cause and an effect of neurodegeneration. We also discuss the primary role of light in the entrainment of the central clock and describe important, alternative time signals, such as food, that play a role in entraining central and peripheral circadian clocks. Finally, we propose how these recent insights could inform efforts to develop novel therapeutic approaches to re-entrain arrhythmic individuals with neurodegenerative disease