Combining clause learning and resolution for multimodal reasoning

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Ciência da Computação, 2019.Vários aspectos de sistemas computacionais complexos podem ser modelados utilizando linguagens lógicas, que permitem a caracterização de noções como probabilidades, pos- sibilidades, noções temporais, conhecimento e crenças [32, 37, 38, 64]. Lógicas modais, mais especificamente, têm sido amplamente estudadas em Ciência da Computação, pois possibilitam modelar de forma natural, por exemplo, noções de conhecimento e crença em sistemas multiagentes [16, 32, 64] e aspectos temporais na verificação formal de problemas relacionados a sistemas concorrentes e distribuídos [37, 38]. Apesar de sua simplicidade, linguagens modais são expressivas para raciocinar sobre relações entre diferentes contextos ou interpretações [15]. Uma vez que um sistema é especificado em uma linguagem lógica, é possível usar mé- todos de prova para verificar as propriedades desse sistema. Em geral, se I é o conjunto de fórmulas que representam a implementação e S é o conjunto que caracteriza a especi- ficação, o processo de verificação consiste em mostrar que é possível derivar os aspectos especificados em S a partir de I. Cada método de prova corresponde a um conjunto de regras de inferência acompanhado de uma metodologia de como lidar com as fórmulas. Geralmente, a literatura sobre um sistema de prova contém análises de melhor e pior casos. Também pode-se encontrar na literatura comparações entre diferentes métodos de prova para uma linguagem lógica específica. Para lógicas modais, por exemplo, uma aná- lise empírica de desempenho de quatro sistemas de prova diferentes pode ser encontrada em [42]. Ainda é possível combinar métodos de prova para se beneficiar do melhor cenário de cada método. Frequentemente, métodos de prova são projetados para serem implementados como provadores de teoremas automatizados, ou seja, aspectos relacionados à busca por uma prova também são considerados no projeto de um método de prova específico. Na lite- ratura, existem vários provadores de teoremas para lógicas modais [4, 67, 76, 77]. Neste trabalho, o foco é o provador de teoremas para a lógica multimodal básica Kn: KSP [61], que implementa o método baseado em resolução proposto em [60]. Kn é a linguagem que estende a lógica proposicional clássica com a adição dos operadores modais de necessidade, denotado por a , e de possibilidade, denotado por ♦a , ambos indexados por um agente a. v A semântica dos operatores é dada por “é necessário do ponto de vista do agente a” e “é possível do ponto de vista do agente a”, respectivamente. O KSP traduz as fórmulas de entrada para uma forma normal clausal na qual cláusulas são rotuladas pelo nível modal em que ocorrem, ajudando a restringir aplicações desneces- sários das regras de inferência do cálculo que o KSP implementa. Para reduzir o espaço de busca para uma prova, vários refinamentos e estratégias de simplificação são implemen- tadas como parte do provador KSP. Para obter o melhor desempenho para uma fórmula específica, ou classe de fórmulas, é importante escolher as estratégias e otimizações mais adequadas. De acordo com [61], o KSP apresenta um ótimo desempenho se o conjunto de símbolos proposicionais for uniformemente distribuído pelos níveis modais. No entanto, quando há um grande número de símbolos proposicionais em apenas um nível específico, a eficiência diminui. A razão é que a tradução para a forma normal usada sempre gera conjuntos satisfatíveis de cláusulas proposicionais, ou seja, cláusulas sem operadores modais. Como resolução depende da saturação do conjunto de cláusulas, isso pode custar muito tempo. Este trabalho contribui para o KSP com a implementação de uma opção adicional à lista de estratégias disponíveis do provador. O objetivo dessa nova opção é tentar reduzir o tempo que o KSP gasta saturando o conjunto de cláusulas, e, possivelmente, aumentar a velocidade na qual as regras de inferência que lidam com o raciocínio modal podem ser aplicadas. Portanto, a contribuição deste trabalho consiste, principalmente, na adição de duas novas regras ao cálculo implementado pelo KSP. Um dos resultados apresentados é a demonstração de que as regras são corretas e a adição de ambas não interfere na completude do provador. Nossa implementação utiliza um provador de satisfatibilidade booleana baseado em aprendizagem de cláusulas conduzida por análise de conflitos (CDCL SAT solver). O problema de satisfatibilidade booleana (SAT) é o problema de determinar se existe al- guma valoração para as variáveis de uma fórmula proposicional que torne esta fórmula verdadeira. Provadores para este problema (SAT solvers) são em geral conhecidos por serem muito eficientes. Esses provadores comumente são capazes de resolver problemas considerados difíceis, com mais de um milhão de variáveis e milhões de restrições [35]. Uma das principais razões para o amplo uso de SAT em muitas aplicações é que os CDCL SAT solvers são muito eficientes na prática [35]. A principal idéia por trás da aprendiza- gem de cláusulas implementada nesses solvers é adicionar as causas de um dado conflito, derivado de atribuições parciais de valores de verdade a símbolos proposicionais, como cláusulas aprendidas. Então essas informações são usadas para podar a árvore de busca por uma valoração satisfatível em diferentes partes. vi Competições anuais também influenciaram o desenvolvimento de implementações in- teligentes e eficientes dos provadores baseados em SAT, como Chaff [56], MiniSat [73] e Glucose [5]. Essas competições permitem que muitas técnicas sejam exploradas e criam uma extensa coleção de instâncias de problemas do mundo real e problemas projetados como desafiadores, formando um grande banco referência de casos de teste [35]. Além da análise de conflitos, os provadores modernos incluem técnicas como estruturas de dados com avaliação preguiçosa, reinicializações de busca, heurísticas de ramificação controlada por conflitos e estratégias de exclusão de cláusulas [14]. Em 2005, mais especificamente, Sörensson e Een desenvolveram um provador SAT com minimização de cláusulas de con- flito, chamado MiniSat [73], que permaneceu por um tempo como o SAT solver do estado da arte. O MiniSat é um provador popular, com um desempenho surpreendente, que implementa de forma sucinta muitas heurísticas conhecidas. Ele ganhou vários prêmios na competição SAT 2005 e tem a vantagem de ser código aberto. Mantém até hoje sua importância como uma ferramenta usada como parte integrada de diferentes siste- mas [26, 27, 28, 75]. Aproveitamos os esforços teóricos e práticos que foram direcionados em melhorar a eficiência de tais provadores para ajudar a acelerar o processo de saturação dentro dos procedimentos já implementados no KSP. Nossa implementação modifica o provador KSP para realizar uma chamada externa ao MiniSat. O provador modificado pode ser encontrado em [1]. A idéia principal por trás dessa combinação é criar uma consulta para o SAT solver contendo cláusulas especiais criadas a partir de cada nível modal. Se o provador baseado em CDCL aprender uma ou mais cláusulas pelo procedimento de análise de conflitos, adicionamos-as ao conjunto de cláusulas proposicionais da respectiva instância do KSP, pois sabemos que essas cláusulas aprendidas são consequências do conjunto que passamos ao MiniSat. Além disso, se o MiniSat concluir que o conjunto dado como entrada é insatisfatível, também aprendemos uma cláusula que, por construção, deve ser uma das premissas das regras de inferência que lidam com raciocínio modal. Aprendendo esta cláusula, nossa hipótese é que a aplicação dessas regras será possível sem que o KSP dependa da saturação do conjunto de cláusulas proposicionais. A combinação implementada foi testada com três grandes bancos de problemas clás- sicos, LWB [11], MQBF [43, 53] e 3CNF [53], em um Ubuntu 18.04 com um processador Intel i7 e 16 GB de memória. Assim como o KSP sozinho, nossa combinação não conseguiu resolver nenhuma instância dos problemas pertecentes ao 3CNF no limite de tempo de 20 minutos. Para os demais bancos, o limite de tempo dado foi de 100 segundos. Os resul- tados experimentais de nossa implementação executando com os bancos MQBF e LWB não apresentaram, em geral, um ganho em tempo de execução, provavelmente devido à sobrecarga que inserimos com a chamada ao MiniSat. vii Entretanto, nossa implementação foi capaz de avançar o KSP na resolução de entradas insatisfatíveis de uma das famílias mais difíceis do banco LWB. Essa família corresponde ao princípio da casa dos pombos estabelecido como fórmulas em Kn. Essas fórmulas são projetadas com um grande número de símbolos proposicionais distribuídos em um máximo de dois níveis modais, o que representa exatamente o cenário para o qual desejávamos me- lhorar a eficiência do KSP. O provador sozinho é capaz de resolver cinco instâncias dessa família, enquanto nossa combinação conseguiu resolver até a nona entrada. Outros pro- vadores na literatura também apresentam grande dificuldade em resolver instâncias dessa família [61]. Além disso, a execução do KSP combinado com o MiniSat para essas entra- das em particular mostrou que o uso do MiniSat permitiu uma diminuição significativa no número de inferências necessárias para que o KSP encontrasse uma prova. Isso é re- levante quando consideramos uso de memória como parâmetro de eficiência. Este último resultado indica que nossa combinação teve um impacto positivo na execução do KSP. Acreditamos que um refinamento nas mudanças implementadas no provador, buscando um meio termo entre a sobrecarga da chamada ao MiniSat e minimizar o número de inferências feitas, poderia levar a resultados ainda melhores.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CAPES).Modal logics have been widely studied in Computer Science for allowing the character- isation of complex systems that express notions in terms of knowledge, belief etc. In this work, we focus on the theorem prover for the basic multimodal language Kn: KSP, which implements a clausal resolution method. Clauses are labelled by the modal level at which they occur, helping to restrict unnecessary applications of the resolution inference rules. KSP performs well if the set of propositional symbols are uniformly distributed over the modal levels. However, when there is a high number of variables in just one particular level, the performance deteriorates. One reason is that the specific normal form we use al- ways generates satisfiable sets of propositional clauses. As resolution relies on saturation, this can be very time consuming. Our work contributes to KSP with the implementation of an additional option to the list of available strategies. This option attempts to reduce the time KSP spends during saturation, or even to increase the rate in which inference rules that deal with modal reasoning can be applied. We modified KSP to externally call MiniSat, a popular SAT solver based on clause learning. The output from MiniSat, as well as the clauses it might learn in the proof search, gives us important information about the set of clauses at each modal level. Although the proposed combination did not improve KSP performance in average, it allowed KSP to solve more instances of the ph family than before. This is one of the hardest families of the LWB benchmark, which corresponds to the pigeonhole principle established as a formula in Kn

Stone-Type Dualities for Separation Logics

Stone-type duality theorems, which relate algebraic and relational/topological models, are important tools in logic because -- in addition to elegant abstraction -- they strengthen soundness and completeness to a categorical equivalence, yielding a framework through which both algebraic and topological methods can be brought to bear on a logic. We give a systematic treatment of Stone-type duality for the structures that interpret bunched logics, starting with the weakest systems, recovering the familiar BI and Boolean BI (BBI), and extending to both classical and intuitionistic Separation Logic. We demonstrate the uniformity and modularity of this analysis by additionally capturing the bunched logics obtained by extending BI and BBI with modalities and multiplicative connectives corresponding to disjunction, negation and falsum. This includes the logic of separating modalities (LSM), De Morgan BI (DMBI), Classical BI (CBI), and the sub-classical family of logics extending Bi-intuitionistic (B)BI (Bi(B)BI). We additionally obtain as corollaries soundness and completeness theorems for the specific Kripke-style models of these logics as presented in the literature: for DMBI, the sub-classical logics extending BiBI and a new bunched logic, Concurrent Kleene BI (connecting our work to Concurrent Separation Logic), this is the first time soundness and completeness theorems have been proved. We thus obtain a comprehensive semantic account of the multiplicative variants of all standard propositional connectives in the bunched logic setting. This approach synthesises a variety of techniques from modal, substructural and categorical logic and contextualizes the "resource semantics" interpretation underpinning Separation Logic amongst them

Logic-Based Specification Languages for Intelligent Software Agents

The research field of Agent-Oriented Software Engineering (AOSE) aims to find abstractions, languages, methodologies and toolkits for modeling, verifying, validating and prototyping complex applications conceptualized as Multiagent Systems (MASs). A very lively research sub-field studies how formal methods can be used for AOSE. This paper presents a detailed survey of six logic-based executable agent specification languages that have been chosen for their potential to be integrated in our ARPEGGIO project, an open framework for specifying and prototyping a MAS. The six languages are ConGoLog, Agent-0, the IMPACT agent programming language, DyLog, Concurrent METATEM and Ehhf. For each executable language, the logic foundations are described and an example of use is shown. A comparison of the six languages and a survey of similar approaches complete the paper, together with considerations of the advantages of using logic-based languages in MAS modeling and prototyping.Comment: 67 pages, 1 table, 1 figure. Accepted for publication by the Journal "Theory and Practice of Logic Programming", volume 4, Maurice Bruynooghe Editor-in-Chie

Proof-theoretic Semantics for Intuitionistic Multiplicative Linear Logic

This work is the first exploration of proof-theoretic semantics for a substructural logic. It focuses on the base-extension semantics (B-eS) for intuitionistic multiplicative linear logic (IMLL). The starting point is a review of Sandqvist’s B-eS for intuitionistic propositional logic (IPL), for which we propose an alternative treatment of conjunction that takes the form of the generalized elimination rule for the connective. The resulting semantics is shown to be sound and complete. This motivates our main contribution, a B-eS for IMLL , in which the definitions of the logical constants all take the form of their elimination rule and for which soundness and completeness are established

Symmetries in Modal Logics

We generalize the notion of symmetries of propositional formulas in conjunctive normal form to modal formulas. Our framework uses the coinductive models and, hence, the results apply to a wide class of modal logics including, for example, hybrid logics. Our main result shows that the symmetries of a modal formula preserve entailment.Comment: In Proceedings LSFA 2012, arXiv:1303.713

Computational structured illumination for high-content fluorescent and phase microscopy

High-content biological microscopy targets high-resolution imaging across large fields-of-view (FOVs). Recent works have demonstrated that computational imaging can provide efficient solutions for high-content microscopy. Here, we use speckle structured illumination microscopy (SIM) as a robust and cost-effective solution for high-content fluorescence microscopy with simultaneous high-content quantitative phase (QP). This multi-modal compatibility is essential for studies requiring cross-correlative biological analysis. Our method uses laterally-translated Scotch tape to generate high-resolution speckle illumination patterns across a large FOV. Custom optimization algorithms then jointly reconstruct the sample's super-resolution fluorescent (incoherent) and QP (coherent) distributions, while digitally correcting for system imperfections such as unknown speckle illumination patterns, system aberrations and pattern translations. Beyond previous linear SIM works, we achieve resolution gains of 4x the objective's diffraction-limited native resolution, resulting in 700 nm fluorescence and 1.2 um QP resolution, across a FOV of 2x2.7 mm^2, giving a space-bandwidth product (SBP) of 60 megapixels

Logic Programming as Constructivism

The features of logic programming that seem unconventional from the viewpoint of classical logic can be explained in terms of constructivistic logic. We motivate and propose a constructivistic proof theory of non-Horn logic programming. Then, we apply this formalization for establishing results of practical interest. First, we show that 'stratification can be motivated in a simple and intuitive way. Relying on similar motivations, we introduce the larger classes of 'loosely stratified' and 'constructively consistent' programs. Second, we give a formal basis for introducing quantifiers into queries and logic programs by defining 'constructively domain independent* formulas. Third, we extend the Generalized Magic Sets procedure to loosely stratified and constructively consistent programs, by relying on a 'conditional fixpoini procedure

Fundamental limits to optical response in absorptive systems

At visible and infrared frequencies, metals show tantalizing promise for strong subwavelength resonances, but material loss typically dampens the response. We derive fundamental limits to the optical response of absorptive systems, bounding the largest enhancements possible given intrinsic material losses. Through basic conservation-of-energy principles, we derive geometry-independent limits to per-volume absorption and scattering rates, and to local-density-of-states enhancements that represent the power radiated or expended by a dipole near a material body. We provide examples of structures that approach our absorption and scattering limits at any frequency, by contrast, we find that common "antenna" structures fall far short of our radiative LDOS bounds, suggesting the possibility for significant further improvement. Underlying the limits is a simple metric, $|\chi|^2 / \operatorname{Im} \chi$ for a material with susceptibility $\chi$, that enables broad technological evaluation of lossy materials across optical frequencies.Comment: 21 pages and 6 figures (excluding appendices, references