8,273 research outputs found
Type classes for efficient exact real arithmetic in Coq
Floating point operations are fast, but require continuous effort on the part
of the user in order to ensure that the results are correct. This burden can be
shifted away from the user by providing a library of exact analysis in which
the computer handles the error estimates. Previously, we [Krebbers/Spitters
2011] provided a fast implementation of the exact real numbers in the Coq proof
assistant. Our implementation improved on an earlier implementation by O'Connor
by using type classes to describe an abstract specification of the underlying
dense set from which the real numbers are built. In particular, we used dyadic
rationals built from Coq's machine integers to obtain a 100 times speed up of
the basic operations already. This article is a substantially expanded version
of [Krebbers/Spitters 2011] in which the implementation is extended in the
various ways. First, we implement and verify the sine and cosine function.
Secondly, we create an additional implementation of the dense set based on
Coq's fast rational numbers. Thirdly, we extend the hierarchy to capture order
on undecidable structures, while it was limited to decidable structures before.
This hierarchy, based on type classes, allows us to share theory on the
naturals, integers, rationals, dyadics, and reals in a convenient way. Finally,
we obtain another dramatic speed-up by avoiding evaluation of termination
proofs at runtime.Comment: arXiv admin note: text overlap with arXiv:1105.275
Mathematical Formula Recognition and Automatic Detection and Translation of Algorithmic Components into Stochastic Petri Nets in Scientific Documents
A great percentage of documents in scientific and engineering disciplines include mathematical formulas and/or algorithms. Exploring the mathematical formulas in the technical documents, we focused on the mathematical operations associations, their syntactical correctness, and the association of these components into attributed graphs and Stochastic Petri Nets (SPN). We also introduce a formal language to generate mathematical formulas and evaluate their syntactical correctness. The main contribution of this work focuses on the automatic segmentation of mathematical documents for the parsing and analysis of detected algorithmic components. To achieve this, we present a synergy of methods, such as string parsing according to mathematical rules, Formal Language Modeling, optical analysis of technical documents in forms of images, structural analysis of text in images, and graph and Stochastic Petri Net mapping. Finally, for the recognition of the algorithms, we enriched our rule based model with machine learning techniques to acquire better results
Multi-Scale Attention with Dense Encoder for Handwritten Mathematical Expression Recognition
Handwritten mathematical expression recognition is a challenging problem due
to the complicated two-dimensional structures, ambiguous handwriting input and
variant scales of handwritten math symbols. To settle this problem, we utilize
the attention based encoder-decoder model that recognizes mathematical
expression images from two-dimensional layouts to one-dimensional LaTeX
strings. We improve the encoder by employing densely connected convolutional
networks as they can strengthen feature extraction and facilitate gradient
propagation especially on a small training set. We also present a novel
multi-scale attention model which is employed to deal with the recognition of
math symbols in different scales and save the fine-grained details that will be
dropped by pooling operations. Validated on the CROHME competition task, the
proposed method significantly outperforms the state-of-the-art methods with an
expression recognition accuracy of 52.8% on CROHME 2014 and 50.1% on CROHME
2016, by only using the official training dataset
Mathematical Expression Recognition based on Probabilistic Grammars
[EN] Mathematical notation is well-known and used all over the
world. Humankind has evolved from simple methods representing
countings to current well-defined math notation able to account for
complex problems. Furthermore, mathematical expressions constitute a
universal language in scientific fields, and many information
resources containing mathematics have been created during the last
decades. However, in order to efficiently access all that information,
scientific documents have to be digitized or produced directly in
electronic formats.
Although most people is able to understand and produce mathematical
information, introducing math expressions into electronic devices
requires learning specific notations or using editors. Automatic
recognition of mathematical expressions aims at filling this gap
between the knowledge of a person and the input accepted by
computers. This way, printed documents containing math expressions
could be automatically digitized, and handwriting could be used for
direct input of math notation into electronic devices.
This thesis is devoted to develop an approach for mathematical
expression recognition. In this document we propose an approach for
recognizing any type of mathematical expression (printed or
handwritten) based on probabilistic grammars. In order to do so, we
develop the formal statistical framework such that derives several
probability distributions. Along the document, we deal with the
definition and estimation of all these probabilistic sources of
information. Finally, we define the parsing algorithm that globally
computes the most probable mathematical expression for a given input
according to the statistical framework.
An important point in this study is to provide objective performance
evaluation and report results using public data and standard
metrics. We inspected the problems of automatic evaluation in this
field and looked for the best solutions. We also report several
experiments using public databases and we participated in several
international competitions. Furthermore, we have released most of the
software developed in this thesis as open source.
We also explore some of the applications of mathematical expression
recognition. In addition to the direct applications of transcription
and digitization, we report two important proposals. First, we
developed mucaptcha, a method to tell humans and computers apart by
means of math handwriting input, which represents a novel application
of math expression recognition. Second, we tackled the problem of
layout analysis of structured documents using the statistical
framework developed in this thesis, because both are two-dimensional
problems that can be modeled with probabilistic grammars.
The approach developed in this thesis for mathematical expression
recognition has obtained good results at different levels. It has
produced several scientific publications in international conferences
and journals, and has been awarded in international competitions.[ES] La notación matemática es bien conocida y se utiliza en todo el
mundo. La humanidad ha evolucionado desde simples métodos para
representar cuentas hasta la notación formal actual capaz de modelar
problemas complejos. Además, las expresiones matemáticas constituyen
un idioma universal en el mundo científico, y se han creado muchos
recursos que contienen matemáticas durante las últimas décadas. Sin
embargo, para acceder de forma eficiente a toda esa información, los
documentos científicos han de ser digitalizados o producidos
directamente en formatos electrónicos.
Aunque la mayoría de personas es capaz de entender y producir
información matemática, introducir expresiones matemáticas en
dispositivos electrónicos requiere aprender notaciones especiales o
usar editores. El reconocimiento automático de expresiones matemáticas
tiene como objetivo llenar ese espacio existente entre el conocimiento
de una persona y la entrada que aceptan los ordenadores. De este modo,
documentos impresos que contienen fórmulas podrían digitalizarse
automáticamente, y la escritura se podría utilizar para introducir
directamente notación matemática en dispositivos electrónicos.
Esta tesis está centrada en desarrollar un método para reconocer
expresiones matemáticas. En este documento proponemos un método para
reconocer cualquier tipo de fórmula (impresa o manuscrita) basado en
gramáticas probabilísticas. Para ello, desarrollamos el marco
estadístico formal que deriva varias distribuciones de probabilidad. A
lo largo del documento, abordamos la definición y estimación de todas
estas fuentes de información probabilística. Finalmente, definimos el
algoritmo que, dada cierta entrada, calcula globalmente la expresión
matemática más probable de acuerdo al marco estadístico.
Un aspecto importante de este trabajo es proporcionar una evaluación
objetiva de los resultados y presentarlos usando datos públicos y
medidas estándar. Por ello, estudiamos los problemas de la evaluación
automática en este campo y buscamos las mejores soluciones. Asimismo,
presentamos diversos experimentos usando bases de datos públicas y
hemos participado en varias competiciones internacionales. Además,
hemos publicado como código abierto la mayoría del software
desarrollado en esta tesis.
También hemos explorado algunas de las aplicaciones del reconocimiento
de expresiones matemáticas. Además de las aplicaciones directas de
transcripción y digitalización, presentamos dos propuestas
importantes. En primer lugar, desarrollamos mucaptcha, un método para
discriminar entre humanos y ordenadores mediante la escritura de
expresiones matemáticas, el cual representa una novedosa aplicación
del reconocimiento de fórmulas. En segundo lugar, abordamos el
problema de detectar y segmentar la estructura de documentos
utilizando el marco estadístico formal desarrollado en esta tesis,
dado que ambos son problemas bidimensionales que pueden modelarse con
gramáticas probabilísticas.
El método desarrollado en esta tesis para reconocer expresiones
matemáticas ha obtenido buenos resultados a diferentes niveles. Este
trabajo ha producido varias publicaciones en conferencias
internacionales y revistas, y ha sido premiado en competiciones
internacionales.[CA] La notació matemàtica és ben coneguda i s'utilitza a tot el món. La
humanitat ha evolucionat des de simples mètodes per representar
comptes fins a la notació formal actual capaç de modelar
problemes complexos. A més, les expressions matemàtiques
constitueixen un idioma universal al món científic, i s'han creat
molts recursos que contenen matemàtiques durant les últimes
dècades. No obstant això, per accedir de forma eficient a tota
aquesta informació, els documents científics han de ser
digitalitzats o produïts directament en formats electrònics.
Encara que la majoria de persones és capaç d'entendre i produir
informació matemàtica, introduir expressions matemàtiques en
dispositius electrònics requereix aprendre notacions especials o usar
editors. El reconeixement automàtic d'expressions matemàtiques
té per objectiu omplir aquest espai existent entre el coneixement
d'una persona i l'entrada que accepten els ordinadors. D'aquesta
manera, documents impresos que contenen fórmules podrien
digitalitzar-se automàticament, i l'escriptura es podria utilitzar per
introduir directament notació matemàtica en dispositius electrònics.
Aquesta tesi està centrada en desenvolupar un mètode per reconèixer
expressions matemàtiques. En aquest document proposem un mètode per
reconèixer qualsevol tipus de fórmula (impresa o manuscrita) basat en
gramàtiques probabilístiques. Amb aquesta finalitat, desenvolupem el
marc estadístic formal que deriva diverses distribucions de
probabilitat. Al llarg del document, abordem la definició i estimació
de totes aquestes fonts d'informació probabilística. Finalment,
definim l'algorisme que, donada certa entrada, calcula globalment
l'expressió matemàtica més probable d'acord al marc estadístic.
Un aspecte important d'aquest treball és proporcionar una avaluació
objectiva dels resultats i presentar-los usant dades públiques i
mesures estàndard. Per això, estudiem els problemes de l'avaluació
automàtica en aquest camp i busquem les millors solucions. Així
mateix, presentem diversos experiments usant bases de dades públiques
i hem participat en diverses competicions internacionals. A més, hem
publicat com a codi obert la majoria del software desenvolupat en
aquesta tesi.
També hem explorat algunes de les aplicacions del reconeixement
d'expressions matemàtiques. A més de les aplicacions directes de
transcripció i digitalització, presentem dues propostes
importants. En primer lloc, desenvolupem mucaptcha, un mètode per
discriminar entre humans i ordinadors mitjançant l'escriptura
d'expressions matemàtiques, el qual representa una nova aplicació del
reconeixement de fórmules. En segon lloc, abordem el problema de
detectar i segmentar l'estructura de documents utilitzant el marc
estadístic formal desenvolupat en aquesta tesi, donat que ambdós són
problemes bidimensionals que poden modelar-se amb gramàtiques
probabilístiques.
El mètode desenvolupat en aquesta tesi per reconèixer expressions
matemàtiques ha obtingut bons resultats a diferents nivells. Aquest
treball ha produït diverses publicacions en conferències
internacionals i revistes, i ha sigut premiat en competicions
internacionals.Álvaro Muñoz, F. (2015). Mathematical Expression Recognition based on Probabilistic Grammars [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/51665TESI
- …