Method for loading cargo trucks using two-dimensional packing algorithms

The paper describes the method for optimization of loading cargo trucks using two-dimensional packing algorithms. The point of this method is to reduce loading cargo problem to two-dimensional packing problem. This problem can be solved by using of various algorithms. There is analysis of several algorithms that are most often used in practical calculations of objects distribution in 2D space in this paper. The object of this study is transport of the metal processing company and its products (cargo). PHP programming language, MySQL database, and Apache web server are used to create client application. The interface developed using HTML5, CSS and javascript. © 2019 IOP Publishing Ltd. All rights reserved.The work was supported by Act 211 Government of the Russian Federation, contract № 02.A03.21.0006

A data-driven optimization approach for mixed-case palletization and three-dimensional bin packing

Palletization is the most standard method of packaging and transportation in the retail industry. Their building involves the solution of a three-dimensional packing problem with side practical constraints such as item support and pallet stability, leading to what is known as the mixed-case palletization problem. Motivated by the fact that solving industry-size instances is still very challenging for current methods, we propose a new solution methodology that combines data analysis at the instance level and optimization to build pallets. Item heights are first analyzed to identify possible layers and to derive relationships between item positions. Items are stacked in pairs and trios to create super items, which are then arranged to create layers of even height. The resulting layers are finally stacked to create pallets. The layers are constructed using a reduced-size mixed integer program as well as a two-dimension placement heuristic. Computational tests on industry data show that the solution approach is extremely efficient in producing high-quality solutions in fast computational times

Métodos de análise da complexidade no problema de empacotamento de paletes do distribuidor

In the pallet loading problem, one of the main goals is to allocate the highest number of boxes as possible, to minimize empty spaces in the pallet. Those empty spaces are called trim-loss. If all boxes have a rectangular shape, which is the most common one, it is possible to pack them so that their faces are coincident with themselves. By doing that, the trim-loss can be minimized. Although loading a pallet may seem linear to most people, some customers impose restrictions that increase the complexity of the pallet loading. Due to that, to evaluate the complexity of a packed pallet, some metrics were created. They consist in an evaluation of a set of parameters that are inherent to the pallet loading process and affect its complexity. After analysing some of those constraints and loading methods enforced by some pickers in a real company, it was possible to obtain samples where the metrics were applied to learn which parameters add the most complexity in the pallet loading process. In the future, after knowing the relevancy of each parameter, the metrics can be used in pallet generation tools to learn how complex is the loading of a certain pallet and study new and easier ways to load the boxes that reduce the complexity of such process. Two statistical tests were then used to analyse the samples retrieved: the principal components analysis and the multiple linear regression. The first is used to combine multiple variables into a smaller set that represents the most relevant information, while the multiple linear regression uses the variables and respective observations to calculate a model that can predict the value of the complexity of a packed pallet in given circumstances. In the first one, it was learned that three principal components were extracted, but since the third one explained a small percentage of the total data variance, it was decided to retain only two components: the box quantities, which explains 41% of the total variance, followed by the box dimensions, explaining 28% of the total variance. The multiple linear regression revealed that the component representing the box quantities, which contains the Number of Box Types, Number of Column Piles, Number of Boxes, Time Spent Packing, and Percentage of Fragile Boxes variables is the component that mostly increase the complexity of pallet cargo arrangements. Although the model can predict the data that was obtained with an average accuracy, some of the coefficients ended up being small, those being related to the components Box Dimensions, which has the Number of Heavy Boxes, Average Box Weight, Average Maximum Width variables, and Height Between Pile and Worker and Number variables, meaning that they aren’t very significant towards evaluating the complexity of a pallet loading process. Using a multiple linear regression with the 9 variables showed that the variable who adds more complexity is the Number of Column Piles. Overall, the results obtained were acceptable, and showed that the variable that adds more complexity is the ones that the pickers see as adding more complexity, and also that the results of the multiple regression with the components match the one using the original variables. It is worth noting that this variable is subjective, meaning that one worker’s perception on the complexity may not match others’ perception. Despite having obtained only one variable being considered as statistically significant towards explaining the complexity in the pallet loading problem, it doesn’t mean it’s the only one that adds complexity.No problema de carregamento de paletes, um dos grandes objetivos é alocar o maior número de caixas possível, visando minimizar espaços vazios conhecidos por trim-loss. Se todas as caixas possuírem um formato retangular, que é o formato mais comum, é possível arrumá-las de forma que as suas faces fiquem encostadas entre si, minimizando assim o trim-loss. No entanto, apesar do empacotamento de caixas em paletes parecer linear para a maioria das pessoas, certos clientes impõem restrições que aumentam a complexidade do empacotamento. Como tal, para avaliar a complexidade de um arranjo de paletes, criaram-se métricas, que consistem na avaliação de um conjunto de parâmetros inerentes ao processo ou às características do carregamento de paletes que afetam a sua complexidade. Após analisar numa empresa real as restrições e os métodos de empacotamento usados pelos operadores, foi possível obter amostras onde as métricas são aplicadas para tentar saber quais as mais relevantes no processo, para assim futuramente estas métricas serem aplicadas em ferramentas de geração de paletes para poder analisar os resultados obtidos e estudar maneiras onde estas sejam carregadas mais facilmente. Posteriormente, dois testes estatísticos foram aplicados aos dados recolhidos: uma análise de componentes principais e a regressão linear múltipla. O primeiro usa-se para combinar várias variáveis e formar um conjunto mais pequeno que represente a informação mais relevante, enquanto a regressão linear múltipla usa as variáveis e respetivas observações para calcular um modelo que consiga prever valores de complexidade do carregamento de paletes em quaisquer circunstâncias. No primeiro, verificou-se a existência de três componentes principais, mas dado que o terceiro componente explica uma percentagem da variância total dos dados pequena, decidiu-se extrair apenas dois componentes: as quantidades das caixas é o componente que explica maiores valores de variância nos dados (41%), seguido pelas dimensões das caixas, explicando 28% da variância total dos dados. A regressão linear múltipla revelou que o componente que representa as quantidades das caixas, que contém as variáveis Número de Tipos de Caixa, Número de Colunas, Número de Caixas, Tempo Despendido a Carregar Caixas e Percentagem de Caixas Frágeis, é aquele que faz crescer mais substancialmente a complexidade do carregamento de caixas em paletes. Com os vários testes, verificou-se que os componentes Dimensões das Caixas, que possui as variáveis Número de Caixas Pesadas Carregadas, Peso Médio das Caixas, Largura Máxima Média, e a diferença de alturas entre pilhas de caixas e o operador, não acrescentam muita significância na explicação da avaliação da complexidade no problema de carregamento de paletes. A regressão linear múltipla com as variáveis originais mostrou que o Número de Colunas é a variável que adiciona mais complexidade. Apesar do modelo obtido ter significância, quase todos os coeficientes obtidos acabaram por ser baixos e com valores Significância (sig.) acima de 0,05, não sendo essas variáveis relevantes no modelo. Valores baixos de Cronbach’s Alpha e R2 ajustado evidenciam a suscetibilidade da aparição destes valores. No geral, os resultados obtidos nesta dissertação foram satisfatórios, mas os coeficientes baixos da regressão linear múltipla não foram bons. O número de observações retido e o escalamento das variáveis são causas possíveis para esta discrepância de valores ter acontecido. Vale a pena referir que a variável que avalia a complexidade é uma variável subjetiva, pelo que o que um picker considera como sendo complexo pode não corresponder ao que outros trabalhadores pensem. Apesar de, estatisticamente, apenas uma variável ter significância na explicação da complexidade, na realidade todas as variáveis têm alguma influência na complexidade do carregamento de caixas em paletes. No geral, a perceção dos trabalhadores tem semelhanças com aquilo que se obteve nos resultados das regressões lineares

Üç boyutlu palet yükleme probleminin karışık tam sayılı programlama (MILP) ve hibrit genetik algoritma ile çözümü

06.03.2018 tarihli ve 30352 sayılı Resmi Gazetede yayımlanan “Yükseköğretim Kanunu İle Bazı Kanun Ve Kanun Hükmünde Kararnamelerde Değişiklik Yapılması Hakkında Kanun” ile 18.06.2018 tarihli “Lisansüstü Tezlerin Elektronik Ortamda Toplanması, Düzenlenmesi ve Erişime Açılmasına İlişkin Yönerge” gereğince tam metin erişime açılmıştır.Bu tez çalışmasında, konteyner yükleme problemlerinin (KYP) bir çeşidi olan üç boyutlu palet yükleme problemi (3B-PYP), problemin doğası gereği göz önüne alınması gereken kısıtların yanı sıra, kontrollü döndürme kısıtı, kırılganlık kısıtı, yüke dayanım kısıtı ve bağlantılı nesnelerin bir arada olması kısıtı gibi ek yükleme kısıtları altında ele alınmıştır. Ele alınan 3B-PYP'nin optimum çözümü için bir karışık tam sayılı doğrusal programlama (MILP) modeli geliştirilmiştir. Geliştirilen model, küçük ölçekli 3B-PYP'yi optimize etmek için kullanılabilmekte fakat müşteri sayısı, nesne sayısı ve palet yükleme oranı gibi problem parametrelerindeki artışlara bağlı olarak büyük ölçekli gerçek hayat problemlerinin optimizasyonu için kabul edilebilir bir sürede cevap verememektedir. Bu sebeple büyük ölçekli problemlerin çözümü için biri yığın oluşturma tabanlı, diğeri yatay katman oluşturma tabanlı olmak üzere iki farklı sezgisel yaklaşım ile hibritlenmiş bir hibrit genetik algoritma (HGA) geliştirilmiştir. Önerilen HGA'daki yığın oluşturma tabanlı sezgisel yaklaşım, yüklenecek olan nesnelerden en az iki boyutu birbirine eşit olanları genetik algoritma (GA) arama yapısını kullanarak belirler ve bu nesneleri birbiriyle birleştirerek, iki nesneyi de kapsayan yeni bir nesne olarak tanımlar. Bu şekilde yerleştirilecek nesne sayısının azaltılması sağlanmış olur. Birleştirme işlemleri yapılırken GA'daki kromozom uzunlukları bozulabilir. Bu sebepten dolayı literatürdeki mevcut çaprazlama operatörleri kullanılamamaktadır ve akıllı dinamik çaprazlama operatörü (A-DÇO) adı verilen bir çaprazlama operatörü geliştirilmiştir. Önerilen HGA'daki bir diğer sezgisel algoritma da literatürde var olan en dip alt sol doldurma (DASD) algoritmasıdır. Bu algoritmanın adımları sayesinde tüm nesnelerin paletlere nihai yüklemesi yapılır ve tüm nesnelerin paletler üzerindeki koordinatları belirlenir. Önerilen HGA'nın klasik DASD ile test problemleri üzerinde karşılaştırılması yapılmış ve daha iyi çözümler verdiği istatistiksel olarak gösterilmiştir. Ayrıca önerilen HGA, literatürde var olan bir parçacık sürü eniyileme algoritması (PSO) ve HGA-L adı verilen bir başka HGA ile de test problemleri üzerinde karşılaştırılmıştır. Önerilen HGA'nın bu algoritmalardan da daha iyi sonuçlar verdiği istatistiksel olarak gösterilmiştir. Sonuç olarak, ele alınan 3B-PYP için önerilen HGA, daha iyi sonuçlar vermekte ve özellikle gerçek hayatta robot kolları vasıtası yapılan otomatik paletleme operasyonları için kullanılması önerilmektedir.In this thesis, the three-dimensional pallet loading problem (3D-PLP), which is a kind of container loading problems (CLP), was studied under the constraints as rotation, fragility, load-bearing strength, relative positioning as well as the constraints that should be considered due to the nature of the problem. A mixed integer linear programming (MILP) model was developed for the optimal solution of the studied 3D-PLP. The developed model can be used to optimize small-scale 3D-PLP. However, due to increase in some problem parameters as the number of customers, the number of objects and the pallet loading rate, it cannot be solved in an acceptable time for large-scale real-life problems. For this reason, a new hybrid genetic algorithm (HGA) was developed for solving large-scale problems. It was hybridized with two different heuristic approaches, one of them is based on a stack-building approach and the other one is based on a layer building approach. The stack-building approach determines the objects which have at least two equal dimensions by searching structure of genetic algorithm (GA). This operation reduces the number of objects to be placed. The chromosome lengths in the GA may change because of the combining operation. For this reason, existing crossover operators in the literature cannot be employed. And a crossover operator called the intelligent dynamic crossover operator (I-DCO) was developed. Another heuristic approach in the proposed HGA is deepest bottom left fill (DBLF) approach which is available in the literature. Under favor of the steps of DBLF, all objects can be loaded to the pallets and the coordinates of all objects on the pallets are determined. The proposed HGA was compared with classical DBLF on test problems and it was shown that the proposed HGA produced better solutions statistically. In addition, the proposed HGA was compared with two existing meta-heuristic algorithms on test problems. It was shown that the proposed HGA achieved better results than these algorithms. As a result, the proposed HGA for the 3D-PLP yielded much better results