On the Descriptional Complexity of Limited Propagating Lindenmayer Systems

We investigate the descriptional complexity of limited propagating Lindenmayer systems and their deterministic and tabled variants with respect to the number of rules and the number of symbols. We determine the decrease of complexity when the generative capacity is increased. For incomparable families, we give languages that can be described more efficiently in either of these families than in the other.Comment: In Proceedings DCFS 2010, arXiv:1008.127

Mehrfach-limitierte Lindenmayer-Systeme

The theory of L systems originated with the biologist and mathematician Aristide Lindenmayer. His original goal was to provide mathematical models for the simultaneous development of cells in filamentous organisms. Since L systems may be viewed as rewriting systems, their generated languages, i.e., sets of organisms encoded by strings, are also subject to formal language theory, which aims to classify formal languages as well as their generating mechanisms according to various properties, such as generative power, decidability, etc. D. Wätjen introduced and studied k-limited L systems in order to combine the purely sequential mode of rewriting and the purely parallel mode of rewriting in context-free grammars, respectively, L systems. In biology, these systems may be interpreted as organisms, for which the simultaneous growth of cells is restricted by the supply of some resources of food being limited by some finite value k. In this thesis the constraint of a common limit k is relaxed in favor of individual resource limits k(a) for every cell-type a, which yields the new notion of multi-limited L system. The language families generated by such systems are then classified according to their sets of limits k(a). At first, an intuitive approach to the different mechanisms of the L system variants is provided by presenting a method for the graphical interpretation of L systems, the so-called turtle interpretation. Suitable computer programs implementing a turtle interpreter as well as free-programmable simulators for multi-limited, k-limited, and uniformly k-limited L systems, are developed and their source-code is appended. Subsequently, language families generated by multi-limited L systems are compared to each other, to Wätjen's k-limited as well as to non-limited language families, and to the families of the Chomsky Hierarchy. Besides asymptotically comparing the generative power of multi-limited L systems to that of the underlying non-limited L systems, also their closure properties are investigated.Der Biologe und Mathematiker Aristide Lindenmayer begründete die Theorie der L-Systeme. Das ursprüngliche Ziel dieser Theorie ist die Bereitstellung mathematischer Modelle zur Untersuchung des simultanen Zellwachstums fadenartiger Organismen. Da L-Systeme als eine Art von Ersetzungssystemen definiert sind, sind ihre erzeugten Sprachen, d.h. die Mengen der durch Zeichenketten beschriebenen Organismen, ebenfalls Gegenstand der Theorie der formalen Sprachen. Diese Theorie klassifiziert formale Sprachen sowie ihre Erzeugungsmechanismen gemäß ihrer Eigenschaften, wie z.B. Erzeugungsmächtigkeit oder Entscheidbarkeit. Als ein Sprachen-erzeugender Mechanismus, der zwischen der rein sequentiellen Ersetzung kontextfreier Grammatiken und der rein parallelen Ersetzung von L-Systemen liegt, sind k-limitierte L-Systeme von D. Wätjen eingeführt und untersucht worden. In der Biologie können diese Systeme als Organismen interpretiert werden, deren simultanes Zellwachstum beschränkt ist durch individuelle Nahrungsvorräte mit einer einheitlichen endlichen Kapazität k. Die in dieser Arbeit betrachteten mehrfach-limitierten L-Systeme bilden eine Verallgemeinerung der k-limitierten L-Systeme, indem sie für jeden Zelltyp a einen individuellen Nahrungsvorrat mit einer spezifischen Kapazität k(a) anstelle der einheitlichen Kapazität k vorsehen. Diese Arbeit führt mehrfach-limitierte L-Systeme ein und definiert eine geeignete Kategorisierung der von ihnen erzeugten Sprachfamilien anhand der erlaubten Mengen von Limits k(a). Zunächst wird ein intuitiver Zugang zu den verschiedenen Mechanismen der L-System-Varianten ermöglicht, indem eine Methode zur grafischen Interpretation von L-Systemen, die sogenannte Turtle-Interpretation, vorgestellt wird. Hierzu werden geeignete Computer-Programme für einen Turtle-Interpreter sowie für frei programmierbare Simulatoren von mehrfach-limitierten, k-limitierten sowie uniform k-limitierten L-Systemen erstellt und ihr Quell-Code zur Verfügung gestellt. Die von mehrfach-limitierten L-Systemen erzeugten Sprachfamilien werden bzgl. ihrer Inklusionseigenschaften untereinander, mit Wätjens k-limitierten Sprachfamilien, mit den nicht-limitierten Sprachfamilien sowie mit der Chomsky Hierarchie verglichen. Die Erzeugungsmächtigkeit von mehrfach-limitierten L-Systemen wird asymptotisch verglichen mit den jeweils unterliegenden nicht-limitierten L-Systemen. Des weiteren werden die Abschlusseigenschaften der mehrfach-limitierten L-Systeme untersucht

26. Theorietag Automaten und Formale Sprachen 23. Jahrestagung Logik in der Informatik: Tagungsband

Der Theorietag ist die Jahrestagung der Fachgruppe Automaten und Formale Sprachen der Gesellschaft für Informatik und fand erstmals 1991 in Magdeburg statt. Seit dem Jahr 1996 wird der Theorietag von einem eintägigen Workshop mit eingeladenen Vorträgen begleitet. Die Jahrestagung der Fachgruppe Logik in der Informatik der Gesellschaft für Informatik fand erstmals 1993 in Leipzig statt. Im Laufe beider Jahrestagungen finden auch die jährliche Fachgruppensitzungen statt. In diesem Jahr wird der Theorietag der Fachgruppe Automaten und Formale Sprachen erstmalig zusammen mit der Jahrestagung der Fachgruppe Logik in der Informatik abgehalten. Organisiert wurde die gemeinsame Veranstaltung von der Arbeitsgruppe Zuverlässige Systeme des Instituts für Informatik an der Christian-Albrechts-Universität Kiel vom 4. bis 7. Oktober im Tagungshotel Tannenfelde bei Neumünster. Während des Tre↵ens wird ein Workshop für alle Interessierten statt finden. In Tannenfelde werden • Christoph Löding (Aachen) • Tomás Masopust (Dresden) • Henning Schnoor (Kiel) • Nicole Schweikardt (Berlin) • Georg Zetzsche (Paris) eingeladene Vorträge zu ihrer aktuellen Arbeit halten. Darüber hinaus werden 26 Vorträge von Teilnehmern und Teilnehmerinnen gehalten, 17 auf dem Theorietag Automaten und formale Sprachen und neun auf der Jahrestagung Logik in der Informatik. Der vorliegende Band enthält Kurzfassungen aller Beiträge. Wir danken der Gesellschaft für Informatik, der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel und dem Tagungshotel Tannenfelde für die Unterstützung dieses Theorietags. Ein besonderer Dank geht an das Organisationsteam: Maike Bradler, Philipp Sieweck, Joel Day. Kiel, Oktober 2016 Florin Manea, Dirk Nowotka und Thomas Wilk