A LBM-DLM/FD method for 3D fluid-structure interactions

10.1016/j.jcp.2007.06.031Journal of Computational Physics22622028-2043JCTP

A multi-compartmental mathematical model of the postprandial human stomach : a thesis presented in partial fulfilment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Anatomy and Physiology at Massey University, Palmerston North, New Zealand

Computational fluid dynamics of the human stomach helps to understand the gastric processes such as trituration, mixing, and transit of digesta. Their outcomes give greater insight into the design of food and orally dosed drug delivery system. Current models of gastric contractile activity are primarily limited to the gastric antrum and assume global values for the various physiological characteristics. This thesis developed a unified compartmental gastric model with correctly informed anatomical and physiological data. The gastric geometry incorporated the actions of multiple compartments, such as the gastric fundus, body, antrum, pyloric canal, proximal duodenal cap, and the small intestinal brake. Lattice-Boltzmann Method (LBM) is used to simulate the fluid dynamics within the stomach. This thesis quantified the effects of transgastric pressure gradient (TGPG) between the fundus and the duodenum, the effect of antral propagating contraction (APC) amplitude, and the viscosity of the gastric contents on gastric flow, mixing, and gastric emptying. The results of this work suggest that TGPG influences gastric emptying where as APCs do not play major role in gastric emptying. Flow rate without TGPG obtained in this work agrees with previous work (Pal et al., 2004); however, it is higher in the presence of a TGPG. Results show that APCs promote recirculation, and the amplitude of APC is vital in this regard. The 'pendulating' flow of gastric content observed in this work is reported previously in duplex sonography experiments (Hausken et al., 1992). This work quantified the gastric shear rates (0.6 - 2.0 /s). This work also suggests that the viscosity of the content influences gastric fluid dynamics. This work is a simplified first step towards a 3D gastric model. Hence, these simulation studies were performed under two simplifications: dimensionality and rheology, i.e., we have assumed a Newtonian fluid flow in 2D gastric geometry. A 3D gastric model with more rheologically realistic fluid to explore the pseudoplastic fluid dynamics within the stomach in the future is recommended

An explicit model for the fluid-structure interaction based on LBM and p-FEM

Die Arbeit beschäftigt sich mit der partitionierten Kopplung von zwei effizienten Lösern zur Simulation von Fluid-Struktur-Interaktionsproblemen. Auf der einen Seite ist dies der Lattice-Boltzmann-basierende Fluidlöser VirtualFluids und auf der anderen Seite der Finite-Elemente-Strukturlöser höherer Ordnung AdhoC. Anhand eines Benchmarks für poröse Medien wurde die Leistungsfähigkeit des LB-Ansatzes aufgezeigt. Die hohe Effizienz des Lösers motivierte die Untersuchung hinsichtlich einer Fluid-Struktur-Kopplung. In dieser Arbeit ist es gelungen, ein explizites Kopplungsschema zu entwickeln. Dieses wird durch die schwach kompressible Formulierung der notwendigen Gleichungen ermöglicht. Notwendige Kraftinterpolationsverfahren wurden auf der Fluidseite entwickelt. Die sehr anspruchsvolle Behandlung von bewegten Geometrien auf quadtree/octreeartigen Gittern war eine Herausforderung des entwickelten Gittergenerators. Ein numerischer und ein experimenteller Benchmark, initiiert von der DFG-Forschergruppe 493, wurden ausführlich in 2-D validiert. Die übereinstimmenden Ergebnisse mit anderen Simulationscodes zeigten, dass die Simulationen mit dem expliziten Kopplungsschema durchgeführt werden können. Für die dreidimensionale Fluid-Struktur-Interaktion führten die Testfälle einer in einem Rohr sinkenden Kugel und eine längsangeströmte Rechteckplatte zu guten Resultaten. Hierbei ist die Berechnungseffizienz der gekoppelten Simulation im Vergleich zu anderen impliziten Verfahren hervorzuheben. Der letzte Teil der Arbeit beschreibt die flexible Softwarearchitektur des VirtualFluids-Strömungslösers, die auch für weitere physikalische Problemstellungen und eine interaktive Bedienung der laufenden Simulation entwickelt wurde. Für den Anspruch Adaptivität, Parallelisierung und wissenschaftliche Visualisierung in einer Simulationsumgebung zu vereinen, ist der gezeigte Ansatz vielversprechend.This work deals with the partitioned coupling of two efficient solvers for the simulation of fluid-structure-interaction problems. The fluid solver VirtualFluids, based on the Lattice-Boltzmann method, and the high order finite element structural solver AdhoC are used. Based on a benchmark for porous media, the efficiency of the LB approach was shown. The high efficiency has further motivated the development of the fluid-structure coupling approach. In this work we succeessfully developed an explicit coupling scheme. This is possible due to the weakly compressible form of the governing equations. Force interpolation rules have been developed on the fluid side. Moreover, the handling of moveable geometries on quadtree/octree-typed grids was a major challenge for the grid generator. In two dimensions, a numerical and an experimental benchmark, initiated from the DFG Research Unit 493, were validated in detail. The results agreed well with other simulation codes and showed that the simulation can be done with an explicit coupling scheme. For the three dimensional fluid-structure interaction, a sinking sphere in a pipe and a rectangular plate in a cross flow leads to good results. For all of the examined test cases, the high computational efficiency of the coupled simulation in comparison to implicit methods has to be pointed out. The last part of this work describes the flexible software concept of the flow solver VirtualFluids, which is the basis for further physical problem definitions and an interactive handling of the running simulation. The presented software concept has shown to be capable of combining adaptivity, parallelization and scientific visualization in one simulation environment

IMMERSED BOUNDARY METHODS FOR COMPRESSIBLE FLOWS

Ph.DDOCTOR OF PHILOSOPH

Numerische Simulation der Interaktion von inkompressiblen Zweiphasenströmungen mit Starrkörpern in drei Raumdimensionen

In dieser Arbeit stellen wir erstmalig einen parallelen Löser für inkompressible Zweiphasenströmungen mit Oberflächenspannung in drei Raumdimensionen vor, der Masseerhaltung und hohe Konvergenzordnung vereint. Als zweite wesentliche Neuerung kombinieren wir diesen Strömungslöser über die Level-Set-Technik mit der Dynamik komplexer Starrkörpergeometrien. Im ersten Teil der Arbeit wird der dreidimensionale Navier-Stokes-Löser für inkompressible Zweiphasenströmungen mit Oberflächenspannung vorgestellt und auf die Simulation von Blasen- und Tröpfchendeformationen angewendet. Wir untersuchen hierbei den Einfluss der Oberflächenspannung und ihrer Diskretisierung, sowie der Fixpunktiteration zur Masseerhaltung auf das globale Konvergenzverhalten des Verfahrens. Unser Schema verwendet eine Finite-Differenzen-Diskretisierung zusammen mit einer Projektionsmethode und einem WENO-Verfahren fünfter Ordnung für die konvektiven Terme. Die freie Oberfläche zwischen den beiden Fluidphasen wird mit einer Level-Set-Technik approximiert. Dabei sind die Oberflächenspannungskräfte implizit über die CSF-Mehode in den Navier-Stokes-Impulsgleichungen enthalten und werden über ein geglättetes Delta-Funktional mittels einer Interpolation dritter Ordnung ausgewertet. Unsere Approximation liefert eine Konvergenz zweiter Ordnung außerhalb einer Umgebung der freien Oberfläche und eine Konvergenz erster Ordnung in Nähe der freien Oberfläche, wo das geglättete Delta-Funktional zum Einsatz kommt. Um die bekannten Masseerhaltungsschwierigkeiten der Level-Set-Approximation zu bewältigen, setzen wir eine verbesserte Reinitialisierungsmethode ein und kombinieren diese mit einer globalen Fixpunktiteration, sodass die Masse auch für Langzeitrechnungen erhalten bleibt. Wir diskutieren detailliert unser numerisches Verfahren und präsentieren einige Ergebnisse hinsichtlich Masseerhaltung, Konvergenz der Krümmung und die Anwendung unseres Lösers auf die Simulation von zwei Problemen mit aufsteigenden Bläschen, eines mit kleinem und eines mit großem Sprung in den Materialparametern, und auf die Simulation von Tropfendeformationen in einer Scherströmung in drei Raumdimensionen. Weiterhin vergleichen wir unsere dreidimensionalen Resultate mit quasi-zweidimensionalen und zweidimensionalen Simulationsergebnissen. Der Vergleich zeigt klar die Notwendigkeit einer dreidimensionalen Simulation zur korrekten Wiedergabe des physikalischen Verhaltens. Im zweiten Teil dieser Arbeit koppeln wir bewegliche, komplexe, dreidimensionale Starrkörpergeometrien mit dem Zweiphasen-Strömungslöser. Wir beschreiben die Transformation einer vorgegebenen komplexen triangulierten Starrkörpergeometrie in eine diskrete Level-Set-Funktion. Die Bewegungsgesetzte des Starrkörpers können hierbei über eine semi-Lagrangesche Diskretisierung der Transportgleichung so umgesetzt werden, dass die charakteristische Deformationsfreiheit des Starrkörpers erhalten bleibt. Die vollständige Einbindung der Starrkörperdynamik in den inkompressiblen Zweiphasen-Strömungslöser wird über einen zusätzlichen Lagrange-Multiplikator-Ansatz umgesetzt. Ähnlich dem Druckfeld aus der Projektionsmethode, welches die Inkompressibilität der Fluide forciert, wird ein zusätzlicher Druck innerhalb des Starrkörpers ermittelt, der die Deformationsfreiheit und die physikalische Starrkörperbewegung erzwingt und diese mit dem Geschwindigkeits- und Druckfeld der Zweiphasenströmung koppelt. In dieser Arbeit wurde der Lagrange-Multiplikator-Ansatz mit der Level-Set-Technik gekoppelt und erstmalig auf reale dreidimensionale Zweiphasen-Starrkörper-Interaktionen mittels einer semi-impliziten Lösungsmethode erfolgreich umgesetzt. Das gesamte Verfahren ist darüber hinaus parallelisiert und um ein Large-Eddy-Turbulenzmodell erweitert worden, sodass dreidimensionale makrodynamische Strömungsprozesse realitätsnah simuliert werden können. Die Ergebnisse einiger numerischer Experimente, bei denen einerseits der hydrodynamisch stationäre Zustand einer Kugel innerhalb einer Phase und auf der freien Oberfläche untersucht und andererseits die numerische Konvergenzrate am Beispiel eines auftauchenden Zylinders ermittelt wird, belegen deutlich das von uns vorhergesagte globale Konvergenzverhalten erster Ordnung. Abschließend simulieren wir das Strömungsverhalten einer zwangsgeführten Schiffskörpergeometrie und das Auftauchen eines U-Bootes. Diese herausfordernden numerischen Experimente belegen die vielseitige Einsetzbarkeit des für diese Arbeit entwickelten Simulationsprogramms