Yarı platonik tor yüzeyleri

YARI PLATONİK TOR YÜZEYLERİ Gülsün TANOĞLU Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Prof. Dr. Adnan MELEKOĞLU 2020, 39 sayfa Bu çalışmanın amacı tor yüzeyleri üzerindeki düzgün hiperfigürleri tanıtmak ve bunların bazı geometrik, topolojik ve cebirsel özelliklerini incelemektir. Birinci bölümde kısaca tezin özeti verilmiştir. İkinci bölümde tez çalışması için gerekli olan temel bilgilere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Öklid düzlemi ve tor yüzeyleri üzerindeki düzgün hiperfigürler tanıtılmıştır. Son bölümde ise tor yüzeyleri üzerinde tipi (3, 3, 3), (2, 3, 6) ve (4, 4, 2) olan düzgün hiperfigür aileleri tanıtılmış ve bu ailelere ait olan düzgün hiperfigürlerin bazı cebirsel ve geometrik özellikleri incelenmiştir.İÇİNDEKİLER KABUL VE ONAY SAYFASI ............................................................................ iii BİLİMSEL ETİK BİLDİRİM SAYFASI ………………………………………….v ÖZET .....................................................................................................................vii ABSTRACT............................................................................................................ix ÖNSÖZ ...................................................................................................................xi KISALTMALAR VE SİMGELER DİZİNİ...........................................................xv ŞEKİLLER DİZİNİ..............................................................................................xvii ÇİZELGELER DİZİNİ .........................................................................................xix 1. GİRİŞ ...................................................................................................................1 2. TEMEL BİLGİLER .............................................................................................4 2.1. Grup Etkisi ........................................................................................................4 2.2. Temel Bölge......................................................................................................4 2.3. Bölüm Uzayı (Yörünge Uzayı) .........................................................................6 2.4. Üçgensel Gruplar ..............................................................................................7 2.5. Düzgün Figürler................................................................................................9 3. DÜZGÜN HİPERFİGÜRLER...........................................................................11 3.1. Cebirsel Hiperfigür..........................................................................................12 3.2. Düzgün Hiperfigürlerin Otomorfizmaları.......................................................13 3.3. Bölüm Hiperfigürü..........................................................................................13 xiv 3.4. Evrensel Topolojik Hiperfigürler ................................................................... 14 3.5. Küre Üzerinde Düzgün Hiperfigürler............................................................. 16 3.6. Tor Yüzeyleri Üzerinde Düzgün Hiperfigürler .............................................. 17 4. YARI PLATONİK TOR YÜZEYLERİ VE DÜZGÜN HİPERFİGÜR AİLELERİ............................................................................................................. 19 4.1. Tipi (3, 3, 3) olan Düzgün Hiperfigür Ailesi.................................................. 19 4.2. Tipi (2, 3, 6) olan Düzgün Hiperfigür Ailesi.................................................. 24 4.3. Tipi (4 ,4, 2) olan Düzgün Hiperfigür Ailesi.................................................. 28 5. SONUÇ.............................................................................................................. 35 KAYNAKLAR...................................................................................................... 37 ÖZGEÇMİŞ........................................................................................................... 3