Algorítmos heurísticos para el problema del Set Covering: mejora mediante aleatorización

Los métodos heurísticos pretenden resolver problemas de optimización proporcionando soluciones factibles que, aunque no optimicen la función objetivo, se acercan mucho al valor óptimo empleando un tiempo más que razonable. En esta memoria se va a resolver el problema del Set Covering y para conseguirlo usamos algoritmos heurísticos que consisten en la combinación de un método greedy y un algoritmo de mejora, basados en dos ideas principalmente, la diversificación y la intensificación, la primera se lleva a cabo mediante la aleatorización y la segunda mediante la búsqueda local. Se estudia cómo la introducción de aleatorización, de diferentes formas, en los métodos greedy hace que mejore sustancialmente los resultados y se emplee un menor tiempo que el de los algoritmos exactos.Grado en Estadístic

Un Algoritmo GRASP-Reactivo para resolver el problema de cortes 1D

Se tiene un grupo de requerimientos de piezas con una cantidad ilimitada de barras de algún tipo de material de tamaño estándar y éste posee mayor dimensión que el grupo de requerimientos. El problema de cortes 1D describe la utilización de las barras de tamaño estándar realizando cortes sobre ellas, de manera que se satisfaga todos los requerimientos con el menor número de barras de tamaño estándar. El problema es catalogado como NP-Difícil [Garey+79], y es ampliamente aplicado en diversos sectores de la industria tales como la maderera, vidrio, papelera, siderúrgica, etc. La presente tesis propone dos algoritmos GRASP Reactivo para el problema de cortes 1D, basado en los algoritmos GRASP BFD y GRASP FFD propuestos por [Mauricio+02], además, desarrolla un sistema de optimización basado en los algoritmos propuesto. Se realizan experimentos numéricos del algoritmo propuesto sobre 100 instancias de pruebas, de donde se obtiene una eficiencia promedio de 97.04% y una eficiencia ponderada de 97,19% para el GRASP Reactivo BFD con proceso de mejoría, además se observa que el GRASP BFD con proceso de mejoría converge más rápido al encontrar una solución, donde realiza en promedio 1237 iteraciones. Los resultados numéricos muestran una mejora del GRASP Reactivo con respecto al GRASP básico implementado por Ganoza y Solano [Ganoza+02] que obtuvo una eficiencia promedio de 96.73%. Estas mejorías se pueden explicar porque el parámetro de relajación y se ajusta de manera automática y es guiada en la búsqueda de una mejor solución.It has a set of requirements of parts with an unlimited number of bars of some kind of standard size and material and this has increased the group size requirements. The cutting stock problem 1D describes the use of standard-size bars of making cuts on them, so that it meets all requirements with the least number of standard size bars. The problem is listed as NP-Hard [Garey+79], and is widely used in various industry sectors such as wood, glass, paper, steel, and so on. This thesis proposes two algorithms Reactive GRASP to the cutting stock problem 1D, based on the algorithms GRASP BFD and GRASP FFD proposed by [Mauricio+02], also, developed an optimization system based on the proposed algorithms. Numerical experiments are conducted of the proposed algorithm on 100 instances of testing, where you get an average efficiency of 97.04% and a weighted efficiency of 97,04%, also be seen that the GRASP BFD with improvement converges faster to find a solution average of 1237 iterations. The numerical results show an improvement of reactive GRASP with respect to the basic GRASP implemented by Ganoza and Solano [Ganoza+02], who obtained an average efficiency of 96,73%. These improvements can be explained as the relaxation parameter and is set automatically and is guided in the search for a better solution.Tesi

Un algorithme tabou stochastique pour le problème de recouvrement d'ensemble à coûts unitaires

RÉSUMÉ Le problème de recouvrement d’ensemble avec coûts unitaires (USCP) est un problème NP-difficile. Ce problème possède plusieurs applications importantes comme le problème d’affectation des équipages. Le but de notre travail est de résoudre de manière efficace le problème USCP. Pour atteindre cet objectif, nous avons commencé par développer un algorithme tabou qui s’inspire du meilleur algorithme conçu pour résoudre ce problème. L’un des points faibles de ce dernier algorithme est l’absence d’une technique permettant un réglage efficace des paramètres. Notre principal objectif était de trouver une manière efficace de régler les paramètres. Durant notre travail, nous avons exploré plusieurs approches. La première approche consistait à trouver des formules générales pour nos listes taboues. Nous n’avons pas réussi à trouver des formules simples, mais les résultats des tests réalisés avec nos deux formules compliquées sont meilleurs que ceux obtenus par le meilleur algorithme de la littérature. La deuxième approche consistait à adapter l’algorithme tabou réactif à notre problème USCP. Les tests réalisés avec cette approche ont montré que l’algorithme ne produit pas des cycles avec les jeux de grande taille, donc incapable de régler dynamiquement les longueurs des listes taboues. Notre troisième idée consistait à combiner le recuit simulé avec l’algorithme tabou. Nos tests ont révélé que l’algorithme obtient des résultats médiocres lorsque la température n’est pas suffisamment basse. Grâce aux résultats obtenus avec la troisième approche, nous avons développé notre algorithme tabou stochastique STS. Notre algorithme STS nous a permis de régler plus facilement les longueurs des listes taboues. Les résultats de STS sont meilleurs que ceux obtenus par RWLS -- le meilleur algorithme de la littérature publié récemment. Notre algorithme obtient 6 nouveaux records et atteint tous les meilleurs résultats sur le reste des jeux de données. Pour rendre nos algorithmes plus rapides, nous avons développé une implémentation efficace. Notre implémentation est fondée sur deux caractéristiques clés. La première est l’utilisation d’algorithmes de bas niveau incrémentaux. Le deuxième point fort de notre implémentation est l’utilisation des files de priorité qui rendent la sélection d’un mouvement plus rapide. Les tests effectués montrent l’efficacité de nos files de priorités sur la majorité des jeux de données traités dans notre travail.----------ABSTRACT The unicost set covering problem (USCP) is an NP-hard problem. This problem has many important real-life applications such as the crew scheduling problem. In this work, we aim to effectively solve the USCP. To achieve this goal, we first developed a tabu search algorithm inspired by the best algorithm designed to solve the USCP. One of the weaknesses of the latter algorithm is the absence of an effective technique for setting the parameters. Our main objective was to find an effective way to adjust the tabu lists parameters. During our work, we explored several approaches. The first approach was to find general formulas for our tabu lists. We have not managed to find simple formulas, but the results of the tests performed with our two complicated formulas are better than those obtained by the best performing algorithms in the literature. The second approach was to adapt the reactive tabu algorithm to our problem. Tests performed with this approach have shown that the algorithm does not produce cycles when applied to big instances, so it is unable to dynamically adjust the length of the tabu lists. Our third idea was to combine a simulated annealing algorithm with the tabu algorithm. Our tests revealed that the algorithm performs poorly when the temperature is not low enough. Thanks to the results obtained with the third approach, we have developed our stochastic tabu algorithm STS. Our STS algorithm allowed us to easily adjust the lengths of the tabu lists. STS results are better than those obtained by RWLS - the best algorithm in the literature which was recently published. Our algorithm obtains 6 new records and achieves the best results on all the remaining instances. To make our algorithm faster, we have developed an efficient implementation. Our implementation is based on two features. The first is the use of incremental low level algorithms. The second feature of our implementation is the use of priority queues that make the selection of the movements faster. The tests show the effectiveness of using the priority queues on the majority of the instances used in this work

Métaheuristiques hybrides pour les problèmes de recouvrement et recouvrement partiel d'ensembles appliqués au problème de positionnement des trous de forage dans les mines

RÉSUMÉ La première étape du cycle minier est l’exploration minérale. Dans cette étape, des longs trous de forage sont forés dans les zones de minéralisation pour extraire des échantillons. Les échantillons sont ensuite analysés et un modèle 3D de la distribution des minéraux dans la mine est construit. Puisque le forage coûte très cher, les géologues et ingénieurs miniers tentent de positionner leurs trous d’une façon qui minimise le coût de forage. Par contre, les techniques courantes utilisées pour minimiser le coût de forage sont peu sophistiquées et ne trouvent généralement pas la solution optimale. Dans cette thèse, nous utilisons des techniques de recherche opérationnelle pour résoudre le problème de positionnement des trous de forage dans les mines. Nous modélisons le problème sous forme d’une variante du problème de recouvrement d’ensembles, qui est un problème très populaire en recherche opérationnelle, et résolvons ce problème à l’aide d’algorithmes métaheuristiques, notamment l’algorithme génétique, la recherche locale itérée et la recherche taboue. Pour évaluer l’efficacité de notre approche, nous comparons les solutions trouvées par notre approche aux solutions trouvées par les approches industrielles sur des problèmes réels. Les résultats obtenus montrent que notre approche permet une réduction des coûts de forage allant jusqu’à 35%. Un autre aspect très important de cette thèse est la résolution du problème de recouvrement d’ensembles (SCP) à l’aide de métaheuristiques. Nous proposons une nouvelle formulation du SCP et un nouvel algorithme pour le résoudre. La nouvelle formulation élimine les problèmes de faisabilité et redondances du SCP. Nos expérimentations ont montré que l’algorithme proposé trouve des meilleurs résultats que la majorit (si pas tous) les algorithmes métaheuristiques existants pour le SCP.---------- ABSTRACT The first steps in the mining cycle are exploration and feasibility. In the exploration stage, geologists start by estimating the potential locations of mineral deposits. Then, they drill many long holes inside the mine to extract samples. The samples are then analyzed and a 3D model representing the distribution of mineralization in the mine is constructed. Because drilling is expensive, geologists and mining engineers try to position their drill holes to cover most potential sites with a minimum amount of drilling. However, the current techniques used to position the drill holes are inefficient and do not generally find the optimal solution. In this thesis, we use operations research techniques to solve the drill holes placement problem. We model the drill holes placement problem as a variant of the set covering problem (which is a very popular optimization problem) and solve the modelled problem using the combination of multiple metaheuristic algorithms, namely the genetic algorithm, iterated local search and tabu search. To evaluate the effectiveness of our approach, we compare the solutions found using our approach to the solutions found by industrial approaches on real world problems. The obtained results show that our approach allow saving up to 35% of drilling cost. Another primary aspect of the thesis is the resolution of the set covering problem (SCP) using metaheuristic approaches. We propose a new formulation of the SCP and a new metaheuristic algorithm to solve it. The new formulation is specially designed for metaheuristic approaches and allows solving the SCP without having to deal with feasibility and set redundancy. Computational results show that our metaheuristic approach is more effective than most (if not all) metaheuristic approaches for the SCP