Оптимальне траснспортування на графах i задача Бекмана

Abstract

Квалiфiкацiйна робота мiстить: 44 сторiнки, 2 рисунки, 2 таблицi, 9 джерел. У цiй роботi було дослiджено зв’язок задачi мiнiмального потоку (задачi Бекмана) iз задачею оптимального транспортування на випадку дискретного простору (зв’язного невiд’ємно зваженого графу). В ходi дослiдження було доведено еквiвалентнiсть задачi мiнiмального потоку та задачi оптимального транспортування на графi. Було отримано алгоритм побудови оптимального транспортного плану iз оптимального потоку та доведено коректнiсть алгоритму. Було наведено реалiзацiю алгоритму мовою Python. Також, було проведено порiвняльний аналiз результатiв роботи алгоритму з iншими методами побудови оптимального транспотного плану.The qualification work contains: 44 pages, 2 figures, 2 tables, and 9 citations. This work investigates the relationship between the minimum flow problem (the Beckmann problem) and the optimal transport problem in the case of a discrete space (a connected non-negatively weighted graph). In the course of the research, the equivalence of the minimum flow problem and the optimal transport problem on a graph was proven. An algorithm for constructing an optimal transport plan from an optimal flow was obtained, and the correctness of the algorithm was proven. An implementation of the algorithm in Python was presented. A comparative analysis of the algorithm’s results with other methods of constructing the optimal transport plan was also conducted