Розробка оптимізаційної моделі для динамічної маршрутизації транспортних засобів у кількох депо з урахуванням обмежень пропускної здатності та попиту, що залежать від часу

Abstract

The object of the study is the vehicle routing. The problem to be solved is the static plans often overload particular depots and spread delays across routes. A mixed-integer nonlinear programming model is proposed to simultaneously decide depot assignment, route construction, and departure times, with capacity monitored across periods. The model captures non-linear, load sensitive travel costs and uses adaptive tightening of feasible service intervals to reduce tardiness. The model is solved via outer approximation warm started by a pool of high-quality routes. Across realistic multi period benchmarks, the method reduces total distribution cost and late delivery penalties relative to single depot and static multiple depot baselines. Gains are largest when demand spikes are localized at a few depots, because cross depot reassignment and retimed departures redistribute workload without adding vehicles. Two mechanisms explain the results: capacity accounting that prevents over commitment at congested depots, and coordinated departure time control that limits mid-day delay propagation. Compared with formulations that pre generate trips or treat variability only implicitly, the proposed approach maintains depot feasibility as demand evolves within the horizon. Key features include joint depot assignment with departure time decisions, period wise capacity tracking, and non-linear cost modeling within an exact outer approximation framework compatible with warm started metaheuristics. Practically, the approach supports planning in e commerce, pharmaceutical, and grocery distribution where delivery windows are tight and peaks are frequent. Numerical results show that the model reduces total operating costs by 18%, lowers late-delivery penalties by 27%, improves vehicle utilization by 12%, and decreases average waiting time by 37.5% compared to static baselinesОб’єктом дослідження є маршрутизація транспортних засобів. Проблема, яку потрібно вирішити, полягає в тому, що статичні плани часто перевантажують окремі депо та розподіляють затримки по маршрутах. Запропоновано модель змішаного цілочисельного нелінійного програмування для одночасного визначення призначення депо, будівництва маршруту та часу відправлення, з моніторингом пропускної здатності протягом періодів. Модель враховує нелінійні, залежні від навантаження, витрати на проїзд та використовує адаптивне скорочення можливих інтервалів обслуговування для зменшення затримок. Модель вирішується за допомогою зовнішнього наближення, що запускається пулом високоякісних маршрутів. У реалістичних багатоперіодних контрольних рівнях метод зменшує загальні витрати на розподіл та штрафи за затримку доставки порівняно з базовими рівнями одного депо та статичних кількох депо. Найбільші переваги спостерігаються, коли піки попиту локалізовані в кількох депо, оскільки перепризначення депо та перерозподіл відправлень перерозподіляють робоче навантаження без додавання транспортних засобів. Результати пояснюються двома механізмами: обліком пропускної здатності, який запобігає перевантаженню на перевантажених депо, та скоординованим контролем часу відправлення, який обмежує поширення затримки в середині дня. Порівняно з формулюваннями, які попередньо генерують поїздки або враховують мінливість лише неявно, запропонований підхід підтримує доцільність депо, оскільки попит розвивається в межах горизонту. Ключові особливості включають спільне призначення депо з рішеннями про час відправлення, відстеження пропускної здатності за періодами та нелінійне моделювання витрат у рамках точного зовнішнього наближення, сумісного з метаевристиками теплого старту. Практично, цей підхід підтримує планування в електронній комерції, фармацевтичній промисловості та дистрибуції продуктів харчування, де вікна доставки обмежені, а піки часті. Числові результати показують, що модель зменшує загальні експлуатаційні витрати на 18%, знижує штрафи за затримку доставки на 27%, покращує використання транспортних засобів на 12% та зменшує середній час очікування на 37,5% порівняно зі статичними базовими рівням