Dans l'ombre de la géométrie algébrique : études d'articulations disciplinaires au XIXe siècle

Abstract

Ce mémoire consiste en une synthèse des recherches que j'ai menées depuis le début de ma thèse et qui portent principalement sur les enjeux et les modalités de la mise en place d'interfaces entre géométrie des courbes et des surfaces algébriques, théorie des fonctions elliptiques et abéliennes, théorie des invariants, théorie des équations algébriques et théorie des substitutions dans la deuxième moitié du XIXe siècle. Ces articulations disciplinaires, qui préfigurent d'une certaine façon la constitution de la géométrie algébrique, ont notamment été portées par le mathématicien allemand Alfred Clebsch (1833-1872), dont j'ai examiné plusieurs textes clés.L'introduction du mémoire est une synthèse de la synthèse. Elle présente mes choix méthodologiques transversaux, consistant à articuler des analyses locales de textes, exécutées au plus près de la technique mathématique, avec des études visant à saisir des phénomènes de circulation et d'évolution du savoir à plus grande échelle. Elle rappelle aussi que la plupart des situations historiques abordées ont été marquées a posteriori par Felix Klein, et en expose quelques conséquences historiographiques. Les trois chapitres suivants reprennent les résultats que j'ai obtenus relativement à trois types de configurations disciplinaires : groupes, équations et géométrie ; fonctions abéliennes et géométrie ; théorie des invariants et géométrie. Un autre chapitre est dévolu à mes travaux utilisant les outils issus de la textométrie, grâce auxquels j'ai étudié, d'une part, un corpus de textes relevant de la théorie des surfaces algébriques et, d'autre part, le style d'écriture mathématique de Charles Hermite. Enfin, le dernier chapitre décrit des travaux en cours et à venir sur certaines recherches de Georges Humbert (1859-1921), à l'interface entre géométrie, analyse et théorie des nombres