Un’indagine sulla regolarità alla frontiera per il p-laplaciano frazionario e le sue applicazioni

Abstract

We survey some recent regularity results for fractional p-Laplacian elliptic equations, especially focusing on pure and weighted boundary Hölder continuity of the solutions of related Dirichlet problems. Then, we present some applications of such results to general nonlinear elliptic equations of fractional order, treated via either variational or topological methods.Esaminiamo alcuni recenti risultati di regolarit`a per equazioni ellittiche con p-laplaciano frazionario, concentrandoci specialmente sulla continuit`a hölderiana alla frontiera delle soluzioni dei relativi problemi di Dirichlet. Quindi presentiamo alcune applicazioni di tali risultati a equazioni ellittiche non lineari di ordine frazionario pi`u generali, trattate con metodi sia variazionali che topologici