CDO, HAME Copulas and an R Package "CDO"

Abstract

Nachdem David X. Li in den Publikationen von Li (1999) und Li (2000) vorgeschlagen hat, die Gauß-Kopula in die Bewertung einer Collateralized Debt Obligation (CDO) einzusetzen, werden die Kopula- basierten Modelle für die Bewertung der CDO bereits weitgehend im Finanzsektor verwendet. In dieser Masterarbeit schlagen wir davor, ein gemischtes Kopula- Modell, das essentiell ein lineares kombiniertes Kopula- Modell ist, in der Bewertung der Credit- Default- Swap- Index-Tranchen mit bis zu 3 Parameter zu benutzen. Die Parameter in den gemischten Kopula- Modellen werden mit den Marktdaten unter numerischer Optimierung kalibriert. Und für die gemischten Kopula- Modelle wählen wir sechs verschiedene Komponent- Kopulas von zwei Familien, wo die elliptische Familie und die archimedische Familie eingeschloßen sind. Das in dieser Masterarbeit eingeführte gemischte Kopula- Modell kann genutzt werden, die Spreads der iTraxx Europe Index- Tranchen zu reproduzieren. Drei Hauptbeiträge werden in dieser Masterarbeit geschafft. Zum einen haben wir gemischte Kopulas in der Bewertung der CDS- Index- Tranchen verwendet, weil die Heterogenität der Abhängigkeit zwischen den Sektoren und die asymmetrischen Endflächenbereiche in den gemischten Kopula- Modellen gleichzeitig berücksichtigt werden können. Zweitens haben wir die Effizienz von 43 verschiedenen Kopula -basierten Modellen in der Bewertung der CDS- Index- Tranchen verglichen. Insgesamt haben wir 3 hierarchische archimedische Kopulas, 5 archimedische Kopulas, 21 gemischte Kopulas und 14 elliptische Kopulas in dieser Masterarbeit benutzt. Drittens haben wir ein R- Paket ` CDO ' entwickelt, in dem die 43 eingesetzten Kopula- Modelle inklusiv sind.After David X. Li's two papers, Li (1999) and Li (2000), proposing to employ Gaussian copula to the pricing of a collateralized debt obligation (CDO), the copula-based approaches for CDO pricing has been already widely utilized in the finance sector. In this master thesis we propose a mixed copula approach , i.e. linear combined copula, in pricing the credit default swap (CDS) index tranches with up to 3 parameters. Parameters in mixed copula models are calibrated with the market data under numerical optimizations and for the mixed copula models we choose six different component copulas from two families, the elliptical family and the Archimedean family. The mixed copula approach introduced in this master thesis can be utilized to reproduce the spreads of the iTraxx Europe index tranches, i.e. the CDS index based tranches. Three main contributions have been accomplished in this master thesis. Firstly, we introduce mixed copulas to the CDS index tranches pricing as the mixed copula can model the dependence structure of the default times by simultaneously considering the heterogeneity of dependence between sectors and the asymmetrical tail-dependence features. Secondly, we compared the performance of 43 different copula-based models in CDS index tranches pricing, including 3 hierarchical Archimedean copulas, 5 Archimedean copulas, 21 mixed copulas and 14 elliptical copulas, which can be abbreviated with the every first letter to form the caption HAME copulas. Thirdly, we contribute an R package `CDO', which has contained overall 43 copula models in Table 5.1 of this thesis