Dantzig, D. van

Dutch

Dantzig, D.

NARCIS 

Nota voor de deltacommissie : Samenvatting der uitkomsten van het ekonometrische decisieprobleem der dijkverhogingen

CWI's Institutional Repository

MATHEMATISCH CENTRUM 2e BOERHAA VESTRAA T 49 AMSTERDAM ST A TISTISCHE AFDELING Leiding: Prof. Dr D. van Dantzig Chef van de Statistische Consultatie: Prof. Dr J. Hemelrijk Rapport S 1~-9 Nota voor de Delta-commissie Samenvatting der uitkomsten van het ekonometrische deci-, sieprobleem der dijkverhogingen door Prof. Dr D.van Dantzig , .. Naar aanleiding van Uw in de vergadering der fl -commissie van 29 Maart jolo bij monde van Uw voorzitter aan het Mathema-tisch Centrum verstrekte opdracht, v66r einde Juli van dit jaar een statistisch en ekonomisch althans voorlopig verantwoorde basis te verstrekken voor bepaling der verhoging, welke de dij-ken langs de Westerschelde en de Nieuwe Waterweg zullen moeten ondergaan 1 heb ik de eer U hierbij de tot dusverre bereikte re-sultaten mede te delen van het onderzoek 1 dat het Mathematisch Centrum naar dit probleem1 het 11 ekonome1:rische decisieprobleem" genaamd 1 heeft ingesteldo De wijze waarop wij tot deze resul-taten zijn gekomen 1 zal binnenkort in de vorm van een rapport te Uwer kennis worden gebrachto Overeenkomstig Uw wens 1 die natuurlijkerwijze uit de ad-viserende taak van het Mathematisch Centrum voortvloeit, hebben wij ons beperkt tot het geven van een methode ter berekening der gewenste verhoging, zonder volledig op de afzonderlijke be-rekeningen zelf in te gaano Wij stellen Uwe commissie daarom voor, de onderstaande formule (1) als basis voor de berekenin-gen te kiezen, Met "als basis 11 is bedoeld, dat het aan Uw commis-sie resp. andere ter zake deskundige ingenieurs blijft voorbe-houden 1e een decisie te treffen omtrent de in de formule op-tredende veiligheids- en correctiefactoren, welke van grate invloed zijn op de einduitkomst, 2e de nodige correcties aan te brengen met het oog op plaatselijk vari~rende omstandighedeno Ondanks een zekere mate van willekeur, die daardoor in de uit-komst optreedt, heeft het gebruik van de formule (1) het voor-deel; dat zij een systematische behandeling van de verschillen-de onderdelen van het project waarborgt, waarbij de verschillen-de ekonomische en andere factoren steeds op dezelfde wijze in rekening warden gebrachto Onzerzijds moeten de voorbehouden war-den gemaakt 1 die noodzakelijkerwijs voortvloeien uit het feit dat dit advies gegeven moest warden op een tijdstip dat het on-derzoek nog niet volledig was afgesloteno De bedoelde formule berust op de onderstelling 1 dat perio-dieke dijkverhoging zal plaats vinden en wel telkens nadat de kruin van de dijk 1 meter ten opzichte van de zeespiegel zal zijn gedaaldo Zij is gebaseerd op het principe 1 de som van de in dijkverhoging te investeren gelden en de overblijvende scha-deverwachting zo klein mogelijk te maken, zulks met inachtneming van de aan de bepaling van verschillende factoren inhaerente onzekerheden. Zij luidt: - 2 -( 1) Hierin hebben de letters de volgende betekenis. X = verhoging in meters van de kritieke hoogte van de dijk boven de huidige kritieke hoogte 1). I a. = 11 kansdecimeringsverhoging 11 == verschil in hoogte tussen twee hoogwaterstanden welker frequenties zich als 1:10 verhou-den. Volgens de beste thans bekende gegevens kan voor deze I grootheld voor Hoek van Holland de waarde a. = 0 3 75 meter war-den gekozen. a.. = 1 waarin --e = 2; 71828 de basis der natuurlijke lo -_. I /Q/} O <-<- ' /(QJ ~ . I gari thmen is. Met bovengenoemde waarde ct = 0 J 75 wordt o<. ruim 3. Eenvoudigheidshalve kan ~ = 3 warden gekozen. fa = huidige overschrijdingskans van de kritieke hoogte. \fa= huidige waarde van het totale door de dijken beschermde gebied, k = kosten van verhoging van de gezamenlijke het gebied be-schermende dijken met 1 meter na aftrek van de initiale kostenJ die in ieder geval moeten warden gemaakt als tot dijkverhoging wordt overgegaan. Voor zover deze kosten nog afhankelijk zijn van de dijkhoogten kan men hiervoor een gemiddelde nemen. J · = 'gereduceerde rentefactor 11 = verschil van de werkelijke ren-tefactor 6 (in% per jaar) en de waardevermeedering O van het door de dijken beschermde gebied (eveneens in% per jaar). Volgens gegevens van Prof. Tinbergen zou J = 3,5J 6 = 1,5, dus 6. = 2 of wellicht a'= 1,5 gekozen kunnen warden. /=factor voor bodemdaling (zie hieronder) p = veiligheidsfactor ( n 11 ) t = factor voor doorbraakvermijding (zie hieronder) .. De factor/ voor bodemdaling kan warden berekend volgens de formule 1) Onder de nkritieke hoogte 11 zal hier warden verstaan de hoog-te van de waterstand, welke tezamen met de van plaatselijke omstandigheden afhankelijke golfoploop onder ongunstige om-standigheden van wind- en stroomrichting e.d. tot dijkdoor-braak zou kunnen leiden. Zij moet dus met tenminste de te vrezen golfoploop worden vermeerderd om tot de kruinhoogte te leiden. Met "waterstand 11 is steeds het niveau van het wa-ter in de aan de dijk grenzende zee of rivier zonder golfop-loop bedoeld. - 3 -( 2) er' ' waarin e , c:1-. en cf de bo:ven aangegeven betekenis hebben, ter-wi jl ~ = daling in meters per eeuw van de kritieke hoogte t.o.v. de waterspiegel (dus de som van de absolute daling van de bodem, de rijzing van de zeespiegel en de inklinking). , Is b.v. 6 = 2, 17 = 0,5, e>< = 3, dan wordt - (t.,- 3) I - ;_-e -4 .-L-::::: 2..,S I - € o.S ( De term -e -I;= o, 018 is t. o. v. 1 verwaarloosbaar; de term e _, = = o, 368 echter niet.) Is daarentegen O = 2,0 in plaa,ts van 1,5, dan is met dezelfde waarden voor J, cl- en 'r) J = 1,5, waarbij dus J'= d.. r; wordt. In di t geval worden teJ.ler en noe-mer van (2) nuJ., en moet het rechterlid worden vervangen door (3) i= .I_' I -e -L - ') dus in casu I= 3 I - ,e-.!. = 3,16 De bodemdalingsfactor moet dus 2,5 a 3 of zelfs iets meer be-dragen. Deze is de enige der drie factoren, die (zij het slechts bij benadering) berekenbaar is. De veiligheidsfactor / 2 moet worden aangebracht omdat de extrapolatie van de frequentielijn onzeker is. Ten aanzien van de grootte van deze factor is er een wezenlijk verschil tussen ' de statistische en de technische praktijk. Volgens de in de statistiek gebruikelijke methoden zou deze factor, uitgaande van de (niet geheel van twijfel ontblote) onderstelling van rechtlijnige extrapoleerbaarheid, slechts weinig groter dan 1 gekozen moeten worden (circa 1,3), terwijl men in de techniek gewend is een veiligheidsfactor 3 aan te brengen. Wij stellen voor, daar het hier om een technisch project gaat, de ingenieurs-praktijk te volgen en i = 3 te nemen. Van het aanbrengen van een correctiefactor van de v66r de logarithme staande decimerinrsverhoging a kan dan worden af-gezien. De factor -'3 moet warden aangebracht, omdat uitsluitend de - 4 -nominale waarde V. van het beschermde gebied in rekening is ge-" bracht. In geval van een stormramp bestaat evenwel de werke-lijke schade niet alleen uit de nominale waarde van het gebied (welker vermeerdering in de loop der tijden wel in rekening is gebracht). Hieraan moet nog de indirecte schade ("consequential loss'~ worden toegevoegd, terwijl voorts op een of andere wijze met het verlies aan mensenlevens en ide~le goederen rekening moet worden gehouden. De indirecte schade bestaat o.a. uit: productiederving, migratiekosten, verlies aan goodwill, enz. enz. Een factor 1,2, die ons hiervoor genoemd werd, lijkt zeker niet aan de hoge kant. Het verdient aanbeveling de hiervoor benodigde vermenig-vuldigine:...sfuctor reeds direct bij de Lepaling ·van Vo aan te brengen. We zullen daarom aannemen, dat deze factor ih Yo is opgenomen (waar hij beter op zijn plaats is dan int), en er int geen rekening meer mee houden. De waarde van mensenlevens en ide~le goederen laat zich niet wel in geldwaarde uitdrukken. Wel echter is het mogelijk te onderzoeken, hoeveel het Rijk in andere gevallen uitgeeft om een statistisch ongeveer bepaald aantal mensenlevens te red-den. Zoude men voor het in rekening brengen van mensenlevens de waarde van het gebied met een factor 2 vermenigvuldigen, zo zou dit betekenen, dat men een uitgave even groot als de tij-dens de Februari-ramp geleden materi~le schade 0,5 a 2 milliard) voor het behouden van de daarbij verloren gegane mensenlevens (ruim 1800), d.i. een millioen per persoon, gerechtvaardigd ZOU achten. Dit bedrag overschrijdt vermoedelijkwel zeer ver het bedrag, dat het Rijk per perBoon uitgeeft of doet uitgeven om verkeersongevallen (onbewaaktc overwegen, ondertunneling van of klaverbladlussen bij gevaarlijke verkeersknooppunten) of fabrieksongevallen te voorkomen. Hierbij moet nog worden opge-merkt, dat bescherming van mensenlevens, behalve door dijkver-hoging, vooral ook bereikt kan worden door: 1e een aanzienlijk uitbreiding van het waarschuwingssysteem, 2e een goed, vooraf georganiseerd, reddingssysteem (bootjes bij alle boerderijen, helicopteres, e.d.), 3e voortzetting en 11.i tbreiding van het wetenschappelijke ( water-staatkundig, meteorologisch, oceanografisch, e.d.) onderzoek naar de eigenlijke ·.)orzaken en de aard van stormrampen als die van 1 Februari 1953, en 4e zoveel mogelijk ·•rcrdeling van het te beschermen gebied door middel van voldoend hoge binnendijken in een aantal niet te gro-- 5 -te "waterdichte compartimenten", teneinde, indien ondanks alles toch de primaire en eventueel secundaire dijken zouden breken, in ieder geval de omvang van de ramp te beperken en daardoor de reddingsmogelijkheden te vergroten, volgens het door Uwe Commissie in haar eerste interim-rapport met betrekking tot de Schouwense dijk gevolgde principe. Behalve m0t verlies aan mensenlevens meet ook nog rekening worden gehouden met het feit, dat men een te lijden schade in het algemeen nict met een even grote uitgave mag gelijkstellen, maar dat me~ als men daardoor met zekerheid een anders met ze-kerheid optredende zeer ernstige schade kan voorkomen, door-gaans gaarne bereid zal zijn, daarvoor een veelvoud van het schadebedrag uit te geven. In deze veelvoudsfactor wordt de door een plotseling optredende ramp veroorzaakte sociale "shock" dus de ontreddering en desorganisatie verdisconteerd, algemeen gezegd: het verschil tussen een toestand, die men beheerst en een toestand, die men niet beheerst. Het verdient aanbeveling, deze laatste factor zodanig te kiezen, dat daarin de vorige (verlies aan mensenlevens en cul-tuurgoederen) mede begrepen kan worden geacht, teneinde aan een afzonderlijke schatting daarvan te ontkomen. Het bepalen van deze laatste factor kan niet op mathematisch-statistische, eko-nometrische of technische gronden geschieden, maar meet veeleer als een beleidshandeling worden beschouwd,die niet door het Ma-thematisch Centrum verricht kan worden, maar aan de verantwoor-delijkheid der b. -commissie zelve moet warden overgelaten. Wan-neer in het volgende voor deze factor -'3 het getal 3 (en niet b.v. 2 of 10) gekozen is, zo is dit slechts als voorbeeld en als een mogelijke keuze bedoeld. De basisformule (1) kan ook in de volgende vorm geschreven worden: (4) waarin ( 5) het van de bestaande onveiligheid (a', o<. en p0 ), de waarde van het beschermde gebied (V:), de van de dijklengte afhangende ver-hogingskostenfactor ( K ) en dn ekonomische toestand ( J') afhan-gende systematische deel der dtjkverhoging voorstelt, terwijl X,, x2. en x3 de bij de extra factoren /, t en l behorende be-nodigde extra verhogingen voorstellen. En wel is - 6 -l/)JJ1 I X = a.. '. ---co I x, : a,·. ,o-1o1 I x3 := lt '. /0~ i Indien voor /, / 2 en '3 de en 3 aanvaard worden, vindt men, bovengenoemde waarden 2,5, 3 X =o.3o X =o,36 / 2 I met a. = 0, 75: X ,. o. 36 3 of te zamen ruim 1 meter. Bij deze keuze der factoren zou dus het systematisch bepaalde deel X0 der dijkverhoging met 1 meter verhoogd moeten worden, waarven, globaal gesproken, 1/3 deel noodzakelijk is tengevolge van de relatieve daling van de dijk-kruin, 1/3 deel, overeenkomende met de "technische veiligheids-factor 3" voor het opvangen van de onzekerheid der statistische extrapolatie, en het resterende derde deel voor het voorkomen van verlies aan mensenlevens en cultuurgoederen, en het vervan-, gen van niet te voorziene rampschaden door beheersbare ,tiitgaven voor dijkbouw. Indien Uwe commissie deze getallenwaarden zou aanvaarden, , dan kan, voor zoverre voor de kansdecimeringsgrootheid a. de bij Hoek van Holland behorende waarden 0,75 (resp. o< = 3) ge-bruikt kan worden, en voor J' de schatting J '= 2 (% per jaar) aanvaardbaar geacht wordt, al het voorgaande worden samengevat in de volgende uitdrukking voor de totale verhoging in meters van de kritieke hoogte: (6) waarin dus A, de huidige overschrijdingskans van de (huidige) kritieke hoogte der dijken, \( de (met een factor, b.v. 1,2 voor indirecte schade vermenigvuldigde) totale waarde van het door de dijken beschermde gebied, en K de kosten van verhoging der het gebied beschermende dijken met 1 meter (afgezien van bij iedere verhoging optredende initiale kosten) voorstellen. Ten slotte menen wij Uwe commissie een opmerking niet te mogen onthouden, die zich bij intensieve occupatie met het pro-bleem telkens weer naar voren dringt. Men krijgt bij numerieke bewerking van voorbeelden sterk de indruk, dat de mate van veiligheid, die door de ekonomisch opti-male oplossing geboden wordt, niet uitzonderlijk groot is en dat dit feit ten sterkste beheerst wordt door de hoge waarde (b.v. 3,5%) van de rentevoet, die tengevolge heeft, dat schaden, die b.v. over 20, 4o, 80, 160 jaar optreden, slechts voor de helft, - 7 -resp. 1/4, 1/8 en 1/16 van hun waarde in aanmerking worden ge-nomen, Hierdoor zal wellicht in Uwe commissie de vraag rijzen, welke betekenis aan de vorenstaande beschouwingen moet worden gehecht. Daarom menen wij enerzijds te mogen verklaren, dat de-ze naar ons beste weten met alle ekonomische relevante en min of meer beheersbare factoren rekening houden, zo goed als de huidige stand der wiskundige ekonomie dit bij een decisie,die voor zo uitzonderlijk lange termijnen moet gelden, toelaat. Echter moeten wij daaraan toevoegen dat onzerzijds niet kan wor-den overzien, in hoeverre het gewenst is, de onderhavige deci-sie zeer sterk afhankelijk te doen zijn van ekonomische facto-ren, met name de rentevoet, terwijl in andere sectoren van rege-ringsbeleid (b,v. bescherming tegen verkeersongevallen; mili-taire defensie) ekonomische overwegingen zij het veel groterei zij het veel kleinere invloed op de uiteindelijke decisies kun-nen hebben. Ten aanzien van deze vragen van algemeen regeringsbeleid hebben wij gemeend de wetenschappelijke overwegingen niet te absoluut te moeten stellen, maar Uwe commissie door de vaststel-ling der veiligheidsfactoren f 2 en r3 de nodige bewegingsvrij-heid te moeten bieden om in haar advies aan de regering de eko-nomische factoren zwaarder of minder zwaar te doen wegen. 

Nota voor de deltacommissie : Samenvatting der uitkomsten van het ekonometrische decisieprobleem der dijkverhogingen

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

NARCIS

CWI's Institutional Repository