On the dual graph of Cohen-Macaulay algebras

Given a projective algebraic set X, its dual graph G(X) is the graph whose vertices are the irreducible components of X and whose edges connect components that intersect in codimension one. Hartshorne's connectedness theorem says that if (the coordinate ring of) X is Cohen-Macaulay, then G(X) is connected. We present two quantitative variants of Hartshorne's result: 1) If X is a Gorenstein subspace arrangement, then G(X) is r-connected, where r is the Castelnuovo-Mumford regularity of X. (The bound is best possible; for coordinate arrangements, it yields an algebraic extension of Balinski's theorem for simplicial polytopes.) 2) If X is a canonically embedded arrangement of lines no three of which meet in the same point, then the diameter of the graph G(X) is not larger than the codimension of X. (The bound is sharp; for coordinate arrangements, it yields an algebraic expansion on the recent combinatorial result that the Hirsch conjecture holds for flag normal simplicial complexes.)Comment: Minor changes throughout, Remark 4.1 expanded, to appear in IMR

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Trasposizione Culturale in Didattica della Matematica: esempi tra Italia e Cina Cultural Transposition in Teaching Mathematics: examples between Italy and China Maria G. Bartolini Bussi, Alessandro Ramploud

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Matematica oltre la matematica

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Livros didaticos e suas funções para o professor de matematica no Brasil e na França

International audienceesse texto aborda as funções do livro didatico de matematica em dois niveis: utilizadores e o sistema escolar. Tal abordagem é um recorte da pesquisa realizada para a tese de doutoramnto que visa pôr em evideência o livro didatico de matematica como vector de formação continuada para os professores de matematica da educação basica. Este rojeto é desenvolvido na Universidade Lumière Lyon2 com apoio do programa Alban. Uma das metas é buscar analisar as praticas quotidianas do ensino da estatitistica junto ao ensino da matematica para melhor compreender a contribuição dos livros didaticos de matematica dentro da pratica pedagogica do professor e o impacto sobre a sua formação e o desenvolvimento das suas competências