Star products made (somewhat) easier

We develop an approach to the deformation quantization on the real plane with an arbitrary Poisson structure which based on Weyl symmetrically ordered operator products. By using a polydifferential representation for deformed coordinates $\hat x^j$ we are able to formulate a simple and effective iterative procedure which allowed us to calculate the fourth order star product (and may be extended to the fifth order at the expense of tedious but otherwise straightforward calculations). Modulo some cohomology issues which we do not consider here, the method gives an explicit and physics-friendly description of the star products.Comment: 20 pages, v2, v3: comments and references adde

Полиморфизм групп крови яков в зависимости от окраса шерсти и комолости

Yaks of the Republic of Tyva are characterised by high biological diversity, expressed by a wide range of body colours and polymorphism of blood groups. According to the distribution of colour and polymorphic blood systems in bulls and yak dams, the most characteristic colours are black, black-and-white, and brown; their frequency in the population is 0.403, 0.148 and 0.118, respectively. Animals of other colour patterns were encountered with a frequency ranging from 0.004 to 0.091. Differentiation of yak bulls and dams by the presence or absence of horns showed that in polled bulls and dams, the frequency of markers Q, L', F of the blood systems B, C, F-V is higher (from 0.250 to 0.846) than in horned ones (0.100–0.500). Blood markers R2, W, X1, U' systems C, and S were identified in polled bulls and dams with a frequency of 0.018–0.143, not found in horned bulls and dams. The frequency of blood antigens G2, T2, I2, E'2, Y', J2 of systems B, J is higher in horned bulls and dams (from 0.200 to 0.800) than in polled individuals (0.054–0.464), and S1 of blood system S was detected only in horned queens. Blood markers I1, Y2, R2, W, X1, and U' systems B, C, and S were undetected in horned bulls and dams. In polled and horned bulls, the frequency of genes E'2, E, X2, V, Z of blood systems B, C, F-V, and Z is higher; they are detected with a frequency of 0.333 to 1.000, regardless of colour. Polled bulls of grey colour do not have markers A2, G2, I1, O2, Y', Y2, Q', Y', X1 blood systems A, B, C, and brown colour - A2, O2, Q', F, U, U' blood systems A, B, F-V, S. Still, in polled bulls with black and brown colours, blood antigens I1, X1 were identified, which are absent in horned individuals of different colours. In yaks, statistically significant differences were noted in colour, polledness and antigens A2, G2, I1, I2, Q, T2, E'2, I', Y', R2, W, X1, X2, L', F, V, J2, H', U, U', Z.Яки Республики Тыва характеризуются высоким биологическим разнообразием, выраженным широкой гаммой окраски туловища и полиморфизмом групп крови. По распределению масти и полиморфных систем крови у быков и маток яков наиболее характерными окрасками являются черная, чернопестрая, коричневая, их частота в популяции составляет 0,403; 0,148 и 0,118 соответственно. Животные других расцветок окраски встречались с частотой от 0,004 до 0,091. Дифференциация яков-быков и маток по наличию рогов или их отсутствию показала, что у комолых быков и маток частота маркеров Q, L', F систем крови B, C, F-V выше (от 0,250 до 0,846), чем у рогатых (0,100–0,500). Маркёры крови R2, W, Х1, U' систем C, S выявлены у комолых быков и маток с частотой 0,018–0,143, которых не оказалось у рогатых быков и маток. Частота антигенов крови G2, Т2, I2, Е'2, Y', J2 систем B, J выше у рогатых быков и маток (от 0,200 до 0,800), чем у комолых особей (0,054–0,464), а S1 системы крови S выявлен только у рогатых маток. Маркеры крови I1, Y2, R2, W, Х1, U' систем B, C, S не выявлены у рогатых быков и маток. У комолых и рогатых быков выше частота генов Е'2, Е, Х2, V, Z систем крови B, C, F-V, Z, они выявлены с частотой от 0,333 до 1,000 независимо от масти. Комолые быки серой масти не имеют маркеров А2, G2, I1, О2, Y', Y2, Q', Y', Х1 систем крови А, В, С, а коричневой окраски – А2, О2, Q', F, U, U' систем крови А, В, F-V, S, но у комолых быков с черной и коричневой окраской выявлены антигены крови I1, Х1, которые отсутствуют у рогатых особей с различной мастью. У яков отмечены статистически значимые отличия по окраске, комолости и антигенам A2, G2, I1, I2, Q, T2, Е'2, I', Y', R2, W, X1, X2, L',  F, V,  J2,  H', U, U',  Z

Оценка селекционных групп полновозрастных коров различных пород, дифференцированных по молочному жиру

The assessment of black-and-white, red steppe, and Simmental cattle, differentiated by milk fat was carried out. Three groups were formed: selection, production and marriage. The selection parameters are calculated using the standard deviation. The calculated parameters of selection of animals of the breeding group for milk fat in adult black-and-white cows are at least 179 kg, red steppe - 186, Simmental breed from the Novosibirsk region - 143, the Republic of Khakassia - 176 kg. Cows of the red steppe breeding group are leading in productivity. Their milk fat index is 216.8 kg (P ≥ 0.95). In animals of the black-and-white breed, the milk fat productivity is 193.2 kg. In the Simmental Republic of Khakassia it is 193.8, in the Novosibirsk region - 163.5 kg. Analysis of interbreed differences in cows of breeding groups shows that animals of the black-and-white breed surpass their peers in chest width behind the shoulder blades, milk yield and milk production index. Animals of the red steppe breed are the best in milk fat, live weight, width in shanks, oblique body length, oblique rear length, chest girth, milk fat content. Simmental cows bred in the Novosibirsk region lead over their peers in height at the withers, and Simmental cows in Khakassia - in height at the sacrum, chest depth, cannon girth, assessment of the exterior. Evaluation of the production groups of animals for milk fat allows to note that the selection group of the black-and-white breed, despite the superiority in milk yield, is inferior to the peers of the red steppe and Simmental in terms of the evaluated character. However, the cows of the black-and-white breed of the production group surpass their peers in milk fat and most other signs. The formation of breeding groups for milk fat enables to note the consolidation of the black-and-white breed in terms of productive and exterior characteristics. The Red Steppe and Simmental breeds have a high potential for improvement. These breeding groups are worthy of competing with the contemporaries of the black-andwhite breed in milk fat productivity.Проведена оценка крупного рогатого скота чёрно-пёстрой, красной степной, симментальской пород, дифференцированного по молочному жиру. Сформировано три группы: селекционная, производственная, брак. Параметры отбора вычислены с использованием среднеквадратического отклонения. Расчётные параметры отбора животных селекционной группы по молочному жиру у полновозрастных коров чёрно-пёстрой породы составляют не менее 179 кг, красной степной – 186, симментальской породы из Новосибирской области – 143, Республики Хакасия – 176 кг, при этом по продуктивности лидируют коровы селекционной группы красной степной породы, показатель молочного жира которых составляет 216,8 кг (P ≥ 0,95). У животных чёрно-пёстрой породы продуктивность по молочному жиру равна 193,2 кг, симментальской Республики Хакасия – 193,8, Новосибирской области – 163,5 кг. Анализ межпородных различий коров селекционных групп показывает, что животные чёрно-пёстрой породы превосходят сверстниц по ширине груди за лопатками, удою и индексу молочности. Животные красной степной породы являются лучшими по молочному жиру, живой массе, ширине в маклоках, косой длине туловища, косой длине зада, обхвату груди, жирности молока. Симментальские коровы, разводимые в Новосибирской области, лидируют над сверстницами по высоте в холке, а симменталы Хакасии – по высоте в крестце, глубине груди, обхвату пясти, оценке экстерьера. Оценка производственных групп животных по молочному жиру позволяет отметить, что селекционная группа чёрно-пёстрой породы, несмотря на превосходство по удою, уступает сверстницам красной степной и симментальской по оцениваемому признаку, однако коровы чёрно-пёстрой породы производственной группы превосходят своих сверстниц по молочному жиру и большинству других признаков. Формирование селекционных групп по молочному жиру позволяет отметить консолидацию чёрно-пёстрой породы по продуктивным и экстерьерным признакам. Высокий потенциал для совершенствования имеют красная степная и симментальская породы, их селекционные группы составляют достойную конкуренцию сверстницам чёрно-пёстрой породы в продуктивности по молочному жиру