ON THE CONVERGENCE OF THREE ITERATIVE FFT-BASED METHODS FOR COMPUTING THE MECHANICAL RESPONSE OF COMPOSITE MATERIALS

International audienceThe last decade has witnessed a growing interest for the so-called " FFT-based methods " for computing the overall and local properties of heterogeneous materials submitted to mechanical solicitations. Since the original method was introduced by Moulinec and Suquet [1], several authors have proposed different algorithms to better deal with non-linear materials or with materials whith highly contrasted mechanical properties between their constituents. The present paper aims to compare three methods of this family of algorithms which were designed to accelerate the convergence of the scheme. The study concerns a linear elastic material-although the methods involved can be extended into the case of non-linear behavior-submitted to a prescribed overall strain E. The stiffness tensor c(x) of the material varies with the position x. The numerical method proposed by Moulinec & Suquet lies on the iterative resolution of the Lippmann-Schwinger equation and can be summarized by the following relation between two successive iterates ε i and ε i+1 of the strain field: ε i+1 (x) = −Γ 0 * (c(x) − c 0) : ε i (x) + E (1

De l'utilisation de la décomposition modale pour la synthèse sonore temps réel : écueils et solutions

National audienceUn algorithme de synthèse compatible temps-réel, utilisant une décomposition modale ajustée sur les pics d'impédance d'entrée d'un instrument de type clarinette, est proposé. La comparaison avec la résolution effectuée hors temps-réel par un solveur à pas de temps adaptatif met en lumière une très bonne adéquation entre les méthodes en régime permanent. Une influence significative du nombre de modes pris en compte est observée pour les deux méthodes, imputable à la troncature des décompositions modales. Celle-ci a trois effets : un premier effet lié à la représentation d'un système propagatif par une somme finie de sous-systèmes à réponses instantanées, un deuxième concernant la valeur des pics d'admittance qui a donc une influence sur le taux d'harmoniques pairs de la pression interne, et un troisième effet lié à la valeur à haute fréquence de l'impédance modale tronquée qui tend par construction vers zéro donc vers un système non dissipatif. Plutôt qu'une augmentation du nombre de modes (peu intéressant d'un point de vue du coût de calcul), il est proposé d'ajouter un terme correctif permettant de simultanément rétablir une hauteur correcte des pics d'admittance en dessous de la fréquence de la troncature de la décomposition modale et d'assurer la décroissance à l'infini du coefficient de réflexion et l'absence de réflexion instantanée de la fonction de réflexion associés à la décomposition modale tronquée

Comparaison de 3 méthodes à base de transformées de Fourier pour le calcul des propriétés mécaniques de matériaux hétérogènes

International audienceLes simulations numériques du comportement mécanique des matériaux hétérogènes doivent tenir compte de la complexité de leurs microstructures. Au cours des deux dernières décennies, les méth-odes dites " à base de transformées de Fourier " ont retenu l'attention par leur efficacité et la simplicité de leur mise en oeuvre. On se propose dans cette étude de comparer 3 méthodes numériques de cette famile, proposant une convergence accélérée en comparaison de celle du schéma itératif proposé par Moulinec & Suquet ([1], [2]). On s'intéressera tout particulièrement aux conditions de convergence et au choix des paramètres permettant une convergence optimale de ces schémas. Mots clés — transformée de Fourier, matériaux hétérogène

Simulation of Single Reed Instruments Oscillations Based on Modal Decomposition of Bore and Reed Dynamics

This paper investigates the sound production in a system made of a bore coupled with a reed valve. Extending previous work (Debut, 2004), the input impedance of the bore is projected on the modes of the air column. The acoustic pressure is therefore calculated as the sum of modal components. The airrrflow blown into the bore is modulated by reed motion, assuming the reed to be a single degree of freedom oscillator. Calculation of self-sustained oscillations controlled by time-varying mouth pressure and player's embouchure parameter is performed using ODE solvers. Results emphasize the par ticipation of the whole set of components in the mode locking process. Another impor tant feature is the mutual innnfluence of reed and bore resonance during growing blowing pressure transients, oscillation threshold being altered by the reed natural frequency and the reed damping. Steady-state oscillations are also investigated and compared with results given by harmonic balance method and by digital sound synthesis

Etude de l'Effet de Masses Ajoutées sur la Production de Sons Voisés

National audienceL'objectif de ce travail est la compréhension et la modélisation physique des troubles de la voix associés à la présence d'excroissances à la surface d'un ou des deux plis vocaux. Si les conséquences de la présence de kystes, nodules et polypes ont été largement étudiées du point de vue perceptif avec des descripteurs essentiellement basés sur le signal acoustique, nous nous intéressons ici à la compréhension de l'origine des phénomènes physiques sous-jacents à la production normale ou pathologique de la voix. La présence d'une excroissance peut mener à des perturbations diverses, comme une modification locale de masse volumique ou d'élasticité des tissus biologiques, une mise en concurrence dues à l'asymétrie entre les plis, et/ou un changement substantiel de l'écoulement glottique. Une réplique expérimentale en latex des cordes vocales a été élaborée, permettant un maintien et un positionnement de masses rigides de dimension et masse variables. Des caractérisations mécaniques et des mesures de seuils d'oscillation ont été réalisées. Ces résultats sont comparés à ceux issus de simulations et d'analyse linéaire de stabilité sur une extension du modèle simplifié à deux masses

Seuils d'oscillation de la clarinette : validité de la représentation excitateur-résonateur

National audienceDepuis Helmholtz, le fonctionnement des instruments entretenus est représenté par un système bouclé faisant apparaître un bloc excitateur et un bloc résonateur. Dans le cas de la clarinette étudiée ici, l'excitateur désigne l'anche modulant le débit d'air entrant et le résonateur le corps de l'instrument. Si cette représentation est communément admise, se pose la question de la séparabilité de ces deux blocs et de l'observabilité des grandeurs physiques qui les lient. Dans le cadre de l'étude du seuil d'oscillation, nous inspectons la validité de cette représentation indépendamment de toute modélisation des blocs : les seuils mesurés sont comparés avec ceux obtenus par la théorie des oscillateurs dans laquelle sont introduites les valeurs expérimentales des paramètres du modèle. Les pressions de seuil et les fréquences émergentes obtenues en (3) et (4) sont comparées. L'interprétation des différences fait intervenir les difficultés d'accéder exactement expérimentalement au point de bifurcation (indépendamment de la qualité du contrôle), la caractérisation expérimentale incomplète du système excitateur (en particulier, le débit d'anche n'est pas mesuré), et les incertitudes qui pèsent sur la mesure d'impédance d'entrée d'une clarinette du fait de la géométrie du bec. Toutefois, l'exploitation directe des mesures permet de s'affranchir d'incertitudes qui seraient introduites par une modélisation paramétrique des éléments excitateur et résonateur

Oscillation thresholds for "striking outwards" reeds coupled to a resonator

International audienceThis paper considers a "striking outwards" reed coupled to a resonator. This expression, due to Helmholtz, is not discussed here : it corresponds to the most common model of a lip-type valve, when the valve is assumed to be a one degree of freedom oscillator. The presented work is an extension of the works done by Wilson and Beavers (1974), Tarnopolsky (2000). The range of the playing frequencies is investigated. The first results are analytical : when no losses are present in the resonator, it is proven that the ratio between the threshold frequency and the reed resonance frequency is found to be necessarily within the interval between unity and the square root of 3. This is a musical sixth. Actually the interval is largely smaller, and this is in accordance with e.g. the results by Cullen et al.. The smallest blowing pressure is found to be directly related to the quality factor of the reed. Numerical results confirm these statements, and are discussed in comparison with previous ones by Cullen et al (2000)

Comparison of different FFT-based methods for computing the mechanical response of heteregoneous materials

International audienceThe last decade has witnessed a growing interest for the so-called " FFT-based methods " for computing the overall and local properties of heterogeneous materials submitted to mechanical solicita-tions. Since the original method was introduced by Moulinec and Suquet [1], several authors have proposed different algorithms to better deal with non-linear materials or with materials with highly contrasted mechanical properties between their constituents. The study concerns a linear elastic material-although the methods involved can be extended into the case of non-linear behavior-submitted to a prescribed overall strain E. The stiffness tensor c(x) of the material varies with the position x. The numerical method proposed by Moulinec & Suquet lies on the iterative resolution of the Lippmann-Schwinger equation and can be summarized by the following relation between two successive iterates ε i and ε i+1 of the strain field: ε i+1 (x) = −Γ 0 * (c(x) − c 0) : ε i (x) + E , where c 0 is the stiffness tensor of a reference medium supposed to be linear elastic, where Γ 0 is a Green operator associated to c 0 and where * denotes the convolution operator. Eyre & Milton [2], Michel et al. [3] and Monchiet & Bonnet [4] proposed different schemes to accelerate the convergence of the initial scheme. It has been recently demonstrated in [5] that the two first schemes are particular cases of the last one. On the other hand, Zeman et al. [6] proposed to use a conjugate gradient method for solving the Lippmann-Schwinger equation. The present paper aims to compare these different methods with a special attention paid to their relative efficiency and their rates of convergence

Seuils d'oscillation d'un instrument de musique à anche simple : protocole expérimental & instrumentation d'une bouche artificielle

National audienceSingle reed instruments like clarinet and saxophone may be considered as the coupling of an acoustic resonator (the bore of the instrument) and the reed which acts as a valve modulating the air flow blown by the musician. The blowing pressure required for sound emergence is mainly determined by the acoustic characteristics of the bore. However previous studies explain that it may be largely influenced by the way the player controls the dynamical behaviour of the reed, in particular how the player's lips damp the mechanical resonance of the reed. We will present preliminary xperimental work in order to compare the measurements with the pressure threshold theory