The Sard conjecture on Martinet surfaces

Given a totally nonholonomic distribution of rank two on a three-dimensional manifold we investigate the size of the set of points that can be reached by singular horizontal paths starting from a same point. In this setting, the Sard conjecture states that that set should be a subset of the so-called Martinet surface of 2-dimensional Hausdorff measure zero. We prove that the conjecture holds in the case where the Martinet surface is smooth. Moreover, we address the case of singular real-analytic Martinet surfaces and show that the result holds true under an assumption of non-transversality of the distribution on the singular set of the Martinet surface. Our methods rely on the control of the divergence of vector fields generating the trace of the distribution on the Martinet surface and some techniques of resolution of singularities.Comment: 4 figure

Conducción y valor empresarial en Brasil (y Chile)

(Disponible en idioma inglés únicamente) En este trabajo se elabora un índice de prácticas de conducción empresarial (CGI, por sus siglas en inglés) basándose en un conjunto de 24 preguntas que se pueden responder objetivamente a partir de información disponible públicamente. El objetivo es cuantificar la calidad general de las prácticas de conducción empresarial del mayor número posible de compañías. Los niveles del CGI en Brasil han venido mejorando con el tiempo, y un análisis de sus componentes indica que las compañías brasileñas tienen un desempeño mucho mejor en cuanto a la información que suministran que en cuanto a otros aspectos de la gestión empresarial. En este trabajo se hallan niveles sumamente elevados de concentración de derechos de voto, apalancados por el uso generalizado de estructuras de control indirecto y acciones sin derecho a voto. No se hallan indicios ni de afianzamiento firme ni de incentivos en cuanto al uso de porcentajes de propiedad en Brasil, pero sí se hallan indicios de que la separación del control de los derechos sobre el flujo de caja destruye el valor. El CGI mantiene una relación positiva, significativa y robusta con el valor de la empresa. Una mejora de peor a mejor en el CGI en 2002 conduciría a un aumento de 0,38 del coeficiente de Tobin, lo cual representa un aumento de 95% del valor de la acción de una compañía con apalancamiento promedio y las proporciones del coeficiente de Tobin. Tomando en cuenta nuestro coeficiente CGI más bajo, un aumento de un punto del CGI conduciría a un aumento de 6,8% del precio de la acción de la compañía promedio en 2002. No se halló relación significativa alguna entre la conducción empresarial y el pago de dividendos. Los resultados se ponen en contexto mediante un análisis comparativo con Chile.

Inner geometry of complex surfaces: a valuative approach

Given a complex analytic germ $(X, 0)$ in $(\mathbb C^n, 0)$, the standard Hermitian metric of $\mathbb C^n$ induces a natural arc-length metric on $(X, 0)$, called the inner metric. We study the inner metric structure of the germ of an isolated complex surface singularity $(X,0)$ by means of an infinite family of numerical analytic invariants, called inner rates. Our main result is a formula for the Laplacian of the inner rate function on a space of valuations, the non-archimedean link of $(X,0)$. We deduce in particular that the global data consisting of the topology of $(X,0)$, together with the configuration of a generic hyperplane section and of the polar curve of a generic plane projection of $(X,0)$, completely determine all the inner rates on $(X,0)$, and hence the local metric structure of the germ. Several other applications of our formula are discussed in the paper.Comment: Proposition 5.3 strengthened, exposition improved, some typos corrected, references updated. 42 pages and 10 figures. To appear in Geometry & Topolog

A spatial scan statistic for zero-inflated Poisson process

The scan statistic is widely used in spatial cluster detection applications of inhomogeneous Poisson processes. However, real data may present substantial departure from the underlying Poisson process. One of the possible departures has to do with zero excess. Some studies point out that when applied to data with excess zeros, the spatial scan statistic may produce biased inferences. In this work, we develop a closed-form scan statistic for cluster detection of spatial zero-inflated count data. We apply our methodology to simulated and real data. Our simulations revealed that the Scan-Poisson statistic steadily deteriorates as the number of zeros increases, producing biased inferences. On the other hand, our proposed Scan-ZIP and Scan-ZIP+EM statistics are, most of the time, either superior or comparable to the Scan-Poisson statistic