G³ joining of two straight lines using NURBS curve

W artykule przedstawiono nową metodę projektowania układu geometrycznego toru kolejowego opartą na zastosowaniu krzywych NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline) do opisu krzywizny. Punkty kontrolne krzywej NURBS wyznaczane są w procesie optymalizacji za pomocą algorytmu genetycznego. Jako kryterium optymalizacji przyjęto minimalizację oddziaływań dynamicznych występujących w układzie tor-pojazd przy spełnieniu warunków geometrycznych wynikających z założeń projektowych. Zastosowanie metody przedstawiono na przykładzie połączenia G3 dwóch kierunków prostych jednosegmentową krzywą przejściową. Prezentowana metoda jest uniwersalna i może być stosowana do realizacji różnorodnych zadań projektowych: łączenia dwóch kierunków prostych, łączenia prostej z łukiem kołowym oraz łączenia łuków kołowych o zgodnych lub odwrotnych krzywiznach (C shape, C-oval i S-shape).The paper presents a new approach to railway geometrie design, based on application of NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline) curves for descri-bing the horizontal layout curvature. The control points of NURBS curve have been obtained as a result of an optimization process carried out with a genetic algorithm. The optimization criterion has been based on the evaluation of the dynamie effects oceurring along designed transition curves and on the fulfilment of design geometrie constraints. The presented method has been applied to obtain G3 single-segment transition curve joining two straight lines. The presented approach is an universal one and can be applied in various design arrangements: joining two straight lines, joining straight linę with circular arc and joining circular ares with conform or reverse curvatures {C-shape, C-oval and S-shape transitions)

Analysis of the curvature modelling methods - Bezier curves versus the analytical method

W artykule przedstawiono analizę sposobów modelowania krzywizny krzywej przejścia łączącej dwa łuki kołowe o zgodnym przebiegu, z których jeden położony jest wewnątrz drugiego. Opisane w literaturze krzywe Bezier [2, 4] porównano z krzywymi typu K0 i K1 uzyskanymi na drodze analitycznej przy zastosowaniu uniwersalnej metody modelowania krzywizny. Oceną objęto właściwości dynamiczne porównywanych krzywych przejścia oraz możliwości zastosowania w przykładowych układach geometrycznych toru kolejowego.The analysis of the curvature modelling methods applied to the transition curve connecting two circular arcs (C-oval transition) with one arc inside the other has been presented in the article. Bezier curves [2,4] are compared with the curves type K0 i Kl which has been obtained analytically using the universal method of curvature modelling. Evaluation consisted of comparing the dynamic properties of the transition curves and the possibility of using them in railway track geometrical system

The process of identification of the complex geometrical layout of railway track

Kształt eksploatowanych torów kolejowych jest w niektórych sytuacjach bardzo złożony, a jednocześnie − jak wykazały przeprowadzone ciągłe pomiary satelitarne − niekiedy tak zdeformowany, że określenie kierunków głównych okazuje się niemożliwe. W pracy przedstawiono program komputerowy do odtwarzania przebiegu trasy kolejowej w takich właśnie przypadkach. Przygotowano zestaw funkcji realizujących połączenia prostych i łuków kołowych za pomocą krzywych przejściowych z zachowaniem ciągłości geometrycznej G2 w punktach połączeń. Przedstawiono sposób kodowania kształtu trasy w postaci ciągu liczbowego, umożliwiający efektywne ustalanie parametrów geometrycznych trasy w procesie optymalizacji.There are lots of examples when the shape of geometrical layouts of tracks in service is very complex. Moreover, as it was proved by continuous satellite measurements, the main directions of such layouts are very difficult to define. In the paper the computer program for analysing such layouts has been presented. The set of functions for composing the straights and curves with fulfilment the geometrical continuity condition (G2) at the connection points was worked out. The authors present the way of coding the shape of track layout by a numerical sequence. Such approach leads to efficient determination of geometrical parameters of the route in an optimization process

The Analysis of Prospects in Elongation of the Railway Transition Curves

W artykule przedstawiono analizę problemu wydłużania krzywych przejściowych, wykorzystując do tego celu analityczną metodę projektowania. Podstawą analizy były obliczenia numeryczne przeprowadzone dla zestawu parametrów charakteryzujących standardowy układ geometryczny: krzywa przejściowa – łuk kołowy – krzywa przejściowa (w wersji niesymetrycznej). Ocenie poddano różnice rzędnych poziomych istniejącego układu oraz układu z wydłużonymi krzywymi przejściowymi. Analityczny model zawiera sformułowane zależności teoretyczne dla poszczególnych stref układu geometrycznego, z zachowaniem występującego promienia łuku kołowego oraz przy jego modyfikacji. Rozpatrzono kwestie wpływu wielkości promienia łuku kołowego i kąta zwrotu trasy na uzyskane efekty. Bazując na teoretycznych założeniach, opracowano efektywny algorytm numeryczny umożliwiający analizę wariantową wydłużenia krzywych przejściowych. Według tego algorytmu wyznaczono rozkłady różnic rzędnych osi toru i sprawdzono, jak kształtują się względne różnice analizowanego układu w procesie wydłużania krzywych przejściowych. Rozpatrywano możliwości modelowania rozkładu różnic położenia osi toru przez różnicowanie zasadniczego, tj. wyjściowego promienia łuku kołowego. Zaproponowano sposób wyznaczania wartości tego promienia na drodze optymalizacji. W tym celu zdefiniowano wskaźniki do oceny procesu oraz ograniczenia determinujące możliwość wykonania wygenerowanych wariantów projektowych.In the presentation, an analysis of the problem of transition curves extension has been discussed. For this purpose an analytical design method was implemented. The basis for the analysis was numerical calculations which were carried out for a wide set of parameters characterizing the standard geometric layout: transition curve – circular arc – transition curve (asymmetrical version). Obtained differences between the existing horizontal layout and the system of extended transition curve has been presented. For this purpose, suitable theoretical relations within the layout (for each geometrical zone) were formulated, keeping the radius of both the initial constant arc and the modified one. Moreover, an influence of the constant arc’s radius value and the value of an intersection angle on the obtained results of this process has been evaluated. Based on theoretical assumptions, efficient numerical algorithm enabling the analysis of transition curves extension has been developed. By the use of the algorithm the set of track displacement’s distributions have been investigated. The possibility of modeling of the track position differences distribution by varying the output radius of the arc was considered. In the paper a method of determining the new value of radius by optimization was proposed. For this purpose the indicators for assessing the process as well as restrictions determining the possibility of the implementation the design variants have been defined

The computer program for reconstructing of the railway track axis shape

W pracy przedstawiono metodę odtwarzania kształtu osi toru kolejowego w płaszczyźnie poziomej na podstawie ciągłych pomiarów satelitarnych. W metodzie tej został wykorzystany algorytm projektowania odcinków trasy kolejowej położonych w łuku, w którym zastosowano analityczną formę opisu za pomocą odpowiednich formuł matematycznych. Procedura projektowania ma charakter uniwersalny − stwarza możliwość zróżnicowania rodzaju i długości stosowanych krzywych przejściowych. Algorytm obliczeniowy zaimplementowano w opracowanym programie komputerowym. Identyfikacja istniejącego łuku poziomego odbywa się w zdefiniowanym układzie kierunków głównych. Parametry geometryczne wynikowego układu ustalane są następnie w procesie optymalizacji. Do rozwiązania problemu wykorzystano algorytm "roju cząstek" (ang.: Particle Swarm Optimization). Jako kryterium optymalizacji założono minimalizację przesunięć istniejącego układu torowego.In the paper the method of track axis shape reconstructing in a horizontal plane directly from the continuous satellite measurements is presented. In this method, the algorithm for designing railway track sections located in the arc was used. The algorithm utilizes an analytical description of the layout by means of suitable mathematical formulas. The designed procedure has a universal character and it creates the possibility of varying the type and length of transition curves. The calculation algorithm is implemented in a developed computer program. An identification of the existing horizontal arc is made in a main directions reference system. In the proposed algorithm the geometrical parameters of the horizontal layout are estimated in the optimization process. To solve the problem the Particle Swarm Optimization method was used. As the optimization criterion the authors established a minimization of the existing track transverse displacements

Universal Design Method of the Track Axis Adjustment with the Use of the Satellite Measurements and Optimization

W artykule zwrócono uwagę na ograniczenia stosowanej w Polsce metodyki regulacji osi toru, związane głównie z uzyskiwaną dokładnością określania istniejącego kształtu toru. Jako rozwiązanie alternatywne wskazano nowatorską technikę mobilnych pomiarów satelitarnych, opracowaną przez interdyscyplinarny zespół naukowy Politechniki Gdańskiej i Akademii Marynarki Wojennej / Akademii Morskiej w Gdyni i stosowaną od 2009 roku. Możliwość wykorzystywania tych pomiarów była inspiracją do opracowania analitycznej metody projektowania układów geometrycznych, a następnie sformułowania założeń dla nowej metody regulacji osi toru. Ustalenie parametrów geometrycznych układu następuje w procesie optymalizacji prowadzonym algorytmem roju cząstek PSO (Particle Swarm Optimization) oraz algorytmem genetycznym. Optymalizacja ma charakter wielokryterialny, wymaga więc odpowiedniego doboru wag poszczególnych kryteriów. Podstawowymi stosowanymi kryteriami są: minimalizacja przesunięć poprzecznych toru oraz uzyskanie jak największej prędkości jazdy pociągów po regulacji osi toru.In the article the limitations of applied in our country track axis adjustment methodology related mostly with the accuracy in determination of the existing track shape has been discussed. As an alternative, the authors indicate the innovative method developed by an interdisciplinary scientific team (Gdansk University of Technology and Polish Naval Academy / Maritime University in Gdynia) which has been developing since 2009. The essence of that method is the technique of mobile satellite measurements. The mentioned measurement technique was an inspiration for developing new analytical methods of design of geometric layouts and formulating principles for modern method of the axis adjustment design. In the analytical designing method the individual elements of the geometric layout are defined in the form of mathematical equations. These equations implemented in the computer program allows for generating subsequent variations of the route without any restrictions for the number of these variants. Calculating of the geometric parameters of the investigated layout occurs in the optimization process by the use of Particle Swarm Optimization PSO and Genetic Algorithm. Since the process has a multi-criteria character, the proper establishment of weights of each criterion is required. The main criteria used in the study are: minimizing lateral movements of the track and maximizing the speed of trains

Ocena dokładności określania osi toru kolejowego na drodze pomiarów satelitarnych

In 2009, at the Gdansk University of Technology there have been carried out, for the first time, continuous satellite surveying of railway track by the use of the relative phase method based on geodesic active network ASG-EUPOS and NAVGEO service. Still continuing research works focused on the GNSS multi-receivers platform evaluation for projecting and stock-taking. In order to assess the accuracy of the railway track axis position, the values of deviations of transverse position XTE (Cross Track Error) were evaluated. In order to eliminate the influence of random measurement errors and to obtain the coordinates representing the actual shape of the track, the XTE variable was analyzed by signal analysis methods (Chebyshev low-pass filtering and fast Fourier transform). At the end the paper presents the module of the computer software SATTRACK which currently has been developing at the Gdansk University of Technology. The program serves visualization, assessment and design process of railway track, adapted to the technique of continuous satellite surveying. The module called TRACK STRAIGHT is designed to assess the straight sections. A description of its operation as well as examples of its functions has been presented.W 2009 roku na Politechnice Gdańskiej rozpoczęto badania nad wykorzystaniem serwisu pomiarów fazowych NA VGEO aktywnej sieci geodezyjnej ASG-EUPOS dla przeprowadzania ciągłych pomiarów przebiegu trasy kolejowej. Celem kontynuowanych badań jest próba oceny możliwości zastosowania pomiarów fazowych GNSS, realizowanych przez kilka odbiorników, dla projektowania oraz inwentaryzacji toru kolejowego. Do oceny dokładności określenia osi toru wyznaczono wartości odchyleń poprzecznych pozycji (ang.: XTE - cross track error) od kierunku zasadniczego. Zmienną XTE poddano metodom analizy sygnałów (filtracji dolnoprzepustowej Czebyszewa i szybkiej transformacji Fouriera) w celu wyeliminowania wpływu przypadkowych błędów pomiarowych i uzyskania współrzędnych reprezentujących rzeczywisty kształt toru. Na końcu pracy przedstawiono moduł opracowywanego w Politechnice Gdańskiej programu komputerowego SATTRACK do wizualizacji, oceny i projektowania trasy kolejowej, dostosowanego do techniki ciągłych pomiarów satelitarnych. Jest to moduł TRACK_STRAIGHT, służący do oceny odcinków prostych. Pokazano opis jego funkcjonowania oraz przykłady zastosowania odpowiednich funkcji