Sobre los lineamientos curriculares y los estándares básicos en matemáticas

Desde los Lineamientos Curriculares en Matemáticas (1998), y actualmente afirmados con los Estándares Básicos de Matemáticas (2003), el Ministerio de Educación Nacional propone unos nuevos elementos teóricos y metodológicos que pretenden actualizar la estructura curricular de la educación matemática en nuestro país, pero respetando la autonomía institucional consagrada en su Proyecto Educativo Institucional. En los lineamientos, éstos elementos se pueden identificar al menos en dos aspectos básicos: La introducción de los diferentes tipos de pensamientos matemáticos (numérico, espacial, métrico, variacional y estadístico), y el llamado de atención sobre la importancia del desarrollo de unos procesos de aula que permitan el aprendizaje de las matemáticas en contextos significativos para los alumnos, tomando como eje central para dicha contextualización las situaciones problema

La enseñanza de los números racionales a partir de la relación parte-todo

Se presentan aquí algunos aspectos relativos al desarrollo del trabajo de grado titulado: "La enseñanza de los números racionales a partir de la relación parte-todo", en el marco de la Maestría en Educación Matemática de la Universidad del Valle. Esta investigación giró alrededor de los procesos de enseñanza y los procesos de aprendizaje relativos a los números racionales, centrando la atención en aquellos que conciernen a las relaciones parte-todo. A través de este trabajo se detectó que la forma actual como se orientan tales procesos en la escuela, es fuente de conceptualizaciones erróneas por parte de los estudiantes. Sobre la base de este análisis y apoyada en metodologías propias de la Didáctica de las Matemáticas se desarrolló una propuesta de trabajo mediante la cual se pudieran desencadenar procesos de aprendizaje más significativos en los alumnos

Estructuras aditivas y generalización

Las matemáticas, tradicionalmente, han sido consideradas como la ciencia de lo abstracto y lo general por excelencia. Esto debido a que sus definiciones, postulados y teoremas no hacen referencia más que a los objetos matemáticos y a las relaciones entre éstos. Así, la validez de una proposición no depende de su comprobación empírica, sino, de la posibilidad de ser obtenida desde los axiomas y otros teoremas a partir de un proceso deductivo. Por esta razón lo axiomático–deductivo constituye la forma canónica de presentación del cuerpo teórico de las matemáticas, pero esta forma de presentación del conocimiento matemático oculta todo rastro de su origen y génesis

Comprensiones sobre la multiplicación en estudiantes de grado tercero de primaria, desde la perspectiva del isomorfismo de medidas

El Ministerio de Educación Nacional, a través de los Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de Competencias, y autores como Kamii (1995), Vergnaud (1991), Maza (1991), Greer (1992) han demost rado que la multiplicación más que una suma de sumandos iguales, y más que un algoritmo, es una construcción generada por las relaciones que se establecen entre las variables presentes en una variedad de situaciones problemas de tipo multiplicativo. Por tanto, dentro de las aulas de clase, con los estudiantes de la edad escolar, es importante trabajar la multiplicación a través de situaciones multiplicativas y observar los procesos, conceptos y relaciones que éstos establecen para desarrollar los conceptos relativos al campo multiplicativo. En este proyecto se quiere centrar en el trabajo de la multiplicación en términos del análisis relacional sobre el coeficiente de proporcionalidad, basado en el trabajo de Vergnaud (1990, 2009) sobre el campo conceptual de las estructuras multiplicativas, especialmente en lo problemas de isomorfismo de medida. Mediante el planteamiento de diferentes situaciones multiplicativas se quiere observar los procesos, conceptos y representaciones que realizan los estudiantes del grado tercero de primaria

Pensamiento numérico del preescolar a la educación básica

Se presentan aspectos relacionados con los números naturales que se recogen en los estándares colombianos para la educación infantil y la educación infantil y la educación primaria o básica

Formas de acción en el tratamiento de situaciones multiplicativas: una mirada del isomorfismo de medida en términos del análisis relacional

Este taller, mediante el tratamiento de situaciones problemas, quiere reflexionar sobre los procesos, instrumentos y objetos de conocimiento que utilizan los estudiantes al enfrentarse a un problema de tipo multiplicativo, especialmente las acciones donde los estudiantes constituyen la relación función que se presenta entre las cantidades y las variables de dicho problema. Para ello, se toma como marco teórico los aportes sobre la teoría de la actividad para ver el enlace que se establece entre la actividad del estudiante, el objeto de conocimiento y los referentes sobre qué se entiende por multiplicación y por isomorfismo de medida en la multiplicación. A partir de estas relaciones se cuestiona la interpretación tradicional que desde la escuela se da a la multiplicación como suma iterada, avanzando hacia otras interpretaciones como factor multiplicante, adición repetida, razón, producto cartesiano, reparto y agrupamiento

De los naturales a los enteros

La comprensión de los números enteros comporta una serie de elementos epistemológicos que le dan cierto grado de complejidad: la aceptación de la existencia de las cantidades negativas, su comprensión y significación, y su tratamiento matemático. Estos aspectos fueron objeto de muchos debates por los matemáticos por más de 1000 años, hasta que finalmente se logró una interpretación intuitiva y por supuesto, una construcción formal para estos números

Sistema de prácticas matemáticas en relación con las razones, las proporciones y la proporcionalidad en los grados 3° y 4° de una institución educativa de la educación básica

La presente tesis se enmarca en el campo del razonamiento proporcional, e indaga por el lugar de las razones, proporciones y proporcionalidad (RPP) en las prácticas matemáticas institucionalizadas en dos grupos de estudiantes de la Educación Básica primaria (a saber, estudiantes de los grados 3o y 4o de una institución educativa de la ciudad de Cali), por el estatus epistemológico de los objetos de conocimiento RPP, y por el sistema de prácticas que permiten su constitución como objetos de conocimiento, para lo cual se plantearon dos propósitos: (1) caracterizar los sistemas de prácticas matemáticas de dos grupos de estudiantes de los grados 3o y 4o de la Educación Básica primaria, con respecto a los objetos de conocimiento matemático razón, proporción y proporcionalidad; (ii) indagar por las configuraciones epistémicas para dichos sistemas de prácticas matemáticas. Para desarrollar lograr lo anterior, la tesis se soportó sobre elementos de la teoría de la actividad y de la filosofía de la práctica, estudiando los procesos de constitución del conocimiento matemático en el marco de una dialéctica entre lo individual y lo social, dialéctica mediada por tales sistemas de prácticas. Además, desde el punto de vista metodológico, la investigación se organizó en dos etapas: (i) un proceso de participación en las clases de matemáticas de estudiantes de tercero y cuarto de primaria de una institución educativa de la ciudad de Cali; (ii) un estudio histórico-epistemológico de prácticas matemáticas en épocas y lugares diferentes. Los principales hallazgos de la tesis se pueden resumir en los siguientes términos: I. El lugar central de las magnitudes y la medición de cantidades de magnitud en los procesos de estudio de razones, proporciones y proporcionalidad, y de la noción de razón como uno de los fundamentos en las conceptualizaciones relativas a lo multiplicativo y los números racionales. II. Una reconceptualización de las nociones de razón, proporción y proporcionalidad a partir de principios presentes en los procesos de constitución histórico-epistemológica de dichos objetos, recuperando el carácter geométrico de la razón y su función epistémica con respecto a las cantidades que pone en relación: a. La razón como medida relativa, si se define entre dos cantidades homogéneas, o como relativización a la unidad, si se define entre dos cantidades heterogéneas. b. La razón como relator o como operador (cuando la razón se define entre cantidades homogéneas) o la razón como correlator o transformador (cuando se establece entre familias de cantidades, no necesariamente homogéneas)

De la multiplicación a la proporcionalidad: un largo camino por recorrer

Nuestro currículum de matemáticas se caracteriza por tener una alto de grado de desintegración entre los diferentes ejes temáticos que lo componen, y por propender por el aprendizaje memorístico de técnicas algorítmicas de calculo. Estos dos elementos, por supuesto, van en contra vía de unos procesos escolares tendientes a la construcción significativa de los conceptos matemáticos que se desea que los alumnos aprendan. Un caso típico de ello, y de profundas consecuencias en el desarrollo del pensamiento matemático en los alumnos es el relativo al desarrollo de los conceptos relativos al esquema multiplicativo. La multiplicación, la proporcionalidad y las funciones, entre otros, son tratados de forma aislada, a partir de significaciones únicas y favoreciendo el aprendizaje de procesos algorítmicos. A través de este cursillo se pretende mostrar las líneas de continuidad, y por ende, los ejes de integración y la multiplicidad de significados necesarios para el desarrollo de procesos de aprendizaje que favorezcan el desarrollo del pensamiento multiplicativo en los alumnos

El conocimiento matemático, actividad matemática e interrelaciones en la clase

En este curso pretendemos discutir cómo la actividad matemática se constituye en una mediadora de las interrelaciones en el aula de clase de matemáticas. Esta discusión surge como consecuencia de algunas reflexiones posibilitadas desde dos proyectos de investigación que venimos desarrollando: “El conocimiento matemático: desencadenador de interrelaciones en el aula de clase” y “Sistemas de Prácticas Asociados a las Razones, la Proporción y la Proporcionalidad: el caso de las configuraciones epistémicas en algunos grados de la educación básica”. Este curso se desarrollará en tres momentos: el primero, donde mostraremos una actividad relativa a la covariación, en un curso de tercer grado, procurando encontrar algunos elementos característicos de la actividad; el segundo, donde presentaremos algunos tópico teóricos relativos al conocimiento matemático, a la actividad matemática y a las interrelaciones en el aula de clase de matemáticas; y, en el tercer momento propondremos una actividad, dirigida hacia el concepto de la medida, para que los participantes desarrollen, procurando identificar en ella las distintas interrelaciones en el aula de clase a la hora de la construcción del conocimiento matemático por parte de los alumnos