Kinetic energy of Bose systems and variation of statistical averages

The problem of defining the average kinetic energy of statistical systems is addressed. The conditions of applicability for the formula, relating the average kinetic energy with the mass derivative of the internal energy, are analysed. It is shown that incorrectly using this formula, outside its region of validity, leads to paradoxes. An equation is found for a parametric derivative of the average for an arbitrary operator. A special attention is paid to the mass derivative of the internal energy, for which a general formula is derived, without invoking the adiabatic approximation and taking into account the mass dependence of the potential-energy operator. The results are illustrated by the case of a low-temperature dilute Bose gas.Comment: Latex, 11 page

Number-of-particle fluctuations in systems with Bose-Einstein condensate

Fluctuations of the number of particles for the dilute interacting gas with Bose-Einstein condensate are considered. It is shown that in the Bogolubov theory these fluctuations are normal. The fluctuations of condensed as well as noncondensed particles are also normal both in canonical and grand canonical ensembles.Comment: Latex file, 12 page

Hopf algebra of ribbon graphs and renormalization

Connes and Kreimer have discovered a Hopf algebra structure behind renormalization of Feynman integrals. We generalize the Hopf algebra to the case of ribbon graphs, i.e. to the case of theories with matrix fields. The Hopf algebra is naturally defined in terms of surfaces corresponding to ribbon graphs. As an example, we discuss renormalization of $\Phi^4$ theory and the 1/N expansion.Comment: 34 pages, 9 figures, Latex; improved styl

Nonequilibrium Bose systems and nonground-state Bose-Einstein condensates

The theory of resonant generation of nonground-state Bose-Einstein condensates is extended to Bose-condensed systems at finite temperature. The generalization is based on the notion of representative statistical ensembles for Bose systems with broken global gauge symmetry. Self-consistent equations are derived describing an arbitrary nonequilibrium nonuniform Bose system. The notion of finite-temperature topological coherent modes, coexisting with a cloud of noncondensed atoms, is introduced. It is shown that resonant generation of these modes is feasible for a gas of trapped Bose atoms at finite temperature.Comment: Latex file, 16 pages, no figure

Normal and Anomalous Averages for Systems with Bose-Einstein Condensate

The comparative behaviour of normal and anomalous averages as functions of momentum or energy, at different temperatures, is analysed for systems with Bose-Einstein condensate. Three qualitatively distinct temperature regions are revealed: The critical region, where the absolute value of the anomalous average, for the main energy range, is much smaller than the normal average. The region of intermediate temperatures, where the absolute values of the anomalous and normal averages are of the same order. And the region of low temperatures, where the absolute value of the anomalous average, for practically all energies, becomes much larger than the normal average. This shows the importance of the anomalous averages for the intermediate and, especially, for low temperatures, where these anomalous averages cannot be neglected.Comment: Latex file, 17 pages, 6 figure

Generalized de Rham – Hodge complexes, the related characteristic Chern classes and some applications to integrable multidimensional differential systems on Riemannian manifolds

The differential-geometric aspects of generalized de Rham – Hodge complexes naturally related with integrable multidimensional differential systems of M. Gromov type, as well as the geometric structure of Chern characteristic classes are studied. Special differential invariants of the Chern type are constructed, their importance for the integrability of multidimensional nonlinear differential systems on Riemannian manifolds is discussed. An example of the three-dimensional Davey – Stewartson type nonlinear integrable differential system is considered, its Cartan type connection mapping and related Chern type differential invariants are analized.Досліджено диференціально-геометричні аспекти узагальнених комплексів де Рама-Ходжа, що природним чином пов'язані з інтегровними багатовимірними диференціальними системами типу M. Громова, а також геометричну структуру характеристичних класів Черна. Побудовано спеціальні диференціальні інваріанти типу Черна та розглянуто їх важливість для інтегровності багатовимірних нелінійних диференціальних систем на ріманових многовидах. Розглянуто приклад тривимірної нелінійної інтегровної диференціальної системи типу Деві-Стюартсона і проаналізовано їх сполучне відображення та споріднені диференціальні інваріанти типу Черна

The Bogolubov generating functional method in statistical physics and “collective” variables transform within the grand canonical ensemble

We show that the Bogolubov generating functional method is a very effective tool for studying distribution functions of both equilibrium and nonequilibrium states of classical many-particle dynamical systems. In some cases the Bogolubov generating functionals can be represented by means of infinite Ursell –Mayer diagram expansions, whose convergence holds under some additional constraints on the statistical system under consideration. The classical Bogolubov idea to use the Wigner density operator transformation for studying the nonequilibrium distribution functions is developed, a new analytic nonstationary solution to the classical Bogolubov evolution functional equation is constructed.Доведено, що метод породжуючих функціоналів Боголюбова є досить ефективним для вивчення функцій розподілу рівноважних та нерівноважних станів класичних багаточастинкових динамічних систем. У деяких випадках породжуючі функціонали Боголюбова можна виразити через нескінченні розвинення діаграм Урселла - Мартіна, які збігаються при накладанні додаткових умов на розглядувані статистичні системи. Розвинуто класичну ідею Боголюбова про використання перетворення Вігнера оператора щільності для вивчення нерівноважних функцій розподілу та побудовано новий нестаціонарний розв'язок класичного рівняння еволюції функціонала Боголюбова

Macroscopic quantum state and high-temperature superconductivity in semi-localized 2D electron system with circular molecular orbits

Recently new type of high temperature superconductors is found which are characterized by the existence of circular molecular orbits in each unit site of 2D s/p electron system. In view of the characteristic, a new model of superfluidity is studied based on the coherent state where the zero-point oscillation of toroidal wave function causes a macroscopic quantum state. This model gives an estimation of the superfluidity transition temperature: Tc≈52-117 K for fcc C60, and Tc≈50-150 K for hole-doped MgB2

On the Widder inversion method in problems of statistical mechanics

An alternative way of reconstructing a function from its Laplace transform using the Widder inversion method was shown to be useful in treating some problems of nonequilibrium statistical mechanics. As an example of a successful application of the method, a decay was investigated of the excited atomic state in a simple, but nonetheless physically relevant, model featuring a two-level atom interacting with a continuum of field modes.Показано, що альтернативний спосіб відновлення функції за її образом Лапласа, відомий як метод оберненого перетворення Уіддера, може бути корисним при розв’язуванні деяких проблем нерівноважної статистичної механіки. Як приклад успішного застосування цього підходу розглянуто процес релаксації збудженого стану атома у простій, але фізично змістовній моделі, яка описує взаємодію дворівневого атома з полями в континуальній границі

The Bogolubov representation of the polaron model and its completely integrable RPA-approximation

The polaron model in ionic crystal is studied in the Bogolubov representation using a special RPA-approximation. A new exactly solvable approximated polaron model is derived and described in detail. Its free energy at finite temperature is calculated analytically. The polaron free energy in the constant magnetic field at finite temperature is also discussed. Based on the structure of the Bogolubov unitary transformed polaron Hamiltonian there is stated a very important new result: the full polaron model is exactly solvable.Досліджено модель полярона в іонному кристалі в представленні Боголюбова, використовуючи особливе наближення хаотичних фаз. Виведено та описано нову точно розв'язну наближену модель полярона. Аналітично одержано вільну енергію такої моделі за ненульової температури. Розглянуто вільну енергію полярона в постійному магнітному полі за ненульової температури. На базі унітарного перетворення Боголюбова для поляронного гамільтоніана одержано важливий новий результат: повна модель полярона є точно розв'язною