ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ, ПОРОЖДЕННЫХ РЕЛЯТИВИСТСКИМ ГАМИЛЬТОНИАНОМ

An approximate evaluation of matrix-valued functional integrals generated by the relativistic Hamiltonian is considered. The method of evaluation of functional integrals is based on the expansion in the eigenfunctions of Hamiltonian generating the functional integral. To find the eigenfunctions and the eigenvalues the initial Hamiltonian is considered as a sum of the unperturbed operator and a small correction to it, and the perturbation theory is used. The eigenvalues and the eigenfunctions of the unperturbed operator are found using the Sturm sequence method and the reverse iteration method. This approach allows one to significantly reduce the computation time and the used computer memory compared to the other known methods.Рассматривается приближенное вычисление матричнозначных функциональных интегралов специального вида, порожденных релятивистским гамильтонианом. Метод вычисления функциональных интегралов основан на разложении по собственным функциям гамильтониана, порождающего функциональный интеграл. Для нахождения собственных функций и собственных значений исходный гамильтониан рассматривается в виде суммы невозмущенного оператора и малой поправки к нему и используется теория возмущений. Собственные значения и собственные функции невозмущенного оператора вычисляются с помощью метода последовательностей Штурма и метода обратной итерации. Такой подход позволяет значительно уменьшить счетное время и объем используемой памяти компьютера по сравнению с другими известными методами

Approximate Calculation of Functional Integrals Generated by Nonrelativistic and Relativistic Hamiltonians

The discussion revolves around the most recent outcomes in the realm of approximating functional integrals through calculations. Review of works devoted to the application of functional integrals in quantum mechanics and quantum field theory, nuclear physics and in other areas is presented. Methods obtained by the authors for approximate calculation of functional integrals generated by nonrelativistic Hamiltonians are given. One of the methods is based on the expansion in eigenfunctions of the Hamiltonian. In an alternate approach, the functional integrals are tackled using the semiclassical approximation. Methods for approximate evaluation of functional integrals generated by relativistic Hamiltonians are presented. These are the methods using functional polynomial approximation (analogue of formulas of a given degree of accuracy) and methods based on the expansion in eigenfunctions of the Hamiltonian, generating a functional integral