GRUP QUARTENION

Konsep grup mulai dikenal setelah E. Galois, orang Perancis (1811-1832) yang dapat membuktikan suatu teori bahwa persamaan polinom dengan pangkat n > 5 tidak mungkin dapat diselesaikan dengan radikal, yang pembuktiannya memperkenalkan suatu grup permutasi tertentu. Pada perkembangannya teori grup banyak digunakan pada pengembangan geometri, analisis, dan topologi. Pada abad dua puluhan. Teori grup dipakai di berbagai bidang pada fisika seperti Kristalografi, Quantum Mekanik dan Teori Partikel. Salah satu bentuk grup yaitu grup quartenion Q dimana himpunan dan operasinya didefinisikan secara khusus yaitu : Q = {1, -1, i, -i. j, -j, k, -k} terhadap operasi V Tesis ini membahas tentang grup quartenion Q dimana himpunan dan operasinya didefiniskan secara khusus. Pada grup ini yang dicari adalah order dari unsur Q, sub grup dari Q, center dari Q, centraliser dari suatu unsur dalam Q, sub grup siklik dari Q, koset, sub grup normal dari Q, grup faktor, homomorphisma dan isomorphisma. Hasil pembahasan grup quartenion ini adalah elemen-elemennya mempunyai order 1, 2, 4, sub grup yaitu : H0, H,, H2. H3, H4, H5, center {1, -1}, centralizer setiap unsurnya H0, H|, H2, H3, sub grup siklik H,, H2, H3, koset kiri dengan koset kanan sama, semua sub grupnya merupakan sub grup normal, mempunyai grup faktor yaitu : { H„ * H2}, {H2, i * H2}, {H3, i * H3}. {R,, ' * H* j * H4, k * H4 }, { Ho }, dan terdapat pemetaan homomorphisma dari Q ke H-i dan H5 serta pemetaan isomorphisma dari Q ke H0