Finite time blow up for systems of wave equations with multiple speeds posed on asymptotically Euclidean manifold

In this work, we study the finite time blow-up phenomenon of three types of semilinear wave systems with multiple speeds, posed on asymptotically Euclidean manifolds. We establish the upper bound estimates for the lifespan of solutions when the spatial dimension $n\geq 2$. In particular, for system related to the Glassey conjecture, we obtained the finite time blow up results under a new curve. This new curve is sharp at least for $n=3$.Comment: 22paged, 1 figure

Quench sensitivity of high pressure vacuum die castings and permanent mold castings of Aural-3/5 alloys

The quench sensitivities of Al-10wt%Si-0.5wt%Mg alloy (AuralTM-3) in permanent mold (PM) and high pressure vacuum die (HPVD) castings as well as the quench sensitivity of Al-7wt%Si-0.2wt%Mg alloy (AuralTM-5) in HPVD have been investigated by time-temperature-transformation (TTT) and time temperature-property (TTP) curves using an interrupted quench technique. The sensitivity temperature range of AuralTM- 3 HPVD is from 275 oC to 450 oC, and its nose temperature is 375oC, while the nose temperature of AuralTM- 3 PM is 350 oC and its sensitivity temperature range is from 255 oC to 430 oC. The nose temperature of AuralTM 5 HPVD is 350 oC and its quench sensitivity temperature range is from 260 to 430 oC. The mechanical properties of the alloys with various cooling rates were predicted using quench factor analysis method. For AuralTM-3 HPVD, the cooling rate should be higher than 20 oC/s to obtain more than 95% of the hardness on T6 condition, which is 17 oC/s for AuralTM-3 PM and 6 oC/s for AuralTM 5 HPVD. Different types of Mg2Si particles precipitated from supersaturated aluminum matrix during isothermal holding at various temperature. At nose temperature, coarse Mg2Si particles mainly precipitated along grain boundaries in HPVD samples, and however, in PM samples, rod-like Mg2Si precipitates were observed nucleating on Mn-containing dispersoids in aluminum grains. The temperatures of β’- Mg2Si and β- Mg2Si particles precipitated from supersaturated aluminum matrix in AuralTM-3 HPVD are lower than those in AuralTM-3 PM according to the results of differential scanning calorimetry (DSC) analysis. The phase transformation kinetics of AuralTM-5 HPVD during isothermal holding have been discussed. AuralTM-3 HPVD has higher quench sensitivity than AuralTM-3 PM and AuralTM-5 HPVD. The difference of quench sensitivity between AuralTM-3 HPVD and PM is mainly due to the microstructure variation of both castings. HPVD provided much finer microstructure than PM due to rapid injection speed of liquid metal and high pressure. Fine microstructure in HPVD comes along with a large amount of grain boundaries, which act as nucleation sites and greatly reduced the nucleation energy required for precipitation during insufficient quenching. On the other hand, PM casting has a relatively larger amount of dispersoids, which are in aid of precipitation during insufficient quenching. The TTP/TTT and DSC results showed that the effect of grain boundaries in HPVD is larger than dispersoids in PM, which leads to higher quench sensitivity in AuralTM-3 HPVD. As for AuralTM-5 and AuralTM-3 HPVD, the difference of their quench sensitivity is caused by the concentration of alloying elements. AuralTM-5 has lower concentrations of Si and Mg that markedly reduced the driving force of precipitation. On the other hand, the larger grain size in AuralTM-5 diminished the grain boundary precipitation. Thus, the quench sensitivity of AuralTM-5 is lower than AuralTM-3. La sensibilité à la trempe du moule permanent (PM) Al-10wt%Si-0.5wt%Mg (AuralTM-3) et du moulage sous vide à haute pression (HPVD) and Al-7wt%Si-0.2wt%Mg (AuralTM-5) HPVD ont été étudiés par des courbes de temps-température-transformation (TTT) et de temps-température-propriété (TTP) en utilisant une technique de trempe interrompue. La plage de température de sensibilité de l'AuralTM-3 HPVD se situe entre 275 oC et 450 oC et la température du nez est de 375 oC, tandis que la température du nez des moules permanents est de 350 oC et la plage de sensibilité de 255 oC à 430 oC. La température du nez de l'AuralTM 5 HPVD est de 350oC. Sa plage de température de trempe est de 260-430oC. Les propriétés mécaniques des pièces coulées avec différentes vitesses de refroidissement ont été prédites en utilisant une méthode d'analyse par facteur de trempe. Pour le HPVD AuralTM-3, la vitesse de refroidissement serait supérieure à 20 oC/s pour obtenir plus de 95% de la dureté à l'état T6, soit 17 oC/s pour l'AuralTM-3 PM et 6 oC/s pour l'AuralTM 5 HPVD. Différents types de particules de Mg2Si précipitent à partir de la matrice d'aluminium sursaturée au cours de la tenue isotherme à différentes températures. À la température du nez, les particules grossières de Mg2Si précipitent principalement le long des joints de grains dans les échantillons de HPVD. Cependant, pour les moules permanents, des précipités de Mg2Si en forme de bâtonnets ont été observés dans des grains d'aluminium. Les températures des particules β 'et β précipitées à partir de la matrice d'aluminium sursaturée dans l'AuralTM-3 HPVD sont inférieures à celles de l'AuralTM-3 （ PM ） selon l'analyse par calorimétrie différentielle à balayage (DSC). La cinétique de transformation de phase du HPVD AuralTM-5 au cours de la tenue isotherme a été discutée. AuralTM-3 HPVD a une sensibilité à la trempe plus élevée que l'AuralTM-3 PM et l'AuralTM-5 HPVD. La différence de sensibilité à la trempe entre l'AuralTM-3 HPVD et les moules permanents est principalement due à la divergence de la microstructure des pièces moulées. HPVD a fourni une microstructure beaucoup plus fine que les particules en raison de la vitesse d'injection rapide du métal liquide et de la haute pression. La microstructure fine s'accompagne d'une grande quantité de joints de grains. Il agirait comme des sites de nucléation et réduirait considérablement l'énergie de nucléation nécessaire à la précipitation lors d'une trempe insuffisante. Par ailleurs, les particules ont une quantité relativement plus grande de dispersoïdes qui aideraient à précipiter lors d'une trempe insuffisante. Mais les résultats du TTP / TTT et du DSC ont montré que l'effet des joints de grains dans le HPVD est plus important que celui des dispersoïdes dans les moules permanents, ce qui conduit à une sensibilité accrue à la trempe dans le HPVD AuralTM-3. En ce qui concerne l'AuralTM-5 et l'AuralTM-3 HPVD, la différence de sensibilité à la trempe est due à la concentration des éléments précipités. AuralTM-5 a une concentration plus faible de Si et de Mg, ce qui réduit nettement la force motrice des précipitations. D’un autre côté, la plus grande taille de grain dans l'AuralTM-5 a diminué la précipitation des joints de grains. Ainsi, la sensibilité à la trempe d'AuralTM-5 est beaucoup plus faible que celle d'AuralTM-3