Complex random variables and signals

Complex number are an useful tool in physics and in observational sciences . Random variables and signals are used in a grea t number of applications . We develop here the modelisation of complex random variables and signals . We show that these model s introduce usefull signals, like the analytic signal, and new concepts, like the circularity. We illustrate the properties of these comple x models in estimation, array processing and source separation .Les nombres complexes jouent un rôle important en physique et dans de nombreuses autres sciences d'observation. Les variables et les signaux aléatoires sont également un modèle mathématique riche d'applications. Nous proposons ici des modèles pour les variables et les signaux aléatoires complexes. Nous montrons comment ces modèles introduisent des signaux utiles (signal analytique) et des concepts nouveaux (circularité). Nous illustrons les propriétés de ces modèles complexes en estimation, traitement d'antenne et séparation de sources..

Multidimensional signal processing and modelization

A great number of application fields is concerned with multidimensional signal processing and the new possibilities of hardware allow the development of device operating to those signais . After a presentation of the studied domain, we give some elements of terminology and present the essential models of multidimensional signais . We present then a synthetic approach of the estimation (or measurement) methods used in the multidimensional signal characterization . We conclude in a presentation of the principal operator (filters) used in ND signal processing in connexion with 1 D signal operators .De nombreux domaines d'application font appel à des signaux à plus d'une dimension (ND) et le développement des moyens de calcul permet de mettre en ceuvre des traitements adaptés à ces signaux . Après avoir précisé les limites du domaine couvert et donné quelques éléments de terminologie, nous présentons les modèles de signaux ND . Nous donnons ensuite une approche synthétique des méthodes d'estimation (ou de mesure) des caractéristiques des signaux ND . Notre exposé est complété par la présentation et l'étude des principaux opérateurs (filtres) utilisés dans le traitement des signaux ND en liaison avec les opérateurs déjà explorés dans le traitement des signaux 1 D

Different approaches of spectral analysis

Several approaches to the problem of the calculation of spectral power density of a random function from an estimate of the autocorrelation function were studied. A comparative study was presented of these different methods. The principles on which they are based and the hypothesis implied were pointed out. Some indications on the optimization of the length of the estimated correlation function was given. An example of application of the different methods discussed in this paper was included

Improved ARMA spectrum estimation of speech signals by impuls suppression in the residue

Recursive methods for ARMA parameter estimation is attractive for speech spectrum analysis . ǰhese methods can not be applied directly to speech analysis where the input signal (the excitation source of the vocal tract) is unknown . In this paper, after clarifying the mechanism, in the case of unknown input signal, that limits the estimation precision, we describe a solution based on the impuls detection and suppression in the residue . ǰhis approach can improve the parameter estimation accuracy mainly for the case where the residue is close to an impuls train . It has been shown that this method improves the spectrum estimation of speech signais .On veut montrer que lorsqu'on ne connaît pas le signal d'excitation, la précision de l'estimation des paramètres est très limité

Maximum likelihood estimators applied to the non gaussian source separation

A combination of signais emitted by several sources is received on an array ofsensors. In this situation frequently realized in application, we want to separate the sources in obtaining a transformation of the observed signais giving components related for each of them uniquely to a specific source . This separation cannot be successfull using the spectral matrix and then people use a priori information . We show here that this separation can be donc using Higher Order Statistics of the observed signais and we give the maximum likelihood estimator of the source models that defines the separation .Une combinaison de signaux émis par plusieurs sources est reçue sur un réseau de capteurs . Dans cette situation qui se rencontre dans de nombreux domaines d'application, on cherche à séparer les sources en construisant une transformation des signaux reçus dont chaque composante est liée de manière exclusive à chacune des sources . Cette séparation des sources ne peut être réalisée sans hypothèse supplémentaire en se limitant à l'utilisation de la matrice spectrale . Nous montrons ici que cette séparation peut être menée à bien en utilisant les statistiques d'ordre supérieur et nous établissons la forme de l'estimateur du maximum de vraisemblance du modèle de sources conduisant à la séparation

Comparative study of main deconvolution methods on sismic data

In this paper we treat a problem which occurs in différent domains : geophysics, speech processing, echography, where the goal is to characterize a propagating medium through its impulse response from a filtered and a noisy one . In seismic reflection a wave named source wavelet is emitted into the earth to detect reflections at the interfaces of geologic layers. The records or seismic traces may be considered as the linear filtering resuit of the wavelet by the earth response or reflectivity function . Deconvolution lies ln estimating the wavelet, removing its affect from the trace in order to restore the reflectivity . We present a comparative study of différent methods with simulations representing numerous situations to do more in that domain and to define a strategy in seismic data processing .Nous traitons dans cet article un problème que l'on rencontre dans des domaines aussi divers que la géophysique, le traitement de la parole ou l'échographie et qui consiste à caractériser un milieu de propagation par sa réponse impulsionnelle à partir d'une version filtrée et bruitée de cette réponse . En sismique réflexion, une onde appelée ondelette source, est émise dans le sol afin de détecter les réflexions se produisant sur les interfaces des couches géologiques . Les enregistrements ou traces sismiques représentent, en première approximation, le résultat d'un filtrage linéaire du signal source par la réponse impulsionnelle du sous-sol ou fonction de réflectivité. La déconvolution consiste, par une estimation de l'ondelette, à éliminer l'effet convolutif de cette dernière, de la trace, en vue de la restitution de la fonction de réflectivité . Comme en général, seule la trace est disponible, la solution du problème dépend des hypothèses faites a priori sur l'ondelette ou sur la fonction de réflectivité . Nous présentons une étude comparative de divers types de méthodes, sur des données simulées représentant des situations différentes, pour combler un certain vide dans ce domaine et esquisser une méthodologie à suivre dans le traitement de déconvolution des données sismiques