Limitation of Cauchy Function Method in Analysis of Estimators of Frequency and Form of Natural Vibrations of Circular Plate with Variable Thickness and Clamped Edges

In this paper the Berstein-Kieropian double estimators of basic natural frequency of circular plate with power variable thickness along the radius and clamped edges in diaphragm form were analyzed in a theoretical approach. The approximate solution of boundary problem of transversal vibration by means of Cauchy function and characteristic series method has been applied for chosen values of power indicator of variable thickness and material Poisson’s ratio has been chosen which led to exact form solutions. Particular attention has been given to a singularity arising from the uncertainty of estimates of Bernstein-Kieropian. Improving this method has been obtained the general form of Cauchy function for arbitrary values of and , which are physically justified. Therefore, the aim of the paper was to explore the reason why for a plate above a certain value = 3.97 exact solution, which Conway couldn’t receive (Conway, 1958a, b

The spectral analysis of signal vibrations to detections for example axisymmetrical laminate plate

Praca przedstawia metodę detekcji uszkodzeń płyt z laminatów kompozytowych na podstawie oceny zmian częstości własnej drgań. Jak pokazują wyniki badań, metoda może być stosowana do wykrycia znacznych uszkodzeń w laminatach. Dodatkowo, wyniki badań zostały porównane z wynikami otrzymanymi z modelu matematycznego wyznaczenia częstości podstawowej drgań płyty kompozytowej. Wyniki teoretyczne porównano z wynikami z eksperymentu i uzyskano nieznaczne błędy. Często nie jest możliwe zbadanie częstości własnej drgań badanego elementu eksperymentalnie. Zaproponowany model matematyczny może zastąpić eksperymentalne wyznaczenie częstości własnej drgań elementu nieuszkodzonego. W pracy przedstawiono również wpływ masy czujnika piezoelektrycznego na pomiar drgań cienkiej stalowej płyty kołowej. Zestawione wartości obliczeniowe i eksperymentalne częstotliwości drgań dowodzą, że masa skupiona użytego czujnika piezoelektrycznego wpływa znacząco na obniżenie rzeczywistej częstotliwości drgań własnych.In the paper the method of defects detection in composite laminate plates based on evaluation of changes of natural frequency of vibrations was presented. As research results shows, can be applied to detection of large defects in laminates. In addition, results from research were compared with results obtained from mathematical model of evaluation the natural frequency of vibrations of composite plate. Theoretical results were compared with results from experiment and small errors were obtained. Often, it cannot be possible to obtain the natural frequency of vibrations of investigated element experimentally. Proposed mathematical model can substitute experimental evaluation of natural frequency of vibrations of undamaged element. In the paper influence of piezoelectric sensor on measurement of vibration of circular steel plate was presented. Numerical values and experimental values of frequency of vibration plate with sensor prove reduce reality eigenfrequency of vibrations

The method of partial discretization in free vibration analysis of non-homogeneous circular plates with additional annular mass

W pracy wykorzystano funkcję wpływu i metodę dyskretyzacji częściowej do analizy drgań własnych trojwarstwowej płyty kołowej typu ,,sandwich”, o stałej grubości i utwierdzonej na obwodzie. Wyznaczono sztywność zastępczą płyty oraz dokonano dyskretyzacji jej masy uwzględniając niejednorodność materiału. Konstruując macierz wpływu oraz wykorzystując wzory Bernsteina-Kieropiana, obliczono dokładne i przybliżone estymatory częstości drgań własnych płyty. W pracy zbadano wpływ pierścieniowej masy skupionej i symetrycznej niejednorodności materiału płyty na jej częstości drgań własnych.In the paper, influence function and method of partial discretization in free vibration analysis of non-homogeneous circular plate with constant thickness and clamped edges were presented. Discretization of mass of circular plate and calculation of replacing stiffness were achieved. Influence matrix and Bernstein-Kieropian’s estimators were calculated. The influence of additional annular mass and non-homogeneous material on a value of natural basic frequency of a sandwich circular plate was also presented