Level Crossings of an Oscillating Marked Random Walk

AbstractThis paper deals with a class of real-valued random-walk processes, observed over random epochs of time, that forms a delayed renewal process. The present model does not restrict this class to a merely monotone random walk, which is easier to analyze and find explicit form functional. The objective is to find the first passage of the process exiting a rectangular set and registering the value of the process at this time, thus generalizing past models where either the observed process was monotone or the first passage time reduced to the moment of the first drop. The joint transformation of the named random characteristics of the process are derived in a closed form. The paper concludes with examples, including numerical examples, demonstrating the use of the results as well as practical applications to finance

Fluctuation Analysis in a Queue with (L,N)-Policy and Secondary Maintenance. Continuous Time Parameter Process

Investigation results on a queueing system with an auxiliary maintenance process launched during server’s vacancy period and initiated by the exhausted queue are presented. The server operation strategy at different queue conditions is proposed. Time-sensitive analysis to investigate the queueing process at arbitrary periods of time is used. The results are obtained in explicit forms for several related models. Computational examples illustrate their analytical tractability. Various performance measures (the buffer load, switchover rate, and the number of jobs processed per unit time) are introduced and optimization problems are discussed.Представлены результаты исследований систем очередей с дополнительным процессом обслуживания, который запускается в периоды простоя сервера и инициируется заполненной очередью. Предложена стратегия работы сервера при различных состояниях очереди. Использован времязависимый анализ для исследования процессов в системах очередей в произвольные периоды времени. Результаты получены в явной форме для нескольких моделей. Приведены примеры расчета, свидетельствующие о возможности их аналитической трактовки. Введены различные критерии производительности (загрузка буферов, скорость переключения и число заданий, обрабатываемых в единицу времени) и рассмотрены проблемы оптимизации.Наведено результати досліджень систем черг з доповняльним процесом обслуговування, який запускається в періоди простоїв сервера та ініціюється заповненою чергою. Запропоновано стратегію роботи сервера при різних станах черги. Використано часозалежний аналіз для дослідження процесів у системах черг в довільні періоди часу. Результати отримано в явній формі для декількох моделей. Наведено приклади розрахунків, які свідчать про можливість їхньої аналітичної трактовки. Введено різні критерії продуктивності (загрузка буферів, швидкість переключання та число завдань, оброблювальних за одиницею часу) і розглянуто проблеми оптимізації

On Fluctuations of a Nonmonotone Marked Point Process

The present article investigates a bivariate recurrent process, which can describe the behavior of a nonmonotone financial instrument observed at random times. We are able to find explicitly the joint distribution of the highest value of the instrument prior to its first drop using a game-theoretic approach.Исследован бивариантный рекуррентный процесс, с помощью которого можно описать поведение немонотонного финансового инструмента, наблюдаемое в случайные моменты времени. С использованием теоретико-игрового подхода явно определено объединенное распределение наибольшей величины инструмента, предшествующей его первому падению.Досліджено біваріантний рекурентний процес, за допомогою якого може бути описане поводження немонотонного фінансового інструмента, що спостерігається у випадкові моменти часу. З використанням теоретико-грального підходу явно визначено об’єднанe розподілення найбільшої величини інструмента, що передує його першому падінню

Fluctuation Analysis in a Queue with (L,N)-Policy and Secondary Maintenance. Discrete Time Parameter Process

This paper generalizes numerous classes of queues with vacationing servers. In our model, a server not only leaves the system, but he services packets of jobs at a secondary facility up until the total number of single jobs exceeds a specific threshold. The strategy of server processes is represented for different state of queue.We use various techniques (including fluctuation analysis) to deliver explicit formulas for the queueing processwith discrete time parameters.We also utilize some game-theoretic principles (namely sequential games) to efficiently construct our model.Обобщены многочисленные классы очередей с простаивающими серверами. В предлагаемой модели сервер не просто выходит из системы, а обрабатывает пакеты задач в фоновом режиме до тех пор, пока общее число одиночных заданий не превысит определенный порог. Представлена стратегия работы сервера при различных состояниях очереди. Использованы различные методики получения явных формул (включая флуктуационный анализ) для процесса массового обслуживания с дискретным временем, а также некоторые подходы теории игр (последовательные игры) для эффективного конструирования модели.Узагальнено багатoчисельні класи черг серверів що простоюють. В запропонованій моделі сервер не просто виходить з системи, а обробляє пакети задач у фоновому режимі до тих пір, поки загальне число поодиноких завдань не перевищить означений поріг. Представлено стратегію роботи сервера в умовах різного стану черги. Використано різні методики отримання явних формул (включаючи флуктуаційний аналіз) для процесу масового обслуговування з дискретним часом, а також деякі підходи теорії гри (послідовні ігри) для ефективного конструювання моделі