Optimal domain of qq-concave operators and vector measure representation of qq-concave Banach lattices

Given a Banach space valued $q$-concave linear operator $T$ defined on a $\sigma$-order continuous quasi-Banach function space, we provide a description of the optimal domain of $T$ preserving $q$-concavity, that is, the largest $\sigma$-order continuous quasi-Banach function space to which $T$ can be extended as a $q$-concave operator. We show in this way the existence of maximal extensions for $q$-concave operators. As an application, we show a representation theorem for $q$-concave Banach lattices through spaces of integrable functions with respect to a vector measure. This result culminates a series of representation theorems for Banach lattices using vector measures that have been obtained in the last twenty years

Symmetry-protected Topological Phases at Finite Temperature

We have applied the recently developed theory of topological Uhlmann numbers to a representative model of a topological insulator in two dimensions, the Qi-Wu-Zhang model. We have found a stable symmetry-protected topological (SPT) phase under external thermal fluctuations in two-dimensions. A complete phase diagram for this model is computed as a function of temperature and coupling constants in the original Hamiltonian. It shows the appearance of large stable phases of matter with topological properties compatible with thermal fluctuations or external noise and the existence of critical lines separating abruptly trivial phases from topological phases. These novel critical temperatures represent thermal topological phase transitions. The initial part of the paper comprises a self-contained explanation of the Uhlmann geometric phase needed to understand the topological properties that it may acquire when applied to topological insulators and superconductors.Comment: Contribution to the focus issue on "Artificial Graphene". Edited by Maciej Lewenstein, Vittorio Pellegrini, Marco Polini and Mordechai (Moti) Sege

El plan de desarrollo y ordenamiento territorial del cantón Cuenca, Azuay

El estado actual de un territorio, en el contexto geográfico, es el resultado de las acciones naturales y antrópicas efectuadas sobre un espacio físico, como consecuencia de acciones humanas y decisiones políticas que afectan al territorio, lo que conlleva a desarrollar un territorio en el sentido de pensar y proyectar acciones planificadas sobre un espacio geográfico (Gómez Orea, 2008). La planificación física espacial se sustenta en instrumentos de ordenación del territorio que a su vez se apoya en otras áreas del conocimiento como la demografía, ecología, geología, hidrología, entre otros; y, en los últimos años se ha incorporado la “geomática” a través de herramientas como las tecnologías de la información geográfica. El ordenamiento territorial tiene como objetivo zonificar y sectorizar el espacio geográfico en función de las necesidades de la población para mejorar la calidad de vida de sus habitantes aprovechando los recursos disponibles en armonía con el ambiente, promoviendo un desarrollo económico sostenible en el tiempo. La geomática, a través de las tecnologías de la información geográfica, permite conocer de un espacio geográfico la distribución espacial de los tipos de cobertura vegetal que permiten distinguir bosques nativos y secundarios, áreas naturales protegidas, superficies destinadas a la agricultura y ganadería, complejos fluviales conformados por ríos y cuerpos de agua, entre otros elementos naturales; localización y distribución espacial de centros poblados y asentamientos humanos; información que se genera o consigue ya sea empleando imágenes de satélite, fotografía aérea, registros cartográficos históricos (información secundaria) o mediante el levantamiento de información primaria a través de mediciones con los sistemas satelitales de navegación global (SSNG). El ordenamiento territorial es un instrumento de planificación que permite una adecuada organización política administrativa de un espacio geográfico, con proyección espacial de las políticas de desarrollo social, económico, ambiental y cultural garantizando un nivel de vida apropiado para la población y la conservación del ambiente (Comisión Ordenamiento Territorial, 1994)