The LS-STAG immersed boundary/cut-cell method for non-Newtonian flows in quasi-3D geometries

The LS-STAG method is an immersed boundary/cut-cell method for viscous incompressible flows based on the staggered MAC arrangement for Cartesian grids, where the irregular boundary is sharply represented by its level-set function. The 2D version of the LS-STAG method is now well-established, and this talk presents its extension to 3D geometries with translational symmetry in the z direction (subsequently called quasi-3D configurations), which can be viewed as an intermediate step before fully 3D geometries, where both numerical and HPC implementation issues are tackled at this stage of development. The discretization in the 3 basic types of quasi-3D cut-cells is performed by following the principles of the energy-conserving discretization of Cheny & Botella (J. Comput. Phys. Vol. 229, 1043-1076, 2010). We will present applications on the flow of non-Newtonian fluids in a circular duct with sudden expansion, for which experimental results performed in our team are available. Finally, the performance of the LS-STAG code on high-performance parallel computers will be discussed

Enhancing Gravity Currents Analysis through Physics-Informed Neural Networks: Insights from Experimental Observations

Gravity currents in oceanic flows require simultaneous measurements of pressure and velocity to assess energy flux, which is crucial for predicting fluid circulation, mixing, and overall energy budget. In this paper, we apply Physics Informed Neural Networks (PINNs) to infer velocity and pressure field from Light Attenuation Technique (LAT) measurements for gravity current induced by lock-exchange. In a PINN model, physical laws are embedded in the loss function of a neural network, such that the model fits the training data but is also constrained to reduce the residuals of the governing equations. PINNs are able to solve ill-posed inverse problems training on sparse and noisy data, and therefore can be applied to real engineering applications. The noise robustness of PINNs and the model parameters are investigated in a 2 dimensions toy case on a lock-exchange configuration , employing synthetic data. Then we train a PINN with experimental LAT measurements and quantitatively compare the velocity fields inferred to PIV measurements performed simultaneously on the same experiment. Finally, we study the energy flux field $J=p \boldsymbol{u}$ derived from the model. The results state that accurate and useful quantities can be derived from a PINN model trained on real experimental data which is encouraging for a better description of gravity currents and improve models of ocean circulation

The LS-STAG Method : a new Immersed Boundary (IB) / Level-Set Method for the Computation of Incompressible Viscous Flows in Complex Moving Geometries : Application to Newtonian and Viscoelastic Fluids

Nous présentons une nouvelle méthode de type frontière immergée (immersed boundary method, ou méthode IB) pour le calcul d'écoulements visqueux incompressibles en géométries irrégulières. Dans les méthodes IB , la frontière irrégulière de la géométrie n'est pas alignée avec la grille de calcul, et le point crucial de leur développement demeure le traitement numérique des cellules fluides qui sont coupées par la frontière irrégulière, appelées cut-cells. La partie dédiée à la résolution des équations de Navier-Stokes de notre méthode IB, appelée méthode LS-STAG , repose sur la méthode MAC pour grilles cartésiennes décalées, et sur l'utilisation d'une fonction de distance signée (la fonction level-set ) pour représenter précisément les frontières irrégulières du domaine. L'examen discret des lois globales de conservation de l'écoulement (masse, quantité de mouvement et énergie cinétique) a permis de bâtir une discrétisation unifiée des équations de Navier-Stokes dans les cellules cartésiennes et les cut-cells . Cette discrétisation a notamment la propriété de préserver la structure à 5 points du stencil original et conduit à une méthode extrêmement efficace sur le plan du temps de calcul en comparaison à un solveur non-structuré. La précision de la méthode est évaluée pour l'écoulement de Taylor-Couette et sa robustesse éprouvée par l'étude de divers écoulements instationnaires, notamment autour d'objets profilés. Le champ d'application de notre solveur Newtonien s'étend au cas d'écoulements en présence de géométries mobiles, et la méthode LS-STAG s'avère être un outil prometteur puisqu'affranchie des étapes systématiques (et coûteuses) de remaillage du domaine. Finalement, la première application d'une méthode IB au calcul d'écoulements de fluides viscoélastiques est présentée. La discrétisation de la loi constitutive est basée sur la méthode LS-STAG et sur l'utilisation d'un arrangement totalement décalé des variables dans tout le domaine assurant le couplage fort requis entre les variables hydrodynamiques et les composantes du tenseur des contraintes élastiques. La méthode est appliquée au fluide d'Oldroyd-B en écoulement dans une contraction plane 4:1 à coins arrondis.This thesis concerns the development of a new Cartesian grid / immersed boundary (IB) method for the computation of incompressible viscous flows in two-dimensional irregular geometries. In IB methods, the computational grid is not aligned with the irregular boundary, and of upmost importance for accuracy and stability is the discretization in cells which are cut by the boundary, the so-called ``cut-cells''. In this thesis, we present a new IB method, called the LS-STAG method, which is based on the MAC method for staggered Cartesian grids and where the irregular boundary is sharply represented by its level-set function. This implicit representation of the immersed boundary enables us to calculate efficiently the geometry parameters of the cut-cells. We have achieved a novel discretization of the fluxes in the cut-cells by enforcing the strict conservation of total mass, momentum and kinetic energy at the discrete level. Our discretization in the cut-cells is consistent with the MAC discretization used in Cartesian fluid cells, and has the ability to preserve the 5-point Cartesian structure of the stencil, resulting in a highly computationally efficient method. The accuracy and robustness of our method is assessed on canonical flows at low to moderate Reynolds number~: Taylor Couette flow, flows past a circular cylinder, including the case where the cylinder has forced oscillatory rotations. We extend the \em LS-STAG \em method to the handling of moving immersed boundaries and present some results for the transversely oscillating cylinder flow in a free-stream. Finally, we present the first IB method that handles flows of viscoelastic fluids. The discretization of the constitutive law equation is based on the \em LS-STAG \em method and on the use of a fully staggered arrangement of unknowns, which ensures a strong coupling between all flow variables in the whole domain. The resulting method is applied to the flow of an Oldroyd-B fluid in a 4:1 planar contraction with rounded corner

La méthode LS-STAG : une nouvelle approche de type Frontière Immergée / Level-Set pour le calcul d'écoulements visqueux incompressibles en géométries complexes

Cette communication concerne le développement d'une nouvelle méthode de type "Immersed boundary" (IB) pour la simulation d'écoulements incompressibles en géométries complexes. Dans les méthodes IB, les frontières du domaine fluide ne sont pas alignée avec la grille cartésienne de calcul, et la discrétisation dans les cellules mi-fluide / mi-solide, dites "cut-cells", a un grande influence sur la précision et la stabilité des simulations. Dans ce papier, nous présentons notre travail en cours sur une nouvelle discrétisation de type volumes finies où la frontière irrégulière est implicitement représentée par sa fonction de distance signée, la fonction "level-set". Cette représentation "level-set" permet de discrétiser les équations de Navier-Stokes dans les cellules fluides et "cut-cells" de manière unifiée, et de préserver la structure cartésienne des systèmes discrets. La méthode est validée sur l'écoulement laminaire autour d'un cylindre de section circulair

Extension de la méthode de cut-cell LS-STAG auxécoulements incompressibles en géométries 3D arbitraires

International audienceLa méthode LS-STAG [1] est une méthode cartésienne pour le calcul d'écoulements incompressibles en géométries complexes, qui propose une discrétisation précise deséquations de Navier-Stokes dans les cut-cells, cellules polyédriques de forme complexe créées par l'intersection du maillage cartésien avec la frontière du solide immergé. Originalement développée pour les géométries 2D, où seules trois types de cut-cells génériques sont présentes, son extension aux géométries 3D se heurte au défi posé par le grand nombre de types de cut-cells (106)à considérer. Récemment, la méthode LS-STAG aétéétendue aux géométries complexes 3D dont la frontiére est parrallèleà l'un des axes du repère cartésien [2], où sont uniquement présentes les contreparties extrudées des cut-cells 2D. Cetteétude a notamment souligné deux pointsàélucider pour le développement d'un code totalement 3D : premièrement, le calcul des flux diffusifs par un simple schémaà deux points s'est révélé insuffisamment précis dans les cut-cells 3D-extrudées. Ensuite, l'implémentation de ces fluxà la paroi, qui s'effectue en imposant une discrétisation distincte pour chaque type de cut-cell extrudée, se révèle trop complexe pourêtreétendue avec succès aux nombreux types supplémentaires de cut-cells 3D, et doitêtre simplifié et rationalisé. Le premier point est résolu en utilisant l'outil des schémas diamants (présenté pour lesécoulements 2D dans une communication conjointe par O. Botella), qui est iciétendu aux cut-cells 3D [3]. En outre, les schémas diamants ont permis de revisiter intégralement la discrétisation du tenseur des contraintes deséquations de Navier-Stokes, où disparaît le traitement au cas par cas selon la disposition de la frontière solide dans les cut-cells. Cela a permis d'aboutirà une discrétisation systématique, précise et algorithmiquement efficace pour les calculs en géométries totalement 3D. De plus, une discrétisation générique est proposée pour le terme convectif dans le cas de conditions aux limites non-homogènes, qui respecte la propriété d'antisymétrie de l'opérateur [1]. La validation numérique de cette nouvelle méthode sera présentée pour une série de cas tests en géométries complexes 3D, notamment l'écoulement de Stokes entre deux sphères concentriques en rotation [4], pour lequel existe une solution analytique, ainsi que l'écoulement autour d'une sphère stationnaire et à rotation longitudinale en régime laminaire et turbulent [5]. Références [1] Y. Cheny and O. Botella. The LS-STAG method : A new immersed boundary / level-set method for the computation of incompressible viscous flows in complex moving geometries with good conservation properties. J. Comput. Phys., 229: 2010.[2] F. Nikfarjam, Y. Cheny, and O. Botella. The LS-STAG immersed boundary/cut-cell method fornon-Newtonian flows in 3D extruded geometries.Computer Physics Communications, 226: 2018. [3] Y. Coudière and G. Manzini. Benchmark 3D: The cell-centered finite volume method using leastsquares vertex reconstruction (“diamond scheme”). In Finite Volumes for Complex Applications VI Problems & Perspectives,Springer, 2011. [4] P.S. Marcus and L.S. Tuckerman. Simulation of flow between concentric rotating spheres. Part 1.Steady states.Journal of Fluid Mechanics, 185: 1987. [5] D. Kim and H. Choi. Laminar flow past a sphere rotating in the streamwise direction.Journal of Fluid Mechanics, 461:365–386, 2002

The LS-STAG immersed boundary/cut-cell method for non-Newtonian flows in 3D extruded geometries

International audienceThe LS-STAG method is an immersed boundary/cut-cell method for viscous incompressible flows based on the staggered MAC arrangement for Cartesian grids, where the irregular boundary is sharply represented by its level-set function, results in a significant gain in computer resources (wall time, memory usage) compared to commercial body-fitted CFD codes. The 2D version of LS-STAG method is now well-established (Y. this paper presents its extension to 3D geometries with translational symmetry in the z direction (hereinafter called 3D extruded configurations). This intermediate step towards the fully 3D implementation can be applied to a wide variety of canonical flows and will be regarded as the keystone for the full 3D solver, since both discretization and implementation issues on distributed memory machines are tackled at this stage of development. The LS-STAG method is then applied to various Newtonian and non-Newtonian flows in 3D extruded geometries (axisymmetric pipe, circular cylinder, duct with an abrupt expansion) for which benchmark results and experimental data are available. The purpose of these investigations are (a) to investigate the formal order of accuracy of the LS-STAG method, (b) to asses the versatility of method for flow applications at various regimes (Newtonian and shear-thinning fluids, steady and unsteady laminar to turbulent flows) (c) to compare its performance with well-established numerical methods (body-fitted and immersed boundary methods)

La méthode LS-STAG (une nouvelle approche de type frontière immergée/level-set pour la simulation d'écoulements visqueux incompressibles en géométries complexes)

Nous présentons une nouvelle méthode de type frontière immergée (immersed boundary method, ou méthode IB) pour le calcul d'écoulements visqueux incompressibles en géométries irrégulières. Dans les méthodes IB , la frontière irrégulière de la géométrie n'est pas alignée avec la grille de calcul, et le point crucial de leur développement demeure le traitement numérique des cellules fluides qui sont coupées par la frontière irrégulière, appelées cut-cells. La partie dédiée à la résolution des équations de Navier-Stokes de notre méthode IB, appelée méthode LS-STAG , repose sur la méthode MAC pour grilles cartésiennes décalées, et sur l'utilisation d'une fonction de distance signée (la fonction level-set ) pour représenter précisément les frontières irrégulières du domaine. L'examen discret des lois globales de conservation de l'écoulement (masse, quantité de mouvement et énergie cinétique) a permis de bâtir une discrétisation unifiée des équations de Navier-Stokes dans les cellules cartésiennes et les cut-cells . Cette discrétisation a notamment la propriété de préserver la structure à 5 points du stencil original et conduit à une méthode extrêmement efficace sur le plan du temps de calcul en comparaison à un solveur non-structuré. La précision de la méthode est évaluée pour l'écoulement de Taylor-Couette et sa robustesse éprouvée par l'étude de divers écoulements instationnaires, notamment autour d'objets profilés. Le champ d'application de notre solveur Newtonien s'étend au cas d'écoulements en présence de géométries mobiles, et la méthode LS-STAG s'avère être un outil prometteur puisqu'affranchie des étapes systématiques (et coûteuses) de remaillage du domaine. Finalement, la première application d'une méthode IB au calcul d'écoulements de fluides viscoélastiques est présentée. La discrétisation de la loi constitutive est basée sur la méthode LS-STAG et sur l'utilisation d'un arrangement totalement décalé des variables dans tout le domaine assurant le couplage fort requis entre les variables hydrodynamiques et les composantes du tenseur des contraintes élastiques. La méthode est appliquée au fluide d'Oldroyd-B en écoulement dans une contraction plane 4:1 à coins arrondis.This thesis concerns the development of a new Cartesian grid / immersed boundary (IB) method for the computation of incompressible viscous flows in two-dimensional irregular geometries. In IB methods, the computational grid is not aligned with the irregular boundary, and of upmost importance for accuracy and stability is the discretization in cells which are cut by the boundary, the so-called cut-cells''. In this thesis, we present a new IB method, called the LS-STAG method, which is based on the MAC method for staggered Cartesian grids and where the irregular boundary is sharply represented by its level-set function. This implicit representation of the immersed boundary enables us to calculate efficiently the geometry parameters of the cut-cells. We have achieved a novel discretization of the fluxes in the cut-cells by enforcing the strict conservation of total mass, momentum and kinetic energy at the discrete level. Our discretization in the cut-cells is consistent with the MAC discretization used in Cartesian fluid cells, and has the ability to preserve the 5-point Cartesian structure of the stencil, resulting in a highly computationally efficient method. The accuracy and robustness of our method is assessed on canonical flows at low to moderate Reynolds number~: Taylor Couette flow, flows past a circular cylinder, including the case where the cylinder has forced oscillatory rotations. We extend the \em LS-STAG \em method to the handling of moving immersed boundaries and present some results for the transversely oscillating cylinder flow in a free-stream. Finally, we present the first IB method that handles flows of viscoelastic fluids. The discretization of the constitutive law equation is based on the \em LS-STAG \em method and on the use of a fully staggered arrangement of unknowns, which ensures a strong coupling between all flow variables in the whole domain. The resulting method is applied to the flow of an Oldroyd-B fluid in a 4:1 planar contraction with rounded corner.NANCY1-Bib. numérique (543959902) / SudocSudocFranceF

Accurate discretization of diffusion in the LS-STAG cut-cell method using diamond cell techniques

International audienceThe LS-STAG method [1] is a Cartesian method for incompressible flow computations in irregular ge-ometries which aims at discretizing accurately the flow equations in the cut-cells, i.e. cells of complex polyhedral shape formed by the intersection of the Cartesian mesh with the immersed boundary. The LS-STAG method has recently been extend to non-Newtonian and heat transfer computations in 2D and 3D extruded geometries [5]. An issue encountered in 2D heat transfer is related to the discretization of heat diffusion in the cut-cells. In effect, due to the non-orthogonality of the cut-cells, the use of 2-point formulas for computing cell-face fluxes proves to be inaccurate. A way to improve the accuracy is to compute the whole temperature gradient at the cut-cell faces, thus decomposing the flux as an orthogonal contribution (using a standard 2-point formula) and non-orthogonal correction (using data at cell vertices). The temperature at cut-cell vertices are then interpolated from cell-centered data and boundary conditions. This gradient reconstruction technique is commonly denom-inated "secondary gradients" [4] in the CFD community and "diamond cell method" [2] in the applied mathematics community. The diamond cell method is first implemented in the LS-STAG code for 2D heat transfer problems using various interpolation schemes (inverse distance weighting, least-squares, Delaunay triangulation). The accuracy of the discretization is firmly assessed on a series of benchmark problems (Taylor-Couette flow, natural convection from a cylinder in an enclosure [3]) by inspecting the formal order of accuracy and the heat flux distribution at the immersed boundary. The impact of the cut-cells quality (smoothness, orthogonal quality) on the solution accuracy will be firmly analysed. In a companion presentation by Brice Portelenelle, the diamond cell discretization will be employed to formulate a systematic discretization of the viscous fluxes of the Navier-Stokes equations in 3D cut-cells of arbitrary shape. Références [1] Y. Cheny and O. Botella. The LS-STAG method : A new immersed boundary / level-set method for the computation of incompressible viscous flows in complex moving geometries with good conservation properties. [2] Y. Coudière, J.-P. Vila, and P. Villedieu. Convergence rate of a finite volume scheme for a twodimensional convection-diffusion problem.ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis,33:493–516, 1999. [3] I Demirdžić,Ž Lilek, and M Perić. Fluid flow and heat transfer test problems for non-orthogonalgrids: Bench-mark solutions.International Journal for Numerical Methods in Fluids, 15(3):329–354,1992. [4] S.R. Mathur and J.Y. Murthy. A pressure-based method for unstructured meshes.Numerical HeatTransfer, 31:195–215, 1997. [5] F. Nikfarjam, Y. Cheny, and O. Botella. The LS-STAG immersed boundary/cut-cell method fornon-Newtonian flows in 3D extruded geometries.Computer Physics Communications, 226:67–80,2018

An overview of the LS-STAG cut-cell method for flows in 3D extruded geometries

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