Comparison between two estimation methods of the complex gain of an optimal Wiener filter

This paper deals with the adoptive estimation of a linear and stationary filter in noise cancelling . The optimal Wiener filter is solution of the minimization of a quadratic criterion . It needs.the estimation of the power spectra af the observed signais. Filtering operation in the frequency-domain may produce estimation 'errors if we take no precaution . We compare in this paper two methods called « Overlap-add-method » and « Overlap-save-method » which aim is to reduce these errors .Cet article traite de l'estimation adaptative du gain complexe d'un filtre linéaire et stationnaire appliqué à la soustraction de bruit . Le filtre optimal est déterminé au sens de la minimisation d'un critère quadratique statistique : son gain complexe est solution de l'équation de Wiener-Hopf . En pratique, il est nécessaire d'estimer les densités spectrales des signaux observés à l'aide, par exemple, de périodogrammes moyennés . La mise en ouvre du soustracteur de bruit, réalisée sans précaution, peut entraîner des erreurs d'estimations importantes liées à l'opération de filtrage linéaire dans le domaine fréquentiel . Deux techniques, connues sous les noms d'« Overlap-addmethod » et « Overlap-save-method », ont pour but de diminuer ces erreurs . Celles-ci conduisent à deux estimateurs différents du gain complexe du filtre . Nous les comparons en étudiant les propriétés statistiques au second ordre des estimateurs . Les résultats obtenus sont validés par des simulations

Study of the multivariable adaptative spectrofilter with forgetting factor

After a brief survey of noise cancelling using the noise references principle, we analyse the influence of estimation errors, of the varions filter components, when a finite integration window equivalent length is used, with a forgetting factor . This one is needful to most real processings . The error power is expressed according to the various parametees . Then we observe that the output signal to noise ratio is solely fonction of the forgetting factor value (lenght of the integration window) and the number of the noise references used. We settle this theorically and we verify our results with simulations . The efficiency of the process is considered and we provide noise references selection criteria .Après avoir rappelé brièvement le principe de la soustraction de bruit avec références bruit seul, nous analysons l'influence des erreurs d'estimation des différentes composantes du filtre, sur une fenêtre d'intégration de longueur équivalente finie, lorsqu'un facteur d'oubli est employé . Ce dernier est nécessaire pour le traitement de la plupart des signaux réels . La puissance d'erreur en sortie de traitement est exprimée en fonction des différents paramètres et, nous montrons que le rapport signal à bruit en sortie de traitement est uniquement fonction de la valeur du facteur d'oubli (c'est-à-dire de la longueur équivalente de la fenêtre d'intégration) et du nombre de références-bruit utilisées . Nous déterminons ceci théoriquement et le vérifions par des simulations dont nous présentons les résultats . Le problème de l'efficacité du traitement est abordée et, nous fournissons des critères de sélection des références bruit

Quantification of the white noise component in accelerometer and gyrometer output signals using the Allan variance method

The so–called «Allan variance method» is a well–known tool extensively used in the discrimination and characterization of nois e components in precision oscillators . Theoretical properties are discussed in this paper and it is shown how they can be utilized to adapt the tool to the analysis of inertial sensors signals . Furthermore, a figure of merit expressed in terms of mean and variance i s presented to quantify the performance of the method, and, an empirical formula for the probability density function is proposed . An example of application is then given where the method is applied to real accelerometer and gyrometer outputs to evaluat e their white noise component .La méthode dite de la variance d'Allan est un outil couramment utilisé pour discriminer et caractériser différentes composantes de bruits intervenant dans les oscillateurs de précision. Cet article présente une approche théorique des propriétés de la méthode et montre comment elles peuvent être utilisées afin d'adapter l'outil pour l'analyse de signaux de capteurs inertiels. De plus, nous avons déterminé un indice de qualité de l'outil en terme de moyenne et de variance et nous proposons une expression empirique de sa densité de probabilité. Cette étude est enfin étayée par l'évaluation de la composante blanche de signaux accélérométriques et gyrométriques réels

Application du corrélofiltre à l'élimination de raies en présence de bruit stationnaire

Après avoir resitué le problème général de l'estimation d'un signal aléatoire stationnaire additivement perturbé par un bruit stationnaire, en présence d'une référence bruit seul, nous nous intéressons à la transposition de la méthode classique (filtrage optimal de WIENER de la référence bruit seul) au cas où le bruit parasite est constitué d'une ou plusieurs raies de fréquences connues. On montre alors que la technique consiste à égaliser les raies qui constituent la référen ce bruit seul, à réaliser l'inter-corrélation entre celle-ci et l'observation et à filtrer cette référence bruit seul par un filtre dont la réponse est égale à cette intercorrélation. Ce filtre fournit alors une estimation du signal, qui est alors retranchée à l'observation Dans une première étape, nous avons analysé les performances du dispositif (corrélateur + filtre) appelé corrélo-filtre, lorsque le bruit perturbateur est composé d'une seule raie (étude de la sensibilité, de l'adaptativité dans le cas où la raie dérive lentement...), et sous certaines hypothèses, de deux raies. En particulier, nous avons envisagé le cas eu les raies n'étaient pas égalisées et avons évalué dans ce cas, les pertes de performance. Dans une seconde étape, la méthode a été testée sur des signaux réels. Nous avons alors pu dégager un certain nombre de points qui permettent d'expliquer en quoi les résultats obtenus diffèrent en partie des conclusions tirées des simulations

Noise construction with sinusoidal inputs

This paper deals with the estimation of the complex gain of a lin car filter in a noise cancelling problem . We consider the particular case where the useful signal and the noise- réference are correlated because they ail contain sinusoids of same frequencies . The classical method of Wiener filtering cannot be used correctly in thi .s context when signais are correlated. We first study the decrease of the performances of the noise cancelling . Then we propose two methods which both estimate exactly a linfeilatre,r, considering a noise soustraction model. These methods use informations at order 1, 2 and 3 in frequency-domain . These informations take into accotait decorrelation and independence hypothesis of random terms contained in signais . The two methods are compared by computing their quadratic errors . Theoretical results are validated with simulations .Cet article traite de l'estimation du gain complexe d'un filtre linéaire et homogène dans le cadre de la soustraction de bruit, lorsque le signal utile et la référence-bruit sont corrélés. Nous étudions le cas où ces deux signaux contiennent des composantes déterministes de même fréquence. La méthode classique consiste à déterminer un filtre linéaire et homogène qui, excité par la référence-bruit, fournit une estimation du bruit perturbateur. Les paramètres de ce filtre sont obtenus en minimisant un critère quadratique entre la référence filtrée et la voie signal. Cette approche est couramment appelée méthode (ou filtrage) de Wiener. Malheureusement, dans ce contexte, son utilisation entraîne une dégradation des performances de la réduction de brui

Etude theorique et experimentale du correlo-filtre

Dans ce travail nous nous sommes intéressés au problème de l'élimination de bruits perturbant additivement un signal S(t) aléatoire, au moyen d'un dispositif non bouclé : le corrélo-filtre. Nous présentons les résultats qui traduisent son comportement et ses qualités dans le cas où le bruit à éliminer est aléatoire, stationnaire au second ordre et dans celui où il se compose de signaux périodiques. Nous analysons les erreurs d'estimation en fonction des divers paramètres et comparons les résultats obtenus

Limitations des performances d'un soutracteur de bruit dans le cas de references polluees par le signal ou un bruit additif independant

L'efficacité de toutes les méthodes de soustraction de bruit [Moindres-Carrés récursifs, Treillis, L.M.S., algorithmes fréquentiels ...] est liée à la qualité de la référence bruit-seul utilisée. Notre but est de chiffrer la dégradation de leurs performances dans le cas où la référence n'est pas parfaite. Pour cela, nous considérons deux cas, fréquents dans le traitement de signaux réels, où la référence contient, soit un bruit indépendant, soit une part de signal utile. Pour chacun d'eux, nous calculons la puissance d'erreur résiduelle en fonction du rapport signal à bruit de la référence

Influence des caractéristiques des références-bruit sur les performances du spectrofiltre adaptatif

Nous montrons que, dans le cas du spectrofiltre adaptatif multivariable, l'utilisation de l'hypothèse d'orthogonalité des références-bruit entre elles diminue considérablement le volume des calculs du traitement. Mais alors le système de soustraction est moins performant vis-à-vis du critère d'optimalité utilisé (erreur quadratique moyenne minimale). Après avoir introduit le problème, nous en donnons la solution générale en présentant les estimateurs correspondants avec facteur d'oubli. Nous voyons ensuite comment utiliser la propriété d'orthogonalité, les résultats théoriques étant validés par des simulations. Nous montrons également la nécessité d'un compromis entre le nombre de références-bruit utilisées et leur qualité caractérisée par leur cohérence avec la voie signal