Asymptotic behavior of a reaction-diffusion problem with delay and reaction term concentrated in the boundary

In this work we analyze the asymptotic behavior of the solutions of a reaction-diffusion problem with delay when the reaction term is concentrated in a neighborhood of the boundary and this neighborhood shrinks to boundary, as a parameter goes to zero. This analysis of the asymptotic behavior uses, as a main tool, the convergence result found in [3]. Here, we prove the existence of a family of global attractors and that this family is upper semicontinuous at = 0. We also prove the continuity of the set of equilibria at = 0. 

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Neste trabalho analisamos o comportamento assintótico das soluções de um problema de reação-difusão com retardo quando o termo de reação esta concentrado em uma vizinhança da fronteira e esta vizinhança contrai-se à fronteira, quando um parâmetro 'épsilon' tende a zero. Provamos que essas soluções convergem para a única solução de um problema parabólico com retardo na fronteira. Provamos a existência de uma família de atratores globais e que essa família é semicontínua superiormente em 'épsilon'=0. Finalmente, mostramos a continuidade do conjunto de equilíbrios em 'épsilon'=0.not availabl

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Neste trabalho lidamos com um problema de valor inicial não linear em um espaço de Banach. Obtemos condições necessárias para um problema de valor inicial ser bem posto em X, isto é, as soluções existem, são únicas e dependem continuamente do dado inicial. E ainda, estudamos diferenciabilidade das soluções em relação às condições iniciais e existência global de soluções. Finalmente, uma vez que o problema de valor inicial é bem posto no espaço de Banch X, analisamos a estabilidade das soluções por primeira aproximação linearnot availabl