Modèle markovien d'octroi de crédit en microfinance

ABSTRACT. Starting from the generalized model of Osman Khodr and Francine Diener [1], we present a new model that meets the expectations of the microfinance institution (MFI) and that of the borrowers and that incorporates all the characteristics of the poor, namely tolerance in case of partial default and the possibility of having a progressive loan automatically. This model will provide microfinance institutions with a decision support tool that is better adapted to the reality of microfinance. Our Markov chain consists of several statements associated with the economic status of the borrower including three types of recipients B 1 (state of being beneficiary at a time t = 0), B 2 (state to be beneficiary at a time t = 1) and I (state of financial inclusion: permanent beneficiary), an applicant state A 1 and A T −1 ((T − 1) excluded states). We modeled a borrower's behavior by a λ parameter that depends on the borrower's α probability of success. At the initial time, λ = 1+α 1−α , this quantity changes as soon as the borrower moves from one state to another with a probability of success different from α. The agency's decision to grant a credit depends entirely on the λ parameter which is compared to the set subjective threshold-values. The chance γ to have a loan (γ: probability of credit request granted) for a borrower depends on the parameter λ, with γ = 1 − 1 λ. keywords: Microfinance, Credit Grant Decision, Markov Chain, Individual Loan, Dynamic Incentive, Updated Expected ProfitEn partant du modèle généralisé de Osman Khodr et Francine Diener [1], nous présentons un nouveau modèle qui répond aux attentes de l'institution de microfinance (IMF) et celle des emprunteurs et qui incorpore toutes les caracté-ristiques des populations pauvres, à savoir la tolérance en cas de défaut partiel et la possibilité d'avoir un prêt progressif de façon automatique. Ce modèle offrira aux institutions de microfinance un outil d'aide à la décision plus adapté à la réalité de la microfinance. Notre chaîne de Markov comprend plusieurs états associés à la situation économique de l'emprunteur dont trois types de bénéficiaires B 1 (état d'être bénéficiaire au temps t = 0), B 2 (état d'être bénéficiaire au temps t = 1) et I (état d'inclusion financière: bénéficiaire permanent), un état de demandeur A 1 et A T −1 ((T − 1) états d'exclus). Nous avons modélisé le comportement d'un emprunteur par un paramètre λ qui dépend de la probabilité α de réussite de l'emprunteur. A l'instant initial, λ = 1+α 1−α , cette quantité change dès que l'emprunteur passe d'un état à un autre avec une probabilité de réussite différente de α. La décision de l'agence d'accorder un crédit dépend entièrement du paramètre λ qui est comparé aux valeurs-seuils subjectives fixées. La chance γ d'avoir un prêt (γ: probabilité de demande de crédit accordée) pour un emprunteur est fonction du paramètre λ, avec γ = 1 − 1 λ. MOTS-CLÉS : Microfinance, Décision d'octroi de crédit, chaîne de Markov, Prêt individuel, Incitation dynamique, Profit espéré actualis

Utilité à la Choquet dépendante de l'état de la nature

International audienceThis article, which is part of the general framework of mathematics applied to economics, is a decision-making model in total ignorance. Such an environment is characterized by the absence of a law of distribution of the states of nature allowing having good forecasts or anticipations. Based primarily on the integral of Choquet, this model allows aggregating the different states of nature in order to make a better decision. This integral of Choquet imposes itself with respect to the complexity of the environment and also by its relevance of aggregation of the interactive or conflicting criteria. The present model is a combination of the Schmeidler model and the Brice Mayag algorithm for the determination of Choquet 2-additive capacity. It fits into the framework of subjective models and provides an appropriate response to the Ellsberg paradox.Cet article qui s'inscrit dans le cadre général des mathématiques appliquées à l'économie est un modèle de prise de décision dans l'ignorance totale. Un tel environnement est caractérisé par l'absence d'une loi de distribution des états de la nature permettant d'avoir des bonnes prévisions ou anticipations. Se basant principalement sur l'intégrale de Choquet, ce modèle permet d'agréger les différents états de la nature afin de prendre une meilleure décision. Cette intégrale de Choquet s'impose par rapport à la complexité de l'environnement et aussi par son caractère pertinent d'agrégation des critères interactifs ou conflictuels. Le présent modèle est une combinaison du modèle de Schmeidler et de l'algorithme de Brice Mayag pour la détermination de la capacité 2-additive de Choquet. Il s'inscrit dans le cadre des modèles subjectifs et apporte une réponse appropriée au paradoxe d'Ellsberg