Combining genetic algorithm and dynamic mesh technique in the wing design

<!-- /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:""; margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:14.0pt; mso-bidi-font-size:10.0pt; font-family:Arial; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-language:EN-US;} p.MsoBodyTextIndent2, li.MsoBodyTextIndent2, div.MsoBodyTextIndent2 {margin-top:0cm; margin-right:0cm; margin-bottom:6.0pt; margin-left:14.15pt; line-height:200%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:14.0pt; mso-bidi-font-size:10.0pt; font-family:Arial; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-language:EN-US;} @page Section1 {size:612.0pt 792.0pt; margin:70.85pt 70.85pt 70.85pt 70.85pt; mso-header-margin:35.4pt; mso-footer-margin:35.4pt; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} --> Bu çalışma titreşimli genetik algoritma yöntemini, dinamik ağ ve bir Euler akış çözücüsü ile birleştirerek üç boyutlu kanat modellerinin (Onera M6 kanadı) optimizasyonuna uygulamaktadır. Genetik prosesler sonucunda elde edilen üç boyutlu modeller için yeniden ağ yapısı (mesh) oluşturulmasında dinamik ağ yöntemi kullanılmıştır. Bunun için yazılan bilgisayar programıyla, sıfırdan ağ oluşturulmasına göre, yapı bozulmadan daha hızlı bir şekilde yeni ağ yapıları elde edilmiştir. Genetik Algoritmanın önemli özelliklerinden birisi bir noktadan yola çıkarak en iyiyi aramaması, aksine geniş bir topluluk içinden en iyilerini seçmesidir. Ancak Genetik Algoritmanın zayıf noktalarından biri, özellikle üç boyutlu geometriler için, işlemci zamanının çok fazla olmasıdır. Bu zamanın büyük bir bölümü de akış alanını çözen program tarafından kullanılmaktadır. Başlangıç modelinin profil şekli ve daha sonra sivrilik oranı değiştirilerek başlangıç popülasyonu elde edilmiştir. Her bir popülasyonda 14 farklı profil şekli ve sivrilik oranına sahip Onera M6 kanadı bulunmaktadır. İşlemci zamanından tasarruf sağlamak için program, önceki çözümleri başlangıç çözümü olarak kullanmaktadır. Taşıma ile sürükleme kuvvetlerinden yola çıkılarak uygunluk değerleri hesaplanmaktadır. Genetik algoritma bireyleri bu uygunluk değerlerine göre değerlendirmektedir. Uygunluk değeri yüksek olan bireyin seçilme şansı ve özelliklerinin sonraki nesillere aktarılma ihtimali yükselmektedir. Uygunluk fonksiyonu seçilirken, kanat modelleri belirli bir dizayn - taşıma kuvvetinden fazla uzaklaşmadan sürükleme kuvvetlerini minimize edecek şekilde olmasına dikkat edilmiştir. Elde edilen sonuçlar incelendiğinde optimizasyon işleminin beklentilere uygun şekilde sürükleme kuvvetini yaklaşık yüzde 25 oranında azalttığı gözlemlenmektedir.   Anahtar Kelimeler: Sezgisel algoritmalar, dinamik ağ, optimizasyon, ağ modifikasyonu.Today, evolutionary type of algorithms is entering in many engineering fields. This technique is required to create a population; once the population is created new members are obtained by modifying the previous ones. Recent developments in the computer technology and numerical algorithms let the researchers develop fast and     powerful ways plugging the evolutionary type algorithms by which several parameters can be determined considering and satisfying many requirements simultaneously to find an optimum solution, i.e. a design fulfilling all requirements including in the fitness function in the design of aerodynamic shaped objects such as wing sections, airfoils, turbine blades or other lift producing surfaces. The time consuming flow solvers and gradient type optimization techniques have not been preferred recently. Instead of this, flow solvers are carried into parallel computing type machines and optimizations are carried out by evolutionary techniques. In this study, Onera M6 wing has been optimized on two parameters, the wing section and the taper ratio by combining recent preferable approach i.e. parallel computing and evolutionary techniques. The dynamic mesh technique has been applied, for the first time, to determine the mesh structures of genetically obtained new members in the genetic algorithms. The Vibrational Genetic Algorithm is applied to 3-D wing optimization problems. To overcome some problems encountered in 3-D applications, such as large calculation time, flow solution difficulties, force calculations; some techniques like parallelization, purification and finite element numeric integration are employed, developed and adapted to this research. The code developed for this aim is robust and faster than the codes, which are only producing mesh by classical techniques. The flow solver ACER3D has been used to obtain the flow parameters for each member. Because the operating time of the program is very long, parallel processing has been used. The Vibrational Genetic Algorithm (VGA) is a GA, which uses the vibration concept, in that, by applying a vibrational mutation periodically to all individuals in a population; they are spread out over the design space. Therefore, it becomes possible to escape from local optimums and thus to obtain a global optimum quickly. This vibration strategy in the mutation is used after a recombination. The unstructured tetrahedral mesh is modified according to the change in wing sections by using dynamic mesh technique and for all members of a generation; new mesh structures have been calculated. Aerodynamic force, lift and drag, calculations have been done by using a finite element method. The pressure value for each triangular wall boundary face is taken as the average of the pressures on the corner nodes. Then the total forces are calculated by using a numerical integration. In the optimization process, there are 14 members in each generation. These are 14 Onera M6 wing planforms that have different wing sections. All of them are solved by ACER3D and their lift and drag forces are calculated. The best member is kept in each generation and carried into the next generation. So the best member found in each generation cannot be worse than the best member of the previous generation. The CPU time of the first step in dynamic mesh method is approximately the same as the mesh generation time. However, at the later steps of dynamic mesh technique much less time is needed than the first step. Therefore, especially, if a lot of configurations are to be considered, the dynamic mesh method offers more advantage. From the results, it is observed that the optimization process is working as expected. The drag coefficient was reduced by about 25 percent. While this has been done, its lift coefficient is tried to be close to the design value determined at the beginning. This is done by arranging the fitness function. At the 30th generation, the difference between the lift coefficient of the best member and the design lift coefficient value is about 1 percent and the difference between thickness ratios is 3 percent. The taper ratio is getting smaller while the code is trying to minimize the drag force. But it cannot be reduced to very small values and is kept almost the same at the later steps, because the program should not only reduce the drag force but also hold the lift force close to the design value.   Keywords: Heuristic algorithms, dynamic mesh, optimization, grid modification

6 Serbestlik dereceli 6-3, özel yapı 6-3 ve 6-4 paralel mekanizmaların genişletilmiş çalışma uzayı analizi

Parallel mechanisms, which are closed loop mechanisms, consist of a base platform, a moving platform, and at least two links actuated in parallel. The Stewart Platform Mechanism (SPM), which is originally proposed by D. Stewart as a flight simulator in 1965, is the most renowned parallel manipulator. In 1949, the first working parallel mechanism was designed by Gough. For this reason, such a parallel mechanism is sometimes referred to as the Gough-Stewart Platform. Hunt suggested using parallel manipulators in robotic applications due to their advantages. Recent advances in high-precision technology necessitated the replacement of serial mechanisms by parallel working mechanisms in many industrial applications. The advantages of parallel manipulators are high rigidity, precision, accuracy, load carrying capacity, stiffness, ability to be utilized in high speed applications and ease of control are given in literature by many authors. However, the workspace of parallel mechanism is smaller than serial mechanism. In addition to this, a number of studies on parallel mechanisms, often on the 3 degrees of freedom (DOF) and 6 DOF types exist in open literature. 6-3 SPM, studied in this thesis, consists of a fixed base platform and a mobile platform. Six linear actuators are connected to the base at six points via universal joints and to the top platform at three points via spherical joints. Consecutive linear actuators are attached to each other in groups of two so that there are three points of attachment to the top platform. The particular 6-3 SPM?s moving platform is connected to spherical joints via small rods. 6-4 SPM also consists of a base platform and a mobile platform. Six linear actuators are connected to the base at six points via universal joints and to the top platform at four points via spherical joints. These structures are called 6-UPS (Universal-Prismatic-Spherical) mechanisms due to the types of joints in the architecture. Both platforms have 6 DOF, ability to move positional and orientation in 3 directions. To give a model for the workspace analysis of 6-3 SPM, the particular 6-3 SPM and 6-4 Stewart platform mechanisms kinematics are carried out. Workspace analysis of parallel mechanisms is not generalized so far in literature. However, many problems, like small workspace, poor dexterity and difficulty in design are still open for an efficient exploitation of the concept. Most of the studies in the literature examined two dimensional orientation workspace. Some other studies cover only the boundary scanned 3D orientation workspace. In literature, workspace analysis methods are classified into 3 main groups as the discretization method, geometrical method and the Jacobian matrix technique. After carrying out kinematic analysis, discretization method, which is based on Euler angles, is used to represent the orientation workspace of 6-3 SPM, the particular 6-3 SPM and 6-4 SPM. In order to simplify interpretation, the orientation workspace is illustrated in a cylindrical coordinate system. The orientation workspaces of the 6-3 SPM, the particular 6-3 SPM, and the 6-4 SPM are compared. In this study, the method used is fully scanned orientation workspace, which is extended, in the mostly workable direction for 6-3 SPM, the particular 6-3 SPM and 6-4 SPM. Possible gaps, which are omitted in representation of boundary orientation workspace, can be realized in fully scanned orientation workspace. For these types of working mechanisms, i.e. a mechanical tool used material processing the determination of the points, which makes the workspace maximum be outlined. The workspace of the 6-4 mechanism with trapezoidal upper platform is larger than that of the 6-3 mechanisms with triangular upper platform. However, in the case of the 6-4 mechanism, there are greater gaps within the workspace. Even though the workspace of the 6-4 mechanism is greater than that of the 6-3 mechanism, the trapezoid platform cannot reach every point in the vicinity of C, gravity centre, and at the boundaries of the workspace.  A 6-3 SPM should be preferred if it is desired to work close to C and the boundaries of the workspace as in flight simulator case. In addition, a triangular moving platform is structurally more stable than a trapezoidal moving platform. When greater or distributed loads need to be carried by the mechanism, such as in the case of heavy loads lifting, a trapezoidal moving platform should be preferred.  Keywords: Parallel mechanism, workspace analysis, Stewart Platform. Paralel mekanizmalar kapalı çevrim yapılardır. Paralel mekanizmalarda hareketli platform, sabit platforma en az iki noktada birbirinden bağımsız kinematik bağlantı elemanlarıyla bağlıdır. Paralel mekanizmaların avantajları yüksek katılık, hassasiyet, doğruluk, yük taşıma kapasitesi ve yüksek hız uygulamalarında çalışabilme olarak sıralanabilir. Fakat çalışma uzayları seri mekanizmalara göre daha küçüktür. Stewart Platform Mekanizması(SPM), ilk olarak 1965 yılında D. Stewart tarafından uçuş simülatörü olarak önerilen en meşhur paralel manipülatördür. Bu çalışmada iki farklı tip olan 6-3, özel yapı 6-3 SPM ve 6-4 SPM kullanılmıştır. 6-3 SPM’sı sabit ve hareketli platformdan oluşmaktadır. 6 adet lineer eyleyici sabit platforma 6 noktadan üniversal mafsallarla ve üst platforma 3 noktadan küresel mafsallarla bağlanmıştır. Ardışık lineer eyleyiciler ikili grup halinde birbirine bağlanarak üst platforma üç noktadan bağlanmışlardır. Aynı zamanda 6-4 SPM’de sabit ve hareketli platformdan oluşmaktadır. 6 adet lineer eyleyici sabit platforma 6 noktadan üniversal mafsallarla ve üst platforma 4 noktadan küresel mafsallarla bağlanmıştır. Çalışma uzayı analizine örnek olarak, 6-3 SPM, özel yapı 6-3 SPM ve 6-4 SPM’lerin ters kinematik analizleri yapılmıştır. Bu denklemler Matematica ve Matlab programları kullanılarak çözülmüştür. 6-3 SPM, özel yapı 6-3 SPM ve 6-4 SPM’lerin yönelme çalışma uzayı analizleri Euler açıları temeline dayanan ayrıklaştırma metodu kullanılarak yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar, yorumlama açısından kolay olması için, silindirik koordinatlara dönüştürülerek yönelme çalışma uzayı grafikleri çizdirilmiştir. 6-3 SPM, özel yapı 6-3 SPM ve 6-4 SPM’lerin yönelme çalışma uzayları karşılaştırılmıştır. Aynı zamanda hareketli platformun alanı değiştirilerek 6-3 ve 6-4 SPM’lerin çalışma uzayları karşılaştırılmıştır.Anahtar Kelimeler: Paralel mekanizmalar, çalışma uzayı, Stewart Platformu

Using genetic algorithm in airfoil design

Bu çalışmada, kanat profili dizaynı amacıyla kullanılacak reel kodlu genetik algoritmalar için  yeni bir yaklaşım olan Titreşim kavramı ve bu kavramının uygulamasıyla ortaya çıkan Titreşimli Mutasyon tekniği açıklanmıştır. Titreşim kavramının arkasında yatan temel fikir, genetik algoritmanın arama/bulma etkinliğinin arttırılması için popülasyonun periyodik olarak çözüm uzayına yayılmasıdır. Bu amaçla kullanılan Titreşimli Mutasyon Tekniği ile popülasyondaki tüm bireyler periyodik olarak mutasyon işleminden geçirilir ve popülasyonda etkin bir çeşitlilik sağlanır. Vizkoz olmayan, sesaltı, sıkıştırılamaz akış şartlarındaki kanat profili dizaynı uygulamaları yöntemin etkinliğini göstermiş ve Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği hesabı sayısı önemli ölçüde azaltılmıştır. Anahtar Kelimeler: Titreşimli genetik algoritma, kanat profili dizaynı.In this study, new approaches to genetic algorithms used for aerodynamic design and optimization, called Vibration concept and its applications are made. Vibrational Mutation technique resulting from Vibration concept, and the method of Vibrational Genetic Algorithm, which uses this technique, are detailed. Vibration concept is based on the idea that the population is spread out over the design space periodically to make exploration/exploitation of the genetic algorithm more effective. The aim of Vibrational Mutation is to get effective diversity in the population by using mutation operator. Values of the individuals in the population are changed periodically in mutational manner by using vibrational mutation technique during genetic process. So, the individuals concentrated on some region in the design space, spread out over the design space again. Thus, it is possible to escape local optimums quickly and to explore more fitting individuals. Therefore, genetic process gets faster and solution can be obtained by making less CFD calculation. Application of the method to a test function has given good results; genetic process have become faster about two times for aerodynamic optimization. Applying it to inverse airfoil design for subsonic, inviscid, incompressible flow condition, and the number of Computational Fluid Dynamics calculations are decreased considerably shows effectiveness of this method.  Keywords: Vibrational genetic algorithm, airfoil design

Optimisation of the PD coefficients in a flight simulator control via GAs

Bu çalışmada bir pilotu eğitmek amacıyla uçuş sırasında oluşabilecek birbirini takip eden hareketler sonu-cundaki kuvvet ve momentlerin uçuş simülatörüyle oluşturulması tasarlanmaktadır. Bu sebeple bu tasarım için 6-3 Stewart Platform Mekanizması (SPM) kullanılmaktadır. Elde edilen dinamik modelin kontrolü için, ayak uzunluğuna dayanan bir PD kontrol algoritması uygulanmıştır. PD katsayılarının optimizasyonunda Gerçel kodlanmış Genetik Algoritmalar (GA) kullanılmıştır. Daha hızlı ve efektif bir performans elde etmek için GA’da seçilen uygunluk fonksiyonu, sistemin birim basamak cevabına ilişkin maksimum aşım, yerleşme zamanı ve kalıcı hatayı içermektedir. Son olarak ele alınan sistemin performansı literatürdeki çalışmalar ile karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Paralel mekanizmalar, Dinamik Analiz, PD kontrol, Genetik Algoritmalar.In this study the design of motion-based flight simulators is carried out by specifying the performance required of the motion cueing mechanism, to generate translational and angular motions, as a 6-3 Stewart Platform Mechanism These motions are intended to approximate the specific forces and angular accelerations encountered by the pilot in the simulated aircraft. Firstly, the dynamics of this 6-3 Stewart Platform Mechanism is given in closed form as in our earlier study. Then, for the control of obtained dynamic model, a leg-length based PD algorithm is applied. In the optimisation of the applied PD algorithm?s coefficients, Real Coded Genetic Algorithms (GAs) are used. So as to have faster and effective system?s performance, the fitness function chosen, in Genetic Algorithms, having maximum overshoot value, settling time and steady state error which are obtained from the unit step response. The performance of the system studied is compared to the similar studies in the literature exist, reveals that the performance obtained about three times better than any performances for the similar system, given in the literature. Furthermore, achievement in the system performance can be increased by using more adaptive algorithms by which it is possible to make precise real time control. However, in order to manage this goal, the dynamical model needed further improvement such as friction modelling on the moving surfaces.  Keywords: Parallel mechanism, dynamic analysis, PD Control, GAs

Dar bir kanal içinde dikdörtgen bloklar etrafında laminer akış, ısı üretimi ve zorlanmış taşımanın 2 boyutlu benzeşimi

Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 1992Thesis (Ph.D.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 1992Bu çalışmada dar bir kanal içine yerleştirilmiş dikdörtgen bloklar üzerinde viskoz, laminer, 2-Boyutlu akış çeşitli Reynolds sayılarında modellenmiştir. Ayrıca bloklar içinde üretilen yapay ısının taşımın yoluyla akışkana ve iletim yolu ile alt takaba geçişi birleşik çözüm yöntemi ile modellenmiştir. Problem blok ve alt tabaka malzemesi olarak değişik iletim ve ısı kaynaklan gerektirmektedir. Ayrıca akışkan ile etkileşim nedeniyle katı ve akışkan bölgelerinin ortak çözümünün yapılması gerekmektedir. Bu nedenle çalışmada bütün bölge bir anda çözüme alınarak ortak çözüm elde edilmiştir. Bu çözüm yöntemi birleşik çözüm olarak bilinmektedir. Aşağıda problem çözümünde kullanılan denklemler özetlendikten sonra çalışmada izlenen yöntem tanıtılmıştır. Akışkanlar mekaniğinin temel denklemleri, korunum yasaları kullanılarak çıkarılmıştır. Kütlenin korunumu kullanılarak süreklilik denklemi, momentum korunumu kullanılarak vektör formundaki momentum denklemi ve enerjinin korunumun- dan ise enerji denklemi elde edilir. Momentum denklemi viskoz akış alam için Navier-Stokes denklemleri ile ifade edilmektedir. En genelde bu denklemler iki boyutlu sıkıştırılamaz viskoz ve daimi olmayan akış alanı için aşağıdaki gibidir. Süreklilik Denklemi V.V=0 (1) Momentum Denklemi DV 1 -s = -Vp + t,V*V + f (2) Dt p Enerji Denklemi DT, (Ö2T d2T\ pC>-Dt=:k[d? + W)+'i* (3) Akış alanının çözümü için bu çalışmada 2-Boyutlu girdaplılık akım fonksiy onu tercih edilmiştir. Çalışmada kullanılan girdaplılık akım fonksiyonları yöntemi önce girdaplılık denkleminin tanımıyla başlatılmıştır. Sonra hız alanının bileşenleri akım fonksiyonu cinsinden ifade edilmiştir. Bu bileşenlerin girdaplılık denklemine taşınmasıyla, kısmı diferensiyel denklem formundaki eliptik Poisson denklemi elde edilmiştir. Aynı şekilde girdaplılık tanımının, momentum denklemine taşınması ve gerekli düzenlemelerin yapılması ile iki boyutlu parabolik girdaplılık taşınım denklemi elde edilmektedir. Bu denklemler sırasıyla, Ikı boyutlu Girdaplılık alanının tanımı; W = ^-% (4) Hız alanmin akım fonksiyonu cinsinden tanimi; Poisson denklemi; VV = -w (6) Girdaplılık taşınım denklemi boyutsuz değerler emsinden; seklinde ifade edilir. Akış alanını denklemlerinden sonra sıcaklık alanına ait enerji denklemi ifade edilmiştir. En genel haldeki enerji denklemi, _ DT, (d2T d2T \ pc»u; = kW + W+)+tl* (8) XI seklinde tanımlanır. Bu denklemde, -(8).(E) *(£.£> )' Bu denklem boyutsuz değişkenler cinsinden çözüme uygun şekilde aşağıda tanımlanmıştır. Akış alanı için enerji denklemi (10) 00 d±90^_d±d9__Ec_^ 1 dt dydx dxdy Re RePr d2e d2e dx2 dy2 Katı cisim için enerji denklemi ise de 1 dt PrRe v2e + q (11) şeklinde ifade edilir. 11 denkleminde q katı cisim içinde birim hacimde üretilen ısı kaynağını göstermektedir. Ayrık ısı kaynağı dikdörtgen bloklar içinde çeşitli konumlarda bulunmaktadır. Kısmi diferensiyel denklemleri çözme yöntemlerinden biri de Sonlu Farklar Yöntemidir (SFY). Sonlu Farklar Yöntemini; süreklilik gösteren ve fiziksel olayı modelleyen denklemleri, süreklilik bölgesi içinde, verilen belirli bir noktadan başlayarak çok küçük artımlarla ayrık noktalarda bu süreklilik bölgesi içinde verilen belirli başlangıç koşullan ve sınır şartları ile çözmek olarak tanımlayabiliriz. Sonlu farklar yöntemi; Taylor serisi yaklaşımı, Polinom yaklaşımı, Integral yöntem yaklaşımı ve Kontrol hacmi yaklaşımından birini ya da aynı anda bir kaçını, aynı problemde, modellenmesini gerekmektedir. Bunlardan integral yöntem ve Taylor serisi yöntemindeki kabul, verilen kısmi diferensiyel denklemin veriliş formunun doğru olduğu ve bu formunda fiziksel olayın gerçeklendiği konservativ form olduğu kabul edilip denklem cebrik denklemler formuna sadece matematiksel teknikler kullanılarak indirgenmektedir. Özellikle sınırlarda, kontrol hacmi yaklaşımı daha hasas çözümler vermektedir, ancak uygulamada sınırlarda alan büyüklüklerinin her biri sınırı geçtiği yerde bu büyüklük cinsinden yazılmış denge denkleminden elde edilmektedir. Eğer Taylor serisi ve Kontrol Hacmi yaklaşımı arasında bir karşılaştırma yapmak istersek; Taylor serisi yaklaşımı kullandığımızda verilen kısmi diferensiyel denklemi tamamen modellemek mümkün olduğu gibi değişik Taylor serisi modellemeleri kullanarak bunların kombinasyonundan yeni nıodellemeler çıkarmak mümkündür. Fakat Kontrol xu Hacmi yaklaşımında konservatif form gerektiğinden bunu sadece alan değişkeninin türevi olması halinde yapmak mümkün olmayabilir. Bundan dolayı, sınırlar boyunca alınmış türevler için gereken sonlu farklar modelinin nasıl olacağına karar vermemiz zorlaşacaktır. Yani kontrol hacmi yaklaşımında kullanacağımız sonlu farklar modelinin konservatif özellik taşıması zorunlu hale gelmiştir. Çok sayıda örnek olmadan hangi sonlu farklar indirgeme metodun ya da yaklaşımın daha uygun sonucu vereceğini söylemek zordur. Fakat birçok basit durumda farklı dört yöntemin aynı sonucu vermesi mümkün olabilir. Geliştirilen sonlu farklar modelinin sayısal olarak kararlı olmaması halinde ise hangi yöntem ya da yaklaşım kullanılmış olursa olsun sonuç anlamsızdır. Bu çalışmada ağırlıklı olarak Taylor serisi yaklaşımı kullanılmıştır. Birinci derece türevler için ileri farklar, geri farklar ve merkezi farklar formülleri de ikinci dereceden türevler için merkezi farklar modelleri problem fiziğine uygun olarak verilmiştir. Şekil 1 bu çalışmada kullanılan geometrinin önemli özelliklerini göstermektedir. Problemin uygulama alanı daha çok elektronik baskılı devre kartlar üzerindeki yongaların soğutulması olarak literatürden gözlenebilir. Ancak bu çalışmada yaklaşım daha genel ve fiziksel parametrelerin araştırılması olarak seçilmiştir. Modelin fiziksel özellikleri gerçekte varolan fiziksel modelinkine yakın alınmıştır. Burada modellenen bilgisayar yongasıdır (chip) ve yongalar dikdörtgen bloklar olarak modellenmişlerdir. Denklemlerin akış alanı ve sıcaklık alanı için yazılmasından ve gerekli sonlu farklar modellerinin geliştirilmesinden sonra yaptığımız sayısal modellemeye uygun bir fiziksel model olarak HaCohen [1] tarafından yapılan deneysel çalışmada kullanılan geometri benzeri geometriler sayısal olarak modellenmiştir. Bu modellemede uzunluklar kanalın yüksekliği ile boyutsuzlaştırılmış olup, anında değiştirilebilir durumda tutulmuştur. Akım modeli olarak, dar bir kanala impulsiv olarak gönderilen akışkanın durumu göz önüne alınmıştır. Sıcaklık alanının modellenmesi ise; akışkan sıfır boyutsuz sıcaklığı ile gönderilirken katı yüzeylerinde katı-sıvı iletişim dengesi yazılmıştır. Bloklar içinde belirli güçte ısı üreten kaynaklar alınmış ve kanalın alt üst duvarları sabit sıcaklıkta tutulmuştur. XI u ait duvar ooQutr > I Us t duvar 1. dikdörtgen blok t0İMn tnliıauîsl ( tabfltrat) ayrık ısı kaynağı 2. dikdörtgen blok Şekil la) Fiziksel modelin geometrisi. * dünııu bölgesi Şekil lb) Fiziksel modelin geometrisi için kullanılan nümerik model Bu durumu modelleyen diferensiyel denklemler olarak süreklilik ve girdaplılık denklemi seçilen paremetrelerle boyutsuz hale getirilip 2 boyutlu hal için uygun şekilde yazılarak akım alanı modellenmiştir. Aynı şekilde enerji denkleminin 2 boyutlu hal için boyutsuz durumu disipasyon terimi ve kaynak teriminin eklenmesiyle verilmiştir. xıv Bilindiği üzere bir fiziksel olayın modellenmesinde kullanılan denklemler önemli olduğu gibi bu denklemlerin çözümünde kullanılan sınır koşullarının da önemi büyüktür. Bunların fiziksel olaya uygun bir şekilde gerçekçi olarak verilmesi gerekir. Göz önüne alınan kanalın içinde dikdörtgen bloklar birbiri arkasına seri halde belirli mesafelerde konumlandırılmıştır. Girişte sadece akıma paralel yön olarak seçilen x ekseninde hız vardır; dik yönde ise hız sıfırdır (U = C/oo,Vr = 0 dır). Yine girişte girdaplılık için alman değer u - 0, fakat akım fonksiyonunu ise hız alanına uygun birinci dereceden bir fonksiyon ile tanımlanmıştır. Akış alanı içinde duvarlarda kaymama koşuluna uygun olarak katı yüzeylerde hız vektörü sıfırdır yani V = U = 0. Akım fonksiyonun değeri sabit olup 0 olarak alımist. Girdaplılık için kullanılan sınır şartlan olarak duvarlarda girdaplılık den kleminin seri açılımından elde edilen değerler kullanılmaktadır girişte ise sabit 0 olarak alınmaktadır. Sıcaklık alanı için kullanılan sınır şartlarında, akışkan 9 = 0 boyutsuz sıcaklığı ile dar bir kanala girmektedir. Akış alanı içinde taşınım denklemi; katı içinde ise iletim denklemi çözülmektedir. Katı ile sıvının birleştiği yerlerde bir or tamdan diğer ortama geçen ısıların eşitliği yazılmaktadır. Fakat seçilen sınır şartına bağlı olarak duvarların izole edilmiş olması söz konusu olabileceği gibi sabit sıcaklıkta tutulması da söz konusu olabilir. Bütün alan büyüklükleri, akış alanının ve sıcaklık alanın, göz önüne alman geometrinin sonunda, akış alanına parelel eksen boyunca değişmiyen türevlere sahip büyüklükler olarak kabul edilmişlerdir. Denklemlerin seçilen fiziksel geometri için uygun durumu verildikten sonra, geometriye uygun sınır koşulları verilmiştir. "Akış alanına paralel eksen boyunca değişmeyen türevlerdir" demekle anlatılmak istenen sudur: W_W_d^_du_tW_ dx dx dx dx dx Şimdi bu denklemlerin ayrıklaştırılması yapılmalıdır. Birinci mertebe türev lerde akıma paralel yönde geri farklar kullanılırken dik yönde merkezi farklar kullanılmış; zamanda ise geri farklar alınmıştır, ikinci mertebe türevler merkezi farklara göre açılmıştır. Ayrıklaştırma denklemlerinin düzenlenmesinden sonra akıma paralel yöndeki alan büyüklükleri merkezi terimi hariç diğer terimler bir zaman adımı geriden alınmıştır ve zaman adımı küçük tutulmuştur. Seçilen zaman adımı CFL şartını sağlamaktadır. Bu değerlerin bir zaman adımı geriden alınmasının faydası xv şu şekilde açıklanabilir. Aynklaştınlmış denklemlerin oluşturduğu cebrik denklemlerin matris formunda yazılması karşımıza 5 bandlı bir matris çıkarmaktadır. Bunun bellek gereksinimi, eğer bu 3 bandh matris olarak saklanırsa daha az olacaktır ve kullanacağı bilgisayar zamanında azalacaktır. Bundan dolayı bir zaman adımı geri den alınan değerler bize bu durumu sağlamaktadır. Böylece daha fazla noktada daha kısa zamanda çözüm yapılabilmektedir. Bunun yanında ödenen diyet ise seçilen çok küçük zaman adımı ile daimi koşula yakımsamadaki iterasyon sayısı çok yüksek sayılara ulaşmaktadır. Bilgisayar programının yapım nedeni ile bu pek sorun yaratmamaktadır. Ana denklemlerin istenilen şekilde ayrıklaştınlmasmdan sonra sınır şartlarının uygun bir durumda aynklaştırılması gerekmektedir. Akış alanına ait büyüklüklerin ayrıklaştırılmasmda uygun görülen yerlerde polinom yaklaşımı kullanılmıştır. Aynı şekilde sıcaklık alanın çözümünde kullanılan sınır şartları detaylı bir şekilde tezde anlatılmıştır. Akış alanı ve sıcaklık alanı içinde yer alan kritik noktalardaki çözümler de özel yaklaşımlar kullanılarak bu noktalardaki büyüklüklerin değerlerinin hassas hesaplanması yapılmıştır. Bu hesapların nasıl yapıldığı şekillerle iyice açıklanmış ve ayrıklaştırma noktalan üzerinde gösterilmiştir. Buraya kadar yapılan açıklamaların ışığı altında yazılan bilgisayar programında yukarıda anlatılan yöntemler ve yaklaşımlar kullanılarak çözümler yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar, akım alanı ve sıcaklık alanı için, grafiklerle verilmiş bu grafiklerin yorumları yapılmıştır sıcaklık alanının anlatılmasında, üç farklı geometri için üç farlı kaynak yerleştirme durumunda sıcaklık dağılımları çıkartılmış ve bunların birbirlerine göre karşılaştırılma yorumları yapılmıştır. Bu sonuçlardan hareketle en iyi soğutmanın, benzer geometriler için ve yapılan kabuller dahilinde nasıl olabileceği hakkında yorum getirilmiş ve öneriler yapılmıştır.In this study, a directional-implicit Computational Fluid Dynamics (CFD) finite difference code is developed so as to simulate the direct and indirect heat removal through conduction and convection processes from the rectangular blocks attached to the lower surface of a narrow channel geometry. Two dimensional, unsteady, incompressible, laminar form of the Navier - Stokes (N-S) equations are considered. Using the stream function- vorticity approach, they are discretized via finite difference technique, under the assumption of the Taylor series expansions. The discretized equations than reduced to a three-banded form of a matrix equality ready to be used conjugate solution formulation. In the same manner, two dimensional unsteady energy equation discretized with the source term included into three-banded matrix form. Two field equations are solved numerically for various channel-rectangular block geometries so as to study the steady-state heat transfer characteristics inside channel with possible heat generation inside the blocks. It is shown that the nu merical model is capable of simulating the main features of the flow field. Detailed benchmarks of the present numerical model is attempted so as to validate the de veloped algorithm. The streamvise extension of the recirculation zone behind the rectangular block which is a function of the Reynolds number is very well simulated. Furthermore, it was shown that the heat transfer characteristics of the zone agrees well with the experimental and theoretical observations in the literature. Prepared algorihm is a highly stable algorithm but showing slow convergence to a steady state value. Conjugate solution property of the present approach enables one to study complex thermal characteristics of fluid-solid and solid-solid interactions. Beside the classical boundary conditions of the thermal field, the problem domain is further complicated by the presence of discrete heat sources in the rect angular blocks in form of the infinite small heat generating sheet. Heat generated at various transfer positions are converted by the fluid downstream. The near wall flow temperature and the Nusselt number distributions over the surface depict the most features of the complex fluid-solid interaction. The steady-state temperature inside the blocks and in the substrate are found to be functions of the flow Reynolds number, Prandtl number, heat source position and substrate bottom surface tem perature. Due to the heat generation the flow is heated well above its inlet value. This causes continous heat flow from fluid to the lower plate in the recirculating regions of the rectangular blocks and in the cavities where there are more than one obstacle. The present model can simulate the chip cooling problems for integrated circuit components, i.e, chips, on a horizontal printed curcuit board which is contain ing heat generating rectangular blocks attached to a single layer substrate. Results consistency with other studies, which are reported in literature, is discussed. DoktoraPh.D

ACCELERATED AIRFOIL OPTIMIZATION VIA VIBRATIONAL GENETIC ALGORITHM

Transonic airfoil optimization is made for drag minimisation through shock wave reduction. In this study, a new approach to genetic algorithms, called Vibrational Genetic Algorithm (VGA), is used for transonic airfoil optimization. Vibration concept, proposed for real coded genetic algorithm, is based on the idea that the population is spread out over the design space periodically to make exploration/exploitation of the genetic algorithm more effective. Therefore, GA makes less function evaluation to get the target solution. Vibrational Mutation technique resulting from Vibration concept, and the method of Vibrational Genetic Algorithm, which uses this technique, are detailed. The method is shown to be effective in airfoil optimization for transonic viscous flow conditions and considerably decreased the CFD calculations

Development Of A New Method For Aircraft Maintainability Allocation

One of the most important topics in aircraft design is to define aircraft maintainability allocation which is a process to identify the allowable maximum task time for each aircraft component or system. Traditional methods are mostly experimental and out of design office’s control. In this study, an improved method has been developed to create an alternative method for experimental ones. For this purpose, as a first step an existing methodology developed for maintenance allocation has been improved by using a different technic. Improved method shows that newly established correlation between aircraft systems and task times has very high coefficient of determination compare to the existing method. At the second phase of the study several quantitative analysis have been performed by examining more than 1000 maintenance tasks which are accepted as standard maintenance actions by aviation industry, coming from Maintenance Steering Group methodology and six weight factors have been established for the new method. By using feed forward artificial neural networks for newly identified weight factors, maintenance task allocations has been established. Results shows that newly proposed method can be applicable for any maintenance process during early design stag