다상유동 및 고체 파편물의 수력학적 거동 해석을 위한 GPU 기반의 SPH-DEM 연계해석 코드 개발

학위논문 (박사) -- 서울대학교 대학원 : 공과대학 에너지시스템공학부, 2020. 8. 김응수.In the late phase severe accident of LWR, the massive corium releases out of the reactor pressure vessel (RPV) and falls to the coolant if the In-Vessel Retention (IVR) strategy fails. The melt jet can be fragmented into debris particles based on the assumption that the ex-vessel pool is sufficiently deep. It is known that there are various three-phase flow issues associated with the fragmented debris particles under the influence of phase change of cavity coolant. In such cases, the vapor phase forms a sharp and dynamic interface with the liquid phase while the transient relocation behavior of debris particles is the main concern. Thus, coupling Lagrangian-based multi-phase CFD techniques and Discrete Element Method (DEM) can be an effective approach in terms of numerical modeling of such behaviors. In this respect, an integrated numerical code for incompressible 3-phase flow has been developed in this study by two-way phase coupling of multi-phase Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) and DEM model. Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) is one of the best-known meshless CFD methods in which the fluid system is represented as the finite number of Lagrangian particles. The SPH code developed in this study proposes a new density estimation model and improves the surface tension model for accurate simulation of incompressible two-phase flow behavior. The demonstration of its applicability has been performed through several V&V simulations including multi-phase dam-break and sloshing simulations. Discrete Element Method (DEM) is a direct simulation method for a rigid body that can analyze the translation, rotation, and collision behavior of solid particles in detail. The soft-sphere collision model with Hertz-Mindlin contact force equations is adopted for developed DEM code in this study. To precisely estimate the wall boundary interactions of bed-formed debris particles, a versatile wall boundary model is newly proposed in this study that also covers the sliding and rolling behavior of solid particles. The inter-particle collision behavior and sliding & rolling motion of particles are well proven in several V&V cases. The numerical code system for incompressible 3-phase flow is newly developed by two-way phase coupling of the above two models (SPH-DEM). The unresolved coupling approach between two methods was adopted for the analysis of the overall behavior of particulate solid debris. The fundamental validation of the phase coupled model was performed for both single-particle behavior and particulate granular flow such as dam-breaking motion of particle-fluid. The SPH-DEM coupled code in this study has been parallelized based on Graphical Process Unit (GPU) in order to overcome the inherent efficiency problem of the Lagrangian-based numerical method. Parallel mapping and reduction are applied for solving discretized summation equations of each SPH particle, solving contact force equations for each DEM particle, and also for solving coupling equations between SPH and DEM particles. The efficiency of code parallelization was evaluated through the scalability analysis based on the benchmark calculation. Finally, the simulation of the vapor-driven leveling behavior of spherical solids was performed as a case study to demonstrate the applicability of the developed code. The time-variant surface shape of solid particles was compared with the benchmark experiments both qualitatively and quantitatively. The effect of gas flow rate on the tendency of leveling behavior also has been analyzed. The developed numerical system in this study is expected to be a good alternative for the simulation of such phenomena that were difficult to handle with traditional numerical methods since the numerical schemes used in the code have a high potential for simulation of complicated physics with highly deformable geometry. In addition, this validated code system can contribute to hydrodynamic modeling studies for severe accident technology by performing numerical experiments on conditions that hard to be conducted on a laboratory scale.가압경수로 중대사고 후기 과정에서 핵연료 용융물 노내 억류 전략의 실패로 용융 핵연료가 용기 바깥쪽 침수 공동으로 재배치되면, 공동의 깊이나 제트의 속도 등의 조건에 따라 핵연료 파편화가 발생할 수 있다. 이러한 핵연료 파편물에서 발생하는 붕괴열에 의해 냉각재의 상변화가 이루어지면, 이상유동 자연대류와 고체 파편물이 공존하는 3상유동 시스템이 된다. 핵연료 용융물의 제트 파쇄, 하강 및 퇴적, 평탄화 등 일련의 과정에서 다양한 형태의 파편물 3상 냉각 거동이 발생할 수 있으며, 핵연료 파편물의 붕괴열이 충분히 제거되지 못하면 파편물의 응집 및 재용융이 발생할 수 있다. 중대사고 완화의 관점에서 이러한 3상 냉각 거동에 대한 상세한 이해가 필요하지만, 이상유동 자연대류, 이상유동 열전달, 고화, 용융, 비등, 유동-입자 상호작용 등을 포함하는 거동 자체의 복잡성으로 인해 관련 현상들의 예측 및 평가는 큰 불확실성을 내포하고 있다. 전통적인 핵연료 파편물을 포함한 3상 거동 해석은 다른 중대사고 해석과 마찬가지로 경험적 방법론에 의존한 보수적인 접근 방법이나 고체 입자와 이상 유체를 모두 연속체로 가정하는 다유체 모델을 기반으로 이루어졌다. 최근에는 이러한 방법론들이 가지는 본질적인 한계를 극복하고자 고체 입자들 사이의 충돌이나 회전을 별개로 다루는 이산요소법(Discrete Element Method, DEM)과 격자 기반의 오일러리안 전산유체해석(CFD) 기법을 연계하는 형태로 서로 간의 상호작용을 해석하는 연구들이 많이 이루어지고 있다. 한편, 최근에는 하드웨어 및 소프트웨어의 성능이 비약적으로 좋아지면서 격자(Grid)에 기반하지 않고 질점 하나하나의 움직임을 따라가면서 유동에 대한 지배방정식을 해석하는 라그랑지안 유체 해석기법의 응용이 늘어나고 있다. 라그랑지안 해석 기법에서는 다상유동 해석 시에 액체와 기체 두 상을 완전히 별개의 영역으로 해상하여 지배방정식을 풀기 때문에 계면 마찰력이나 항력, 양력 등에 대한 별도의 상관식 없이 제 1 원리 기반으로 유동을 해석할 수 있어, 이상유동에 대한 보다 근본적인 해석이 가능하다. 핵연료 파편물의 생성 및 3상 냉각 거동과 관련된 현상들은 대부분 기체 상의 생성이나 이상유동 자연대류에 영향을 받는 현상들로 액체 기체 사이의 인터페이스가 복잡하고 역동적인 경향이 있기 때문에, 액체-기체 다상유동에 효과적인 라그랑지안 기반의 유체해석 기법과 강체 이산요소법(DEM)을 연계하면 효과적인 3상 유동 해석 체계를 구축할 수 있다. 하지만, 핵연료 파편물을 포함한 3상 냉각 거동과 관련하여 라그랑지안 입자 기반 유체해석 기법을 활용한 연구는 세계적으로도 아직 수행된 바가 없다. 이러한 필요성에 따라, 본 연구에서는 대표적인 입자 기반의 유체해석 방법론 중 하나인 완화입자유체동역학(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH) 기법과 강체의 충돌, 병진, 회전 운동을 직접적으로 다루는 이산요소법(DEM)의 연계를 통해 고체 입자를 포함한 3상 유동 해석을 위한 라그랑지안 해석 체계를 구축하였다. 고체 입자와 유체 사이의 연계는 mm 이하의 스케일을 가지는 핵연료 파편물의 형상적 특성을 고려하여 두 상 사이의 겹침을 허용하여 운동량 교환을 모델링하는 비해상(unresolved) 방식으로 이루어졌다. 또한, SPH 유체 모델, DEM 강체 모델, SPH-DEM 연계 모델 각각에 대한 검증을 다양한 스케일에서 다양한 실험 연구들과의 비교를 통해 수행하였다. 한편, 완화입자유체동역학(SPH) 기법과 이산요소법(DEM) 모델은 라그랑지안 해석 기법의 특성상 컴퓨터 성능의 비약적인 발전에도 불구하고 오일러리안 해석 기법에 비해 계산 효율 및 시간에 대한 상대적인 제약이 존재한다. 특히 액체-기체의 이상유동 해석을 다룰 경우 기체 상의 밀도가 작기 때문에 라그랑지안 유체해석 기법에서는 더 작은 시간 간격이 요구된다. 이에 본 연구에서는 그래픽 처리 장치 (Graphics Processing Unit, GPU)를 활용하여 SPH 해석, DEM 해석, SPH-DEM 연계 해석이 모두 각 라그랑지안 질점에 대해 동시에 수행될 수 있도록 GPU 기반의 연계코드 병렬화 및 가속화를 수행하였다. 마지막으로 개발한 라그랑지안 기반의 3상유동 해석 체계의 유용성 입증을 위해 원자로 중대사고 후기 과정에서 발생할 수 있는 핵연료 파편물 층(debris bed)의 평탄화(self-leveling) 거동에 대한 검증 해석을 수행하였다. 시간에 따른 파편물 층 표면의 형상 변화를 타 기관에서 수행된 기체주입 실험과 비교하는 형태로 검증이 이루어졌다. 분석 결과, 본 연구에서 개발한 SPH-DEM 연계해석 코드가 고체 입자 상을 포함한 수력학적 3상 거동을 정량적으로, 정성적으로 잘 해석하는 것을 확인하였다. 본 연구에서 개발한 라그랑지안 기반의 SPH-DEM 3상유동 해석 체계는 원자로 중대사고의 해석적 관점에서 기존의 수치해석 기법들이 다루기 어려웠던 현상들에 대한 대안 또는 상호 보완의 역할을 할 수 있다. 또한, 본 연구에서 개발한 코드는 제 1원리 기반의 물리 법칙을 기반으로 유동 및 강체의 거동을 해석하기 때문에 실험으로 구현하기 어려운 조건이나 스케일에 대한 수치적 재현이 가능하고, 이를 바탕으로 기존의 스케일링 법칙을 검증하거나 실험 결과가 없는 영역에서 수치 데이터를 생성하여 기존의 상관식을 개선하는데 활용할 수 있다. 이러한 점에서 본 연구는 원자로 중대사고의 해석이나 안전성 평가와 관련하여 불확실성을 저감하는데 기여한다.Chapter 1 Introduction 1 1.1 Background and Motivation 1 1.2 Previous Studies 3 1.2.1 Numerical Studies on Particulate Debris Bed 3 1.2.2 SPH-DEM Phase Coupling 4 1.3 Objectives and Scope 5 Chapter 2 Fluid Phase: Smoothed Particle Hydrodynamics 8 2.1 Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) 9 2.1.1 SPH Particle Approximation 9 2.1.2 SPH Particle Approximation of Derivatives 10 2.1.3 Kernel Function 11 2.1.4 Accuracy of SPH Approximation 12 2.1.5 Governing Equations for Incompressible Flow 14 2.2 Multi-phase SPH Governing Equations 16 2.2.1 Treatment of Multi-Phase Flow 16 2.2.2 Normalized Density Model 18 2.2.3 Continuum Surface Force (CSF) Model 19 2.3 Implementation of SPH Model 21 2.3.1 Algorithm of SPH Code 21 2.3.2 Nearest Neighboring Particles Searching (NNPS) 22 2.3.3 Time Integration 23 2.4 V&V Simulations 24 2.4.1 Rayleigh-Taylor Instability 25 2.4.2 Bubble Terminal Velocity 25 2.4.3 Dam-Break Simulation 25 2.4.4 Centralized Sloshing Simulation 26 Chapter 3 Solid Phase: Discrete Element Method 45 3.1 Discrete Element Method (DEM) 46 3.2 DEM Contact Force 47 3.2.1 Soft-sphere Contact Model 47 3.2.2 Contact Force Model 48 3.2.3 Hertz-Mindlin Contact Force Model 49 3.3 Wall Boundary Conditions 52 3.3.1 Versatile Wall Boundary Model 52 3.3.2 Particle Collision with the Wall 54 3.3.3 Sliding and Rolling on the Wall Boundary 56 3.4 DEM Implementation Algorithm 57 3.4.1 Contact Detection 58 3.4.2 Estimation of Relative Velocity 59 3.4.3 Calculation of Contact Force 60 3.4.4 Wall Boundary Conditions and Time Integration 60 3.5 V&V and Simulations 61 3.5.1 Conservation of Momentum and Angular Momentum 62 3.5.2 Conservation of Energy in Elastic Collision 63 3.5.3 V&V Simulations for Wall Boundary Model 63 3.5.4 Granular Collapse of Spherical Particles 64 Chapter 4 Two-way Phase Coupling of SPH and DEM 76 4.1 Unresolved Coupling of SPH and DEM 76 4.2 Governing Equations 78 4.2.1 SPH Particles: Locally Averaged N-S Equations 78 4.2.2 DEM Particles: Coupling Forces Acting on Solid Particles 80 4.2.3 SPH Particles: Reaction Force from Momentum Exchange 82 4.3 Algorithm of SPH-DEM Coupled Model 83 4.4 V&V Simulations for SPH-DEM Coupled Model 84 4.4.1 Single DEM Particle Behavior 85 4.4.2 Pressure Drop through Packed Bed 87 4.4.3 Granular Flow in Liquid: 3D Dam-Break 89 Chapter 5 GPU Parallelization of Coupled SPH-DEM Code 103 5.1 Parallelization of Governing Equations 104 5.1.1 GPU-based Parallelization 104 5.1.2 Parallelization of SPH-DEM Governing Equations 104 5.2 Parallelization of NNPS and Contact Detection 105 5.3 Results of GPU Parallelization 107 5.3.1 Speedup in Computation Time 107 5.3.2 Parallelization Factors 107 Chapter 6 Code Application to Vapor-Driven Leveling Behavior of Spherical Debris 113 6.1 Self-Leveling Behavior of Debris Bed 114 6.1.1 Self-Leveling Issue in LWR 114 6.1.2 Self-Leveling Behavior in Terms of Debris Coolability 114 6.2 Benchmark Experiment 116 6.3 SPH-DEM Simulation Setup 118 6.3.1 Properties and Simulation Conditions 118 6.3.2 Sequence of SPH-DEM Leveling Simulation 120 6.3.3 Determination of Inclined Angle 121 6.4 Validation Results and Discussions 121 6.4.1 SPH-DEM Simulation Results 121 6.4.2 Validation Result 122 6.4.3 Effect of Gas Flow Rate 122 Chapter 7 Summary 129 7.1 Summary 129 7.2 Recommendations 131 References 134 국문 초록 142Docto

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