Generators of the group of modular units for Gamma1(N) over QQ

We give two explicit sets of generators of the group of invertible regular functions over QQ on the modular curve Y1(N). The first set of generators is the most surprising. It is essentially the set of defining equations of Y1(k) for k<=N/2 when all these modular curves are simultaneously embedded into the affine plane, and this proves a conjecture of Maarten Derickx and Mark van Hoeij. This set of generators is an elliptic divisibility sequence in the sense that it satisfies the same recurrence relation as the elliptic division polynomials. The second set of generators is explicit in terms of classical analytic functions known as Siegel functions. This is both a generalization and a converse of a result of Yifan Yang. Our proof consists of two parts. First, we relate our two sets of generators. Second, we use q-expansions and Gauss' lemma for power series to prove that our functions generate the full group of modular functions. This second part shows how a proof of Kubert and Lang for Y(N) can be much simplified and strengthened when applied to Y1(N). The link between the two sets of generators also provides a set of generators of the ring of regular functions of Y1(N), giving a more uniform version of a result of Ja Kyung Koo and Dong Sung Yoon.Comment: 18 page

On polarised class groups of orders in quartic CM-fields

We give an explicit necessary condition for pairs of orders in a quartic CM-field to have the same polarised class group. This generalises a simpler result for imaginary quadratic fields. We give an application of our results to computing endomorphism rings of abelian surfaces over finite fields, and we use our results to extend a completeness result of Murabayashi and Umegaki to a list of abelian surfaces over the rationals with complex multiplication by arbitrary orders.Comment: 19 pages, v2 strengthened results slightly and changed theorem numbering, v3 further strengthened results and added more details, v4 eased the presentation but changed notations and numbering, v5 updated references, v6 removes mistaken "transitivity" statemen

Examples of CM curves of genus two defined over the reflex field

In "Proving that a genus 2 curve has complex multiplication", van Wamelen lists 19 curves of genus two over $\mathbf{Q}$ with complex multiplication (CM). For each of the 19 curves, the CM-field turns out to be cyclic Galois over $\mathbf{Q}$. The generic case of non-Galois quartic CM-fields did not feature in this list, as the field of definition in that case always contains a real quadratic field, known as the real quadratic subfield of the reflex field. We extend van Wamelen's list to include curves of genus two defined over this real quadratic field. Our list therefore contains the smallest "generic" examples of CM curves of genus two. We explain our methods for obtaining this list, including a new height-reduction algorithm for arbitrary hyperelliptic curves over totally real number fields. Unlike Van Wamelen, we also give a proof of our list, which is made possible by our implementation of denominator bounds of Lauter and Viray for Igusa class polynomials.Comment: 31 pages; Updated some reference

Morphogenesis and proportionate growth: A finite element investigation of surface growth with coupled diffusion

Modeling the spontaneous evolution of morphology in natural systems and its preservation by proportionate growth remains a major scientific challenge. Yet, it is conceivable that if the basic mechanisms of growth and the coupled kinetic laws that orchestrate their function are accounted for, a minimal theoretical model may exhibit similar growth behaviors. The ubiquity of surface growth, a mechanism by which material is added or removed on the boundaries of the body, has motivated the development of theoretical models, which can capture the diffusion-coupled kinetics that govern it. However, due to their complexity, application of these models has been limited to simplified geometries. In this paper, we tackle these complexities by developing a finite element framework to study the diffusion-coupled growth and morphogenesis of finite bodies formed on uniform and flat substrates. We find that in this simplified growth setting, the evolving body exhibits a sequence of distinct growth stages that are reminiscent of natural systems, and appear spontaneously without any externally imposed regulation or coordination. The computational framework developed in this work can serve as the basis for future models that are able to account for growth in arbitrary geometrical settings, and can shed light on the basic physical laws that orchestrate growth and morphogenesis in the natural world

Johtamisviestintä julkisessa organisaatiossa : tapaustutkimus syyttäjälaitoksessa

Only abstract. Paper copies of master’s theses are listed in the Helka database (http://www.helsinki.fi/helka). Electronic copies of master’s theses are either available as open access or only on thesis terminals in the Helsinki University Library.Vain tiivistelmä. Sidottujen gradujen saatavuuden voit tarkistaa Helka-tietokannasta (http://www.helsinki.fi/helka). Digitaaliset gradut voivat olla luettavissa avoimesti verkossa tai rajoitetusti kirjaston opinnäytekioskeilla.Endast sammandrag. Inbundna avhandlingar kan sökas i Helka-databasen (http://www.helsinki.fi/helka). Elektroniska kopior av avhandlingar finns antingen öppet på nätet eller endast tillgängliga i bibliotekets avhandlingsterminaler.Pro gradu -tutkielman tavoitteena on selvittää, millaisia haasteita julkisten organisaatioiden muuttunut toimintaympäristö asettaa niiden johtamisviestinnälle. Toimintaympäristön muutoksilla tarkoitetaan uuden julkisjohtamisen, tuottavuusohjelman ja henkilöstön rakenteen aiheuttamia muutoksia, jotka ovat vaikuttaneet organisaatioiden sisällä työn tekemisen tapoihin ja johtamisen käytäntöihin. Tutkimuksen kohdeorganisaationa on Suomen syyttäjälaitos. Tutkielman empiirisessä osuudessa syyttäjälaitoksen johtamisviestintää tutkittiin kirjallisen kyselyn avulla, joka sisälsi sekä strukturoituja että avoimia kysymyksiä. Kyselyn tarkoituksena oli selvittää, mitkä ovat syyttäjälaitoksen henkilökunnan käsitykset johtamisviestinnän nykytilasta ja mitkä ovat syyttäjälaitoksen henkilöstön odotukset johtamisviestintää kohtaan. Kokonaistutkimuksena toteutetun kyselyn vastausprosentiksi tuli 39 %. Vastaukset analysoitiin käyttämällä sekä kvantitatiivista että kvalitatiivista menetelmää. Kokonaiskuvan luominen syyttäjälaitoksen johtamisviestinnän nykytilasta osoittautui haastavaksi, sillä näkemykset johtamisviestinnästä olivat monin paikoin ristiriitaisia ja vastauksissa oli runsaasti hajontaa. Syyttäjälaitoksen johtamisviestintää on vaikeaa arvioida kokonaisuutena, koska käytännöt vaihtelevat oman viraston ja laitoksen ylimmän johdon johtamisviestinnän välillä. Myös virastojen välillä ja jopa virastojen sisällä on eroja sen mukaan, puhutaanko viraston päätoimipaikasta vai palvelutoimistosta. Tutkimuksen mukaan oman viraston toiminta ja oman työn tavoitteet ovat paremmin tiedossa kuin koko organisaation tavoitteet ja toiminta. Myös avoimet vastaukset antoivat viitteitä siitä, että monella vastaajalla on myönteisempi käsitys oman syyttäjänviraston johtamisviestinnän toimivuudesta verrattuna koko laitoksen ylimmän johdon viestintään. Syyttäjälaitoksen henkilöstön odotukset kohdistuvat entistä avoimempaan päätöksentekoprosessiin ja dialogiseen työyhteisöviestintään. Syyttäjälaitos on asiantuntijaorganisaatio, jonka johtamisessa avainasemassa ovat osallistavat johtamiskäytännöt. Johdolta odotettiin johdonmukaista ja selkeää viestintää sekä vuorovaikutusta ja aitoa läsnäoloa henkilöstön kanssa. Erityisen tärkeäksi dialogisuus koettiin käsiteltäessä hankalia ja vaikeita asioita, kuten organisaatiomuutoksia, henkilöstöratkaisuja ja resurssitilannetta. Erityistä huomiota on kiinnitettävä hajautuneesti toimivien syyttäjänvirastojen viestintään. Fyysisestä hajautumisesta huolimatta johtamisviestinnässä ei voida turvautua liikaa teknologiavälitteiseen viestintään, vaan kasvokkaisviestinnän keinoilla on suuri merkitys etenkin sitoutumisen ja yhteisöllisyyden tunteen luomisessa. Tutkimuksen perustella me-hengen ja yhteisöllisyyden luomista pidetään hajautuneissa virastoissa tärkeämmässä asemassa kuin keskitetyissä virastoissa. Henkilöstöryhmillä on erilaiset odotukset viestinnän keinojen suhteen. Asiantuntijat painottivat henkilökohtaisten kanssakäymisen merkitystä eivätkä pitäneet esimerkiksi kokouksia ja neuvotteluja sekä intranetiä yhtä tärkeässä asemassa johtamisviestinnän keinoina. Tukipalveluhenkilöstö taas arvosti muita enemmän esimerkiksi tiedotustilaisuuksien ja yhteistoimintakokousten merkitystä. Johtamisviestintä tulisi sovittaa niin, että kaikki tuntevat olevansa viestinnän osapuolina tasavertaisessa asemassa ja saavansa tietoa itselleen sopivassa muodossa sekä oikeiden kanavien kautta viestittynä

Computing Igusa class polynomials

We bound the running time of an algorithm that computes the genus-two class polynomials of a primitive quartic CM-field K. This is in fact the first running time bound and even the first proof of correctness of any algorithm that computes these polynomials. Essential to bounding the running time is our bound on the height of the polynomials, which is a combination of denominator bounds of Goren and Lauter and our own absolute value bounds. The absolute value bounds are obtained by combining Dupont's estimates of theta constants with an analysis of the shape of CM period lattices. The algorithm is basically the complex analytic method of Spallek and van Wamelen, and we show that it finishes in time Otilde(Delta^(7/2)), where Delta is the discriminant of K. We give a complete running time analysis of all parts of the algorithm, and a proof of correctness including a rounding error analysis. We also provide various improvements along the way.Comment: 31 pages (Various improvements to the exposition suggested by the referee. For the most detailed exposition, see Chapter II of the author's thesis http://hdl.handle.net/1887/15572