Stability of subdivision schemes

The stability of stationary interpolatory subdivision schemes for univariate data is investigated. If the subdivision scheme is linear, its stability follows from the convergence of the scheme, but for nonlinear subdivision schemes one needs stronger conditions and the stability analysis of nonlinear schemes is more involved. Apart from the fact that it is natural to demand that subdivision schemes are stable, it also has an advantage in a theoretical sense: is it shown that the approximation properties of stable schemes can very easily be determined

Shape preserving C2C^2 interpolatory subdivision schemes

Stationary interpolatory subdivision schemes which preserve shape properties such as convexity or monotonicity are constructed. The schemes are rational in the data and generate limit functions that are at least $C^2$. The emphasis is on a class of six-point convexity preserving subdivision schemes that generate $C^2$ limit functions. In addition, a class of six-point monotonicity preserving schemes that also leads to $C^2$ limit functions is introduced. As the algebra is far too complicated for an analytical proof of smoothness, validation has been performed by a simple numerical methodology

Convexity preservation of the four-point interpolatory subdivision scheme

In this note we examine the convexity preserving properties of the (linear) four-point interpolatory subdivision scheme of Dyn, Gregory and Levin when applied to functional univariate strictly-convex data. Conditions on the tension parameter guaranteeing preservation of convexity are derived. These conditions depend on the initial data. The resulting scheme is the four-point scheme with tension parameter bounded from above by a bound smaller than $1/16$. Thus the scheme generates $C^1$ limit functions and has approximation order two

Een onderzoek naar de mogelijkheid tot het vestigen van een sterk zekerheidsrecht op intellectuele eigendomsrechten

In deze scriptie staat de vraag centraal of het mogelijk is om een sterk zekerheidsrecht te vestigen op intellectuele eigendomsrechten. Het onderzoek is in twee delen uiteen gevallen. In het eerste deel is onderzocht of het naar Nederlands recht mogelijk is om een zekerheidsrecht op intellectuele eigendomsrechten te vestigen en zo ja, wat de wettelijke regeling inhoudt die hierop van toepassing is. Voorts werd in dit deel onderzocht in hoeverre een pandhouder zijn recht kan handhaven ten opzichte van derden. Uit onderzoek naar het rechtskarakter van intellectuele eigendomsrechten kwam naar voren dat IE-rechten hoogstwaarschijnlijk géén registergoederen zijn, en dat derhalve het pandrecht het aangewezen zekerheidsrecht is. Pandrecht kan echter alleen op overdraagbare goederen worden gevestigd. Een complicerende factor wordt gevormd door artikel 3:83 lid 3 BW waaruit blijkt dat IE-rechten slechts overdraagbaar zijn voor zover een wettelijke bepaling dat bepaalt. Na analyse van de IE-wetgeving bleek de wet voor de meeste IE-rechten in een dergelijke bepaling te voorzien. Echter voor een aantal rechten was dat niet het geval en kan dus niet met zekerheid worden gesteld dat op deze rechten een pandrecht gevestigd kan worden. Vervolgens richtte het onderzoek zich op de wettelijke vereisten voor vestiging van het pandrecht, namelijk een geldige titel, een vestigingsformaliteit en beschikkingsbevoegdheid van de pandgever. Dit laatste vereiste verdient bijzondere aandacht. De gecompliceerdheid van deze regels in combinatie met de omstandigheid dat bij een aantal IE-rechten meerdere personen aanspraak kunnen maken op het betreffende recht, vergroten de kans dat er problemen ontstaan. Tenslotte werd in deel 1 onderzocht in hoeverre de pandhouder zijn recht tegen derden in kan roepen. De kenbaarheid van het recht bleek een belangrijke rol hierbij te spelen. Het tweede deel van het onderzoek richtte zich op het onderpand. Het onderpand dient zowel ten tijde van het aangaan van de rechtsverhouding als ten tijde van uitwinning voldoende waarde te hebben om de onderliggende vordering te kunnen dekken. Om deze waarde en waardevastheid vast te stellen zijn de IE-rechten afzonderlijk onderzocht. Daarbij werd zowel aan procedurele als aan inhoudelijke aspecten aandacht besteed. Uit het onderzoek bleek dat geregistreerde rechten over het algemeen sterkere rechten opleveren dan ongeregistreerde rechten omdat het bestaan en de omvang van het recht makkelijker aan te tonen zijn. Wanneer een recht ook nog eens onderhevig is aan een inhoudelijke (materiële) toetsing door een registrerende instantie en indien derden de mogelijkheid hebben gehad om bezwaar tegen het betreffende IE-recht aan te tekenen op basis van een ouder recht (oppositie), dan versterkt dat het recht nog verder. Ook de beschermingsomvang van het recht bleek een waardebeïnvloedende factor te zijn. Uit het onderzoek bleek verder dat voor bepaalde IE-rechten de mogelijkheid bestaat om een keuze te maken in beschermingsregime. De verschillen tussen deze regimes zijn onderzocht en in bepaalde gevallen bleek de keuze voor een bepaald regime een sterkere bescherming te geven. Voorts bleek dat voor bepaalde producten of prestaties meerdere IE-rechten in aanmerking kunnen komen. Onderzocht is welk IE-recht in zulke gevallen de beste bescherming oplevert. Wanneer er meerdere IE-rechten van toepassing zijn op één bepaald product of op één bepaalde dienst, dan kan dat ook een voordeel opleveren als één van de toepasselijke IE-rechten vervallen wordt verklaard. Soms kan er namelijk nog een beroep worden gedaan op een ander IE-recht. Wanneer op bepaalde producten of diensten meerdere IE-rechten van toepassing zijn kan een stapeling van rechten het onderpand versterken. Tenslotte zijn de wijzen van tenietgaan en verval per IE-recht onderzocht om vast te stellen of het IE-recht zijn waarde in de toekomst zal behouden. Uit het onderzoek vloeiden een aantal aanbevelingen voort. Ten eerste dienen partijen zich er van te vergewissen of en op welke wijze op het beoogde onderpand een pandrecht gevestigd kan worden. Men dient na te gaan of het IE-recht voor overdracht vatbaar is en dientengevolge ook vatbaar voor verpanding. Voorts dient men de vestigingsvereisten voor het pandrecht in acht te nemen. Het pandrecht wordt gevestigd door middel van een akte. Om het bestaan en de omvang van het pandrecht aan te tonen dient deze akte op heldere wijze geredigeerd te worden. Ook zagen wij dat de beschikkingsbevoegdheid van de pandgever bijzondere aandacht verdient. De pandnemer doet er goed aan vooraf een gedegen onderzoek te doen naar de beschikkingsbevoegdheid van de pandgever. In het geval van geregistreerde rechten houdt dat in elk geval een onderzoek van de registers in. Bij het vestigen van toekomstige IE-rechten doet de pandnemer er goed aan de pandgever te laten bewijzen dat hij zijn toekomstige rechtverkrijging op deugdelijke wijze contractueel heeft vastgelegd. Tenslotte kunnen bewijsstukken als overdrachtsakten gebruikt worden voor het vaststellen van de beschikkingsbevoegdheid van een pandgever van ongeregistreerde IE-rechten. Ten tweede dient men zich ervan te verzekeren dat het recht tegen derden kan worden ingeroepen. Een heldere redactie van de pandakte is wederom op zijn plaats om de omvang en het bestaan van het pandrecht aan te kunnen tonen. Ook dient het pandrecht zoveel mogelijk kenbaar gemaakt te worden. Voor de geregistreerde rechten geldt dat, mocht de mogelijkheid of de verplichting bestaan om het pandrecht aan te tekenen in de registers, dat ook dient te geschieden. Als dit achterwege blijft wordt de kans dat het pandrecht tegen derden geldend gemaakt kan worden onaanvaardbaar klein. Voor die IE-rechten die geen register kennen, of een register kennen waarin geen pandrecht kan worden aangetekend, is het mijns inziens raadzaam om een authentieke akte of geregistreerde onderhandse akte op te laten maken. Hierdoor wordt de bewijspositie versterkt in geval van beslag of faillissement van de pandgever. Tenslotte dient men zich te verdiepen in de waarde en de waardevastheid van het onderpand. Het onderpand moet niet alleen voldoende waarde hebben op het moment van vestiging van het pandrecht maar ook op het moment van uitwinning van het onderpand. Een gedegen onderzoek naar de hierboven genoemde procedurele en inhoudelijke kenmerken van het betreffende IE-recht voorkomt dat de pandhouder bij uitwinning met lege handen komt te staan. Bij het vestigen van een pandrecht op toekomstige IE-rechten doen partijen er goed aan om afspraken te maken over de keuze van het te vestigen IE-recht en van het te vestigen beschermingsregime. Door selectie van het sterkste recht en beschermingsregime kan het sterkste onderpand gecreëerd worden. Het onderpand kan nog verder versterkt worden door het, daar waar mogelijk, ‘aan te kleden’ met meerdere IE-rechten. Voor wat betreft de waardevastheid van het onderpand dienen partijen reeds bij het aangaan van het pandrecht afspraken te maken over het voorkomen van waardevermindering of verlies van het onderpand. De pandhouder doet er goed aan om een beding op te nemen die hem een zelfstandige bevoegdheid geeft om op te treden tegen inbreuk of andere waardebedreigende situaties en om maatregelen te nemen in geval van dreigend verval of tenietgaan van het onderpand. Het vestigen van een zekerheidsrecht op IE-rechten is een aangelegenheid die nogal wat haken en ogen kent. Om een sterk recht te creëren is de nodige know-how en nauwlettendheid vereist. Partijen doen er goed aan actief en gedegen onderzoek te verrichten. Dit geldt bij het aangaan van de rechtsverhouding om een zo sterk mogelijk recht te creëren. Echter ook gedurende de looptijd daarvan om waardevermindering en/of waardeverlies van het onderpand te voorkomen

Hermite-interpolatory subdivision schemes

Stationary interpolatory subdivision schemes for Hermite data that consist of function values and first derivatives are examined. A general class of Hermite-interpolatory subdivision schemes is proposed, and some of its basic properties are stated. The goal is to characterise and construct certain classes of nonlinear (and linear) Hermite schemes. For linear Hermite subdivision, smoothness conditions known from the literature are discussed. In order to allow a simpler construction of suitable nonlinear Hermite subdivision schemes, these conditions are posed as assumptions. For linear Hermite subdivision, explicit schemes that satisfy sufficient conditions for $C^2$-convergence are constructed. This leads to larger classes of $C^2$ schemes than known from the literature. Finally, convexity preserving Hermite-interpolatory subdivision is examined, and some explicit rational schemes that generate $C^1$ limit functions are presented

A linear approach to shape preserving spline approximation

This report deals with approximation of a given scattered univariate or bivariate data set that possesses certain shape properties, such as convexity, monotonicity, and/or range restrictions. The data are approximated for instance by tensor-product B-splines preserving the shape characteristics present in the data. Shape preservation of the spline approximant is obtained by additional linear constraints. Constraints are constructed which are local {\em linear sufficient\/} conditions in the unknowns for convexity or monotonicity. In addition, it is attractive if the objective function of the minimization problem is also linear, as the problem can be written as a linear programming problem then. A special linear approach based on constrained least squares is presented, which reduces the complexity of the problem in case of large data sets in contrast with the $\ell_\infty$ and the $\ell_1$-norms. An algorithm based on iterative knot insertion which generates a sequence of shape preserving approximants is given. It is investigated which linear objective functions are suited to obtain an efficient knot insertion method