A Generalization of the AL method for Fair Allocation of Indivisible Objects

We consider the assignment problem in which agents express ordinal preferences over $m$ objects and the objects are allocated to the agents based on the preferences. In a recent paper, Brams, Kilgour, and Klamler (2014) presented the AL method to compute an envy-free assignment for two agents. The AL method crucially depends on the assumption that agents have strict preferences over objects. We generalize the AL method to the case where agents may express indifferences and prove the axiomatic properties satisfied by the algorithm. As a result of the generalization, we also get a $O(m)$ speedup on previous algorithms to check whether a complete envy-free assignment exists or not. Finally, we show that unless P=NP, there can be no polynomial-time extension of GAL to the case of arbitrary number of agents

PENGEMBANGAN MEDIA PEMBELAJARAN MODUL PADA MATA DIKLAT PENGUKURAN UNTUK MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR SISWA KELAS X DI SMK N 2 DEPOK, SLEMAN

Penelitian ini bertujuan untuk membuat modul pada mata diklat pengukuran langsung, mengetahui kelayakan modul pada mata diklat pengukuran langsung, dan mengetahui pengaruh penerapan modul pada mata diklat pengukuran langsung terhadap prestasi belajar siswa kelas X Jurusan Teknik Mesin SMK N 2 Depok, Sleman. Penelitian ini adalah jenis penelitian pengembangan (Research and Development) dengan analisis deskriptif kuantitatif. Tahapan pembuatan modul penggunaan alat ukur linier langsung diawali dari observasi ke objek penelitian, merencanakan pengembangan modul, pengembangan modul, uji coba kelompok kecil (responden 10 siswa), revisi pertama, uji coba luas (responden 53 siswa dan 1 guru), revisi kedua, penerapan modul (32 siswa melakukan pembelajaran dengan menggunakan modul), dan revisi terakhir. Modul yang sudah jadi, kemudian dilakukan validasi meteri dan media oleh tiga ahli. Penskoran hasil dari validasi materi, validasi media, validasi soal pre dan post tes, respon siswa pada uji coba kelompok kecil dan uji coba luas serta respon guru terhadap pengembangan modul, dan respon siswa terhadap proses pembelajaran modul dihasilkan dengan menggunakan skala likert. Pada analisis dari penerapan pembelajaran modul menggunakan uji t (t-test). Analisis ini untuk mengetahui selisih nilai rata-rata dari peningkatan prestasi belajar siswa kelas X-A menggunakan metode ceramah dan kelas X-B menggunakan pembelajaran modul di SMK Negeri 2 Depok, Sleman. Hasil penelitian ini adalah proses pengembangan media pembelajaran modul penggunaan alat ukur linier langsung yang diawali pada tahapan studi pendahuluan, pengembangan modul, dan uji efektivitas modul. Modul yang sudah dikembangkan secara keseluruhan dikategorikan baik, sehingga modul mata diklat pengukuran linier langsung dapat digunakan sebagai buku panduan belajar, khususnya bagi siswa dan guru. Modul yang sudah dinilai baik kemudian diterapkan kepada siswa. Hasil pembelajaran modul yaitu adanya peningkatan prestasi belajar siswa pada mata diklat pengukuran langsung, khususnya sub bab mikrometer sesudah diberikan media pembelajaran modul. Berdasarkan hasil nilai rerata post tes pada pembelajaran modul (kelas X-B) adalah 83,37. Sedangkan, nilai rerata post tes menggunkan metode ceramah (kelas X-A) adalah 79,03. Perbedaan selisih rata-rata nilai post tes dari kedua kelas terjadi peningkatkan nilai kelas X-B lebih besar daripada nilai kelas X-A (kelas X-B > kelas X-A)

A note on the undercut procedure

The undercut procedure was presented by Brams et al. [2] as a procedure for identifying an envy-free allocation when agents have preferences over sets of objects. They assumed that agents have strict preferences over objects and their preferences are extended over to sets of objects via the responsive set extension. We point out some shortcomings of the undercut procedure. We then simplify the undercut procedure of Brams et al. [2] and show that it works under a more general condition where agents may express indifference between objects and they may not necessarily have responsive preferences over sets of objects. Finally, we show that the procedure works even if agents have unequal claims.Comment: 5 page

Random assignment with multi-unit demands

We consider the multi-unit random assignment problem in which agents express preferences over objects and objects are allocated to agents randomly based on the preferences. The most well-established preference relation to compare random allocations of objects is stochastic dominance (SD) which also leads to corresponding notions of envy-freeness, efficiency, and weak strategyproofness. We show that there exists no rule that is anonymous, neutral, efficient and weak strategyproof. For single-unit random assignment, we show that there exists no rule that is anonymous, neutral, efficient and weak group-strategyproof. We then study a generalization of the PS (probabilistic serial) rule called multi-unit-eating PS and prove that multi-unit-eating PS satisfies envy-freeness, weak strategyproofness, and unanimity.Comment: 17 page