Manifold interpolation and model reduction

One approach to parametric and adaptive model reduction is via the interpolation of orthogonal bases, subspaces or positive definite system matrices. In all these cases, the sampled inputs stem from matrix sets that feature a geometric structure and thus form so-called matrix manifolds. This work will be featured as a chapter in the upcoming Handbook on Model Order Reduction (P. Benner, S. Grivet-Talocia, A. Quarteroni, G. Rozza, W.H.A. Schilders, L.M. Silveira, eds, to appear on DE GRUYTER) and reviews the numerical treatment of the most important matrix manifolds that arise in the context of model reduction. Moreover, the principal approaches to data interpolation and Taylor-like extrapolation on matrix manifolds are outlined and complemented by algorithms in pseudo-code.Comment: 37 pages, 4 figures, featured chapter of upcoming "Handbook on Model Order Reduction

A matrix-algebraic algorithm for the Riemannian logarithm on the Stiefel manifold under the canonical metric

We derive a numerical algorithm for evaluating the Riemannian logarithm on the Stiefel manifold with respect to the canonical metric. In contrast to the existing optimization-based approach, we work from a purely matrix-algebraic perspective. Moreover, we prove that the algorithm converges locally and exhibits a linear rate of convergence.Comment: 30 pages, 5 figures, Matlab cod

A New Cokriging Method for Variable-Fidelity Surrogate Modeling of Aerodynamic Data

Cokriging is a statistical interpolation method for the enhanced prediction of a less intensively sampled primary variable of interest with assistance of intensively sampled auxiliary variables. In the geostatistics community it is referred to as two- or multi-variable kriging. In this paper, a new cokriging method is proposed and used for variable-fidelity surrogate modeling of aerodynamic data obtained with an expensive high-fidelity CFD code, assisted by data computed with cheaper lower-fidelity codes or by gradients computed with an adjoint version of the high-fidelity CFD code, or both. A self-contained derivation as well as the numerical implementation of this new cokriging method is presented and the comparison with the autoregressive model of Kennedy and O’Hagan is discussed. The developed cokriging method is validated against an analytical problem and applied to construct global approximation models of the aerodynamic coefficients as well as the drag polar of an RAE 2822 airfoil based on sampled CFD data. The numerical examples show that it is efficient, robust and practical for the surrogate modeling of aerodynamic data based on a set of CFD methods with varying degrees of fidelity and computational expense. It can potentially be applied in the efficient CFD-based aerodynamic analysis and design optimization of aircraft

An Accelerated Greedy Missing Point Estimation Procedure

Model reduction via Galerkin projection fails to provide considerable computational savings if applied to general nonlinear systems. This is because the reduced representation of the state vector appears as an argument to the nonlinear function, whose evaluation remains as costly as for the full model. Masked projection approaches, such as the missing point estimation and the (discrete) empirical interpolation method, alleviate this effect by evaluating only a small subset of the components of a given nonlinear term; however, the selection of the evaluated components is a combinatorial problem and is computationally intractable even for systems of small size. This has been addressed through greedy point selection algorithms, which minimize an error indicator by sequentially looping over all components. While doable, this is suboptimal and still costly. This paper introduces an approach to accelerate and improve the greedy search. The method is based on the observation that the greedy algorithm requires solving a sequence of symmetric rank-one modifications to an eigenvalue problem. For doing so, we develop fast approximations that sort the set of candidate vectors that induce the rank-one modifications, without requiring solution of the modified eigenvalue problem. Based on theoretical insights into symmetric rank-one eigenvalue modifications, we derive a variation of the greedy method that is faster than the standard approach and yields better results for the cases studied. The proposed approach is illustrated by numerical experiments, where we observe a speed-up by two orders of magnitude when compared to the standard greedy method while arriving at a better quality reduced model.German Research Foundation (grant Zi 1250/2-1)United States. Department of Energy (award DE-FG02-08ER258, as part of the DiaMonD Multifaceted Mathematics Integrated Capability Center)United States. Department of Energy (award DE-SC000929, as part of the DiaMonD Multifaceted Mathematics Integrated Capability Center

Игра слов в немецкой рок- и поп-музыке

В статье рассматриваются особенности игры слов как стилистического приема в текстах современных немецкоязычных рок- и поп-музыкантов

Complete embedded minimal surfaces of finite totalcurvature with planar ends of smallest possible order

In der vorliegenden Arbeit wird die Existenz von vollständigen eingebetteten Minimalflächen mit planaren Enden kleinstmöglicher Ordnung 2 nachgewiesen. Dies gelingt durch Weiterentwicklung einer Methode von M. Traizet, die mit Hilfe des Darstellungssatzes von Weierstraß und des Satzes über implizite Funktionen die Konstruktion von Minimalflächen auf das Lösen von algebraischen Gleichungen in mehreren komplexen Veränderlichen zurückführt

Dokumentation des "Scientific Use Files der Integrierten Erwerbsbiographien" (IEBS-SUF V1) Version 1.0 (Documentation of the Scientific Use Files of the Integrated Employment Biographies (IEBS-SUF V1), Version 1.0)

"Die Integrierten Erwerbsbiografien (IEB) sind ein Datenangebot des IAB (Institut für Arbeitsmarkt- und Berufsforschung) und werden seit 2004 erzeugt. Sie umfassen vier verschiedene Quellen und sind damit die umfangreichste Datenmenge zu erwerbshistorischen Meldungen auf Personenebene, die vom Forschungsdatenzentrum der BA am IAB (FDZ) angeboten werden. Ausgangspunkt der IEB sind Meldungen, die die Rentenversicherungsträger zu Beschäftigtenzeiten erfassen und an die Bundesagentur für Arbeit (BA) weiterleiten sowie Informationen, die im Rahmen der Arbeitsmarktförderung und der Arbeitslosenversicherung durch die Bundesagentur für Arbeit erfasst werden. Alle Meldungen liegen in Kontenform vor und sind tagesgenaue Angaben zu Erwerbszeiten. Ergänzt werden diese Informationen mit Personenmerkmalen als auch mit Leistungs- und Lohnangaben, die für den Zeitraum der jeweiligen Erwerbsmeldung gültig sind. Der vorliegende Datenreport beschreibt eine anonymisierte Stichprobe zu diesen Integrierten Erwerbsbiografien, die der Wissenschaft- und Forschung in Form eines Scientific Use Files (IEBS-SUF) zur Verfügung gestellt wird. Hierzu dokumentiert der Report die Arbeitsschritte, die im Rahmen zur Erstellung des Scientific Use Files umgesetzt worden sind und liefert eine Dokumentation der enthaltenen Variablen. Im Mittelpunkt des Papiers steht die Gegenüberstellung der Informationen aus dem IEBS-SUF V1 und aus der IEBS V1.0 (Stichprobe der IEB). Letzter Datensatz weicht von dem IEBS-SUF V1 durch ein deutlich geringeres Ausmaß an Anonymisierung ab und steht der Forschung lediglich im Rahmen von Gastaufenthalten und Datenfernverarbeitung über das FDZ der Bundesagentur für Arbeit (im IAB) zur Verfügung. Beide Datensätze basieren auf der gleichen Ausgangsversion der Integrierten Erwerbsbiografien (Version 3.01). Im Gegensatz zur IEBS V 1.0 umfasst der IEBS-SUF V1 ein erweitertes Variablenspektrum. Damit möchte das IAB einen für die Forschung attraktiven Datensatz zur Verfügung stellen, auf dessen Grundlage sich vor allem die Untersuchungen im Rahmen der Evaluation der Maßnahmen zur Umsetzung der Vorschläge der Hartz-Kommission (Hartz-Evaluation I-III) nachvollziehen lassen. Maßgebliches Kriterium für die Erstellung eines Scientific Use Files sind jedoch die durch Gesetzgeber vorgegebenen Bestimmungen zum Datenschutz. Diese stellen sicher, dass Persönlichkeitsrechte gewahrt bleiben und regeln, dass in den zur Verfügung gestellten Daten nicht oder nur sehr schwierig individuelle Fälle identifiziert werden können bzw. dass die Informationen in den Daten 'missbräuchlich' verwendet werden. Dies führt dazu, dass das Ausgangsmaterial vor einer Veröffentlichung 'faktisch anonymisiert' werden muss. Im Kern wird bei der vorliegenden Anonymisierung der IEB von einem bereits vorhandenen Stichprobenauszug zu den Integrierten Erwerbsbiografien - der IEBS - ausgegangen. Diese wird um bestimmte Variablen (insbesondere Regionalidentifikatoren) reduziert. Darüber hinaus werden je nach Quelle der IEB unterschiedliche Anonymisierungen vorgenommen. Das Einhalten der gesetzlichen Vorgaben zur Umsetzung der faktischen Anonymisierung wird dann auf Grundlage von Heuristiken bzgl. der repräsentierten Grundgesamtheit umgesetzt. Konkret bedeutet dies, dass für das Kriterium der faktischen Anonymität eine minimale Fallzahl univariater Häufigkeitsauszählungen verwendet wird. Liegen die Fallzahlen unterhalb bestimmter Werte, dient dies als Entscheidungskriterium für eine Anonymisierung des Datenmaterials. Die nachfolgende Dokumentation beschreibt hierzu zunächst das Ausgangsmaterial für diese Anonymisierung und skizziert die angewandten Anonymisierungskriterien sowie das Vorgehen bei der Datenanonymisierung. Darüber hinaus wird dargestellt, in welchem Umfang Informationen durch die Anonymisierung - gegenüber der IEBS - verloren gehen." (Autorenreferat, IAB-Doku)Forschungsdatenzentrum, Integrierte Erwerbsbiografien, Daten - Modell