One-shot omnidirectional pressure integration through matrix inversion

In this work, we present a method to perform 2D and 3D omnidirectional pressure integration from velocity measurements with a single-iteration matrix inversion approach. This work builds upon our previous work, where the rotating parallel ray approach was extended to the limit of infinite rays by taking continuous projection integrals of the ray paths and recasting the problem as an iterative matrix inversion problem. This iterative matrix equation is now "fast-forwarded" to the "infinity" iteration, leading to a different matrix equation that can be solved in a single iteration, thereby presenting the same computational complexity as the Poisson equation. We observe computational speedups of $\sim10^6$ when compared to brute-force omnidirectional integration methods, enabling the treatment of grids of $\sim 10^9$ points and potentially even larger in a desktop setup at the time of publication. Further examination of the boundary conditions of our one-shot method shows that omnidirectional pressure integration implements a new type of boundary condition, which treats the boundary points as interior points to the extent that information is available. Finally, we show how the method can be extended from the regular grids typical of particle image velocimetry to the unstructured meshes characteristic of particle tracking velocimetry data.Comment: 17 pages, 7 figure

Simulações numéricas de tempo de congelamento de alimentos utilizando modelos de propriedades termofísicas de alimentos

This work aims to evaluate the performance of a numerical modeling for prediction of food freezing times by comparing numerical with experimental results. A one-dimensional heat diffusion model including temperature dependent thermophysical properties, sudden variations of thermophysical properties during phase change and surface mass transfer was approximated using the finite differences method. The thermophysical properties of foods were modeled as functions of food composition, temperature and phase, using Choi and Okos correlations (Choi & Okos, 1986). Simple geometries such as thin slab, long cylinder and sphere were modeled, and the numerical results were compared with experimental data obtained in a pilot scale freezing tunnel. Numerical simulations were performed for some selected foods, namely sausages, potatoes, hamburger and cheese, in different geometries and sizes. The boundary conditions of the freezing surfaces were of heat and mass convection. The heat transfer coefficients were taken after usual correlations for these geometries. The mass transfer modeling was done using mass convection correlations, considering a known surface wetness. It was found that mass transfer due to moisture evaporation, thermodependency of properties and an accurate estimate for the heat transfer coefficient were crucial elements for the correct prediction of freezing curves. The numerical results were only able to predict the experimental freezing curve by adjusting the theoretical value of the heat transfer coefficient by a factor, varying from 0.7 to 1.3 in most cases, with some outliers up to 2.4. This means that although the heat conduction inside the food itself seemed to generate reasonable food freezing rates, the convection coefficients produced experimentally seemed to vary wildly from the ones predicted in the theoretical relationships. Therefore, one should be very keen of the magnitude of the convection coefficient while performing predictions for a given food freezing application problem. Keywords: Food freezing, Transient heat conduction, Finite difference, Models for food thermal propertiesEste trabalho tem o objetivo de avaliar a performance do uso de métodos numéricos para previsão do tempo de congelamento de produtos alimentícios através da comparação de resultados numéricos e experimentais. Um modelo de difusão de calor unidimensional que inclui propriedades termofísicas variáveis com a temperatura e grandes variações das mesmas durante a mudança de fase, bem como a transferência de massa por evaporação de água da superfície, foi construído através de um método de diferenças finitas. As propriedades termofísicas dos alimentos foram modeladas como funções da composiçao do alimento, sua temperatura e estado físico, através do emprego das correlações de Choi e Okos (Choi & Okos, 1986). Geometrias simplificadas, tais como placa plana, cilindro longo e esfera foram modeladas, e os resultados numéricos foram comparados com dados experimentais extraídos de um túnel de congelamento piloto. Simulações numéricas foram realizadas para alguns alimentos selecionados, como salsichas, batatas, hambúrguer e queijo prato, em diferentes tamanhos e geometrias. As condições de contorno empregadas nas superfícies do alimento foram de convecção de calor e massa. Os coeficientes de transferência de calor foram inicialmente estimados utilizando as correlações típicas para estas geometrias. A transferência de massa foi modelada através de correlações apropriadas, dada uma umidade superficial calculada iterativamente. Foi observado que a transferência de massa através da evaporação da água, a dependência térmica das propriedades físicas do alimento, bem como uma correta estimativa para o coeficiente de transferência de calor foram elementos cruciais para gerar previsões adequadas das curvas de congelamento dos produtos. Os resultados numéricos somente geraram predições das curvas de congelamento dos produtos após o ajuste do coeficiente de convecção através de um fator de correção, que variou de 0.7 a 1.3 na maioria dos casos, podendo chegar até 2.4. Embora a condução de calor dentro do alimento pareça ter sido modelada com taxas de resfriamento adequadas, os coeficientes de convecção produzidos experimentalmente foram muito discrepantes em alguns casos, em relação aos coeficientes obtidos através das correlações utilizadas. Portanto, é necessário um cuidado especial com os valores do coeficiente de convecção empregados durante as simulações numéricas quando previsões deste tipo forem necessárias para a aplicação em problemas de congelamento de alimentos.Palavras-chave: Congelamento de alimentos, Condução transiente, Diferenças finitas, Propriedades termofísicas