The Gysin homomorphism for homogeneous spaces via residues

The subject of this dissertation is the Gysin homomorphism in equivariant cohomology for spaces with torus action. We consider spaces which are quotients of classical semisimple complex linear algebraic groups by a parabolic subgroup with the natural action of a maximal torus, the so-called partial flag varieties. We derive formulas for the Gysin homomorphism for the projection to a point, in the form for a certain residue operation applied to a certain complex variable map associated to the root system. The mentioned description relies on two following generalizations of theorems in symplectic geometry. We adapt to the equivariant setting (for torus actions) the Jeffrey--Kirwan nonabelian localization and a theorem relating the cohomology of symplectic reductions by a compact Lie group and by its maximal torus, following the approach by Martin. Applying the generalized theorems to certain contractible spaces acted upon by a product of unitary groups we derive the push-forward formula for partial flag varieties of types A, B, C and D.Przedmiotem niniejszej rozprawy jest homomorfizm Gysina w kohomologiach ekwiwariantnych dla przestrzeni z działaniem torusa. Rozważane są przestrzenie będące ilorazami klasycznych półprostych zespolonych liniowych grup algebraicznych przez podgrupę paraboliczną, wraz z naturalnym działaniem torusa maksymalnego, zwane inaczej przestrzeniami częściowych flag. Niniejsza rozprawa opisuje homomorfizm Gysina dla rzutowania na punkt za pomocą residuum z pewnej funkcji zespolonej wielu zmiennych, związanej z układem pierwiastków grupy. Wspomniany opis opiera się na uogólnieniach dwóch twierdzeń z geometrii symplektycznej, udowodnionych w pierwszej części rozprawy. Pierwszym z nich jest uogólnienie (w kontekście ekwiwariantnym dla działania torusa) twierdzenia Jeffrey--Kirwan o nieabelowej lokalizacji, drugim zaś twierdzenie wiążące kohomologie redukcji symplektyczniej przez zwartą grupę Liego z kohomologiami redukcji przez torus maksymalny w tej grupie, w sformułowaniu Martina. W drugiej części rozprawy uogólnione twierdzenia zostały użyte do redukcji symplektycznych pewnych przestrzeni ściągalnych z działaniem produktu grup unitarnych, w celu otrzymania wzorów opisujących homomorfizm Gysina dla przestrzeni częściowych flag typów A, B, C i D

A note on the push-forward formulas for even orthogonal Grassmannians

We revisit residue formulas for the push-forward in the cohomology of the even orthogonal Grassmannian. This space has two components, and the formula for a single component demands separate attention. We correct errors spread throughout the literature

In Vivo Interactions between Toxin-Antitoxin Proteins Epsilon and Zeta of Streptococcal Plasmid pSM19035 in Saccharomyces cerevisiae▿ †

The widespread prokaryotic toxin-antitoxin (TA) systems involve conditional interaction between two TA proteins. The interaction between the Epsilon and Zeta proteins, constituting the TA system of plasmid pSM19035 from Streptococcus pyogenes, was detected in vivo using a yeast two-hybrid system. As we showed using Saccharomyces cerevisiae, the Zeta toxin hybrid gene also exerts its toxic effects in a dose-dependent manner in eukaryotic cells. Analysis of mutant proteins in the two-hybrid system demonstrated that the N-terminal part of Zeta and the N-terminal region of Epsilon are involved in the interaction. The N-terminal region of the Zeta protein and its ATP/GTP binding motif were found to be responsible for the toxicity