Diferencijalno-geometrijsko modeliranje i dinamička simulacija diskretnih mehaničkih sustava s kinematičkim vezama

A formulation for the kinematics of multibody systems is presented, which uses Lie group concepts. With line coordinates the kinematics is parameterized in terms of the screw coordinates of the joints. Thereupon, the Lagrangian motion equations are derived, and explicit expressions are given for the objects therein. It is shown how the kinematics and thus the motion equations can be expressed without the introduction of body-fixed reference frames. This admits the processing of CAD data, which refers to a single (world) frame. For constrained multibody systems, the Lagrangian motion equations are projected to the constraint manifold, which yields the equations of Woronetz. The mathematical models for numerical integration routines of MBS are surveyed and constraint gradient projective method for stabilization of constraint violation is presented.U radu je prikazano matematičko modeliranje kinematike diskretnih mehaničkih sustava s kinematičkim vezama pomoću Lievih grupa. Kinematika sustava parametarizirana je koristeći vijčane koordinate zglobova kinematičkog lanca. Nastavljajući se na takav kinematički model, Lagrangeove dinamičke jednadžbe gibanja sustava izvedene su u nastavku rada. Koristeći takav pristup, pokazano je kako se kinematički model, a također i dinamičke jednadžbe gibanja mehaničkog sustava, mogu izvesti bez upotrebe lokalnih koordinatnih sustava vezanih za pojedina tijela kinematičkog lanca. Takvo matematičko modeliranje omogućava izravnu upotrebu CAD podataka koji se, u pravilu, izražavaju u jedinstvenom koordinantnom sustavu. U slučaju dodatnih kinematičkih ograničenja narinutih na sustav, jednadžbe gibanja izvedene su projiciranjem Lagrangeovih jednadžbi na višestrukost ograničenja, čime se model izražava u obliku jednadžbi Woronetza. U radu su, nadalje, prikazane formulacije matematičkih modela koji se koriste kao podloga numeričkih algoritama za vremensko integriranje jednadžbi dinamike, a također je, uz izrađeni numerički primjer, opisana i metoda stabilizacije numeričkih rješenja na višestrukosti ograničenja

Numeričke simulacije dinamike slijetanja zrakoplova

Numerical simulation procedures for landing dynamics of large transport aircraft are briefly presented. Developed numerical procedures allow for determination of dynamic response of landing aircraft for different flight and touch-down parameters. A non-linear dynamic model of landing aircraft, which serves as a basis for computational procedures, is synthesised by modelling of aircraft structural subsystems using a multibody dynamics approach. A dynamic model with variable kinematical structures includes discontinuous dynamics of landing gear oleo-pneumatic shock-absorber with friction and hydraulic/thermodynamic processes. Non-linear tire contact dynamics and unilateral dynamics of nose gear elastic leg assembly is modelled as well. The longitudinal and lateral aerodynamic loads are estimated by considering various aircraft system configurations (landing gears in “up’’ and “down’’ position, different control surfaces in active/inactive modes). A mathematical model is derived as a differential- algebraic (DAE) system. The developed numerical tools are modularly shaped and efficient numerical integration methods as well as original procedures for MBS constraint stabilization are applied for dynamic response determination. On the basis of the presented model, dynamic simulations of landing cases of large transport aircraft were performed for different initial descent velocities with focus on determination of dynamical loading of main landing gear assembly.U ovom radu ukratko su opisane numeričke simulacijske procedure za dinamiku slijetanja velikog transportnog zrakoplova. Razvijene numeričke procedure omogućavaju određivanje dinamičkog odziva zrakoplova prilikom slijetanja i to za različite parametre leta i slijetanja. Nelinearni dinamički model zrakoplova pri slijetanju, kao osnova računalnih procedura, dobiven je sintezom modela konstrukcijskih podsustava zrakoplova primjenom mehaničkih i matematičkih algoritama dinamike konstrukcijskih sustava. Dinamički model zrakoplova s varijabilnom kinematičkom topologijom obuhvaća diskontinuiranu dinamiku oleo-pneumatske elastične noge glavnog podvozja s uključenim termodinamičkim/hidrauličnim procesima, kontaktnu dinamiku gume te nelinearnu unilateralnu dinamiku elastične noge nosnog kotača. Uzdužna i bočna aerodinamička opterećenja procijenjena su za različite konfiguracije letjelice (uvučeno/izvučeno podvozje, izvučena/uvučena zakrilca te otkloni ostalih upravljačkih površina). Matematički model izveden je kao sustav diferencijalno-algebarskih jednadžbi (DAE). Razvijeni računalni alati oblikovani su modularno te su za potrebe određivanja dinamičkog odziva primijenjene efikasne metode numeričke integracije, kao i originalne procedure stabilizacije dinamičkih odziva konstrukcijskih sustava sa složenim kinematičkim ograničenjima. Temeljem izloženog modela provedene su dinamičke simulacije slijetanja velikog transportnog zrakoplova i to za različite brzine spuštanja s fokusom na određivanje dinamičkog opterećenja glavnog podvozja

Numeričke simulacije dinamike slijetanja zrakoplova

Numerical simulation procedures for landing dynamics of large transport aircraft are briefly presented. Developed numerical procedures allow for determination of dynamic response of landing aircraft for different flight and touch-down parameters. A non-linear dynamic model of landing aircraft, which serves as a basis for computational procedures, is synthesised by modelling of aircraft structural subsystems using a multibody dynamics approach. A dynamic model with variable kinematical structures includes discontinuous dynamics of landing gear oleo-pneumatic shock-absorber with friction and hydraulic/thermodynamic processes. Non-linear tire contact dynamics and unilateral dynamics of nose gear elastic leg assembly is modelled as well. The longitudinal and lateral aerodynamic loads are estimated by considering various aircraft system configurations (landing gears in “up’’ and “down’’ position, different control surfaces in active/inactive modes). A mathematical model is derived as a differential- algebraic (DAE) system. The developed numerical tools are modularly shaped and efficient numerical integration methods as well as original procedures for MBS constraint stabilization are applied for dynamic response determination. On the basis of the presented model, dynamic simulations of landing cases of large transport aircraft were performed for different initial descent velocities with focus on determination of dynamical loading of main landing gear assembly.U ovom radu ukratko su opisane numeričke simulacijske procedure za dinamiku slijetanja velikog transportnog zrakoplova. Razvijene numeričke procedure omogućavaju određivanje dinamičkog odziva zrakoplova prilikom slijetanja i to za različite parametre leta i slijetanja. Nelinearni dinamički model zrakoplova pri slijetanju, kao osnova računalnih procedura, dobiven je sintezom modela konstrukcijskih podsustava zrakoplova primjenom mehaničkih i matematičkih algoritama dinamike konstrukcijskih sustava. Dinamički model zrakoplova s varijabilnom kinematičkom topologijom obuhvaća diskontinuiranu dinamiku oleo-pneumatske elastične noge glavnog podvozja s uključenim termodinamičkim/hidrauličnim procesima, kontaktnu dinamiku gume te nelinearnu unilateralnu dinamiku elastične noge nosnog kotača. Uzdužna i bočna aerodinamička opterećenja procijenjena su za različite konfiguracije letjelice (uvučeno/izvučeno podvozje, izvučena/uvučena zakrilca te otkloni ostalih upravljačkih površina). Matematički model izveden je kao sustav diferencijalno-algebarskih jednadžbi (DAE). Razvijeni računalni alati oblikovani su modularno te su za potrebe određivanja dinamičkog odziva primijenjene efikasne metode numeričke integracije, kao i originalne procedure stabilizacije dinamičkih odziva konstrukcijskih sustava sa složenim kinematičkim ograničenjima. Temeljem izloženog modela provedene su dinamičke simulacije slijetanja velikog transportnog zrakoplova i to za različite brzine spuštanja s fokusom na određivanje dinamičkog opterećenja glavnog podvozja