Complete asymptotics of the approximation of function from the Sobolev classes by the Poisson integrals

See PD

Asymptotics of approximation of conjugate functions by Poisson integrals

We obtain a decomposition of the upper bound for the deviation of Poisson integrals of conjugate periodic functions. The decomposition enables one to provide the Kolmogorov–Nikol'skii constants of an arbitrary order

APPROXIMATION OF CONJUGATE DIFFERENTIABLE FUNCTIONS BY BIHARMONIC POISSON INTEGRALS

We determine the exact values of upper bounds of approximations by biharmonic Poisson integrals on classes of conjugate differentiable functions in uniform and integral metrics. Main Definitions Let C be the space of 2π-periodic continuous functions with the norm let L ∞ be the space of 2π-periodic, measurable, essentially bounded functions with the norm and let L be the space of 2π-periodic functions summable on a period with the norm We consider a boundary-value problem (in the unit disk) for the equation where is the Laplace operator in polar coordinates. By B(ρ; f ; x) = u(ρ, x) we denote a solution of Eq. (1) that satisfies the boundary condition

Хондрогенне диференціювання мезенхімальних стовбурових клітин кроля, залежно від типу культуральної системи

Experimental study concerned with the ability of mesenchymal stem cells to chondrogenic differentiation in vitro depending on the type of culture system with a view to their further clinical use in veterinary medicine to restore the lost functions of damaged articular cartilage is one of the priority directions of scientific research. Reparative ability of cartilage tissue is limited, since the level of physiological and reparative regeneration of cartilage tissue is quite low. Given this, the search continues for such therapeutic agents and techniques that most effectively restore the damaged structure and function of the tissues of the articular cartilage. A special place in this search belongs to biotechnology. The bone marrow mesenchymal stem cells are one of the most studied multipotent populations of adult cells, which, due to their ability to proliferate and differentiate in vitro, is of great importance in clinical veterinary practice in treating animals with articular cartilage lesions. It was established that with the used protocol of chondrogenic differentiation of rabbit bone marrow mesenchymal stem cells in the monolayer most of the cultured cells acquire a filamentous form, which leads to a decrease in the area of ​​their adhesion to the surface of the culture plastic and, as a result, detachment into the culture medium. During cultivation the confluence of cell monolayer in experimental cultures decreased and at 18 days of cultivation was about 5%. During cultivation the mesenchymal stem cells in the form of a precipitate in chondrogenic medium, for the 6th day of the study, it was visually discovered that the precipitated mass of cells at the bottom of the test tube became spherical, indicating cell compactification and are important condition for their differentiation in the chondrogenic direction. This form of micromass was maintained throughout the entire period of cultivation. Comparison of chondrogenic differentiation methods of rabbit bone marrow mesenchymal stem cells in monolayer and micromass showed that the method of differentiation of cells in the micromass is more efficient, since as early as 21 days during the study revealed significantly larger depositions of the extracellular matrix by cells compared to monolayer differentiation.Eкспериментальне вивчення здатності мезенхімальних стовбурових клітин до хондрогенного диференціювання in vitro залежно від типу культуральної системи з метою їх подальшого клінічного застосування у ветеринарній медицині для відновлення втрачених функцій пошкодженого суглобового хряща є одним із пріоритетних напрямків наукових досліджень. Репаративна здатність хрящової тканини обмежена, оскільки рівень фізіологічної та репаративної регенерації хрящової тканини досить низький. З огляду на це, триває пошук таких терапевтичних засобів та прийомів, які б дозволяли максимально ефективно відновити порушені структуру і функцію тканин суглобового хряща. Особливе місце у цьому пошуку належить біотехнології. Мезенхімальні стовбурові клітини кісткового мозку – одна з найбільш вивчених мультипотентних популяцій клітин дорослого організму, яка завдяки здатності до проліферації і диференціювання in vitro, має вагоме значення в клінічній ветеринарній практиці у лікуванні тварин з ураженнями суглобового хряща. Встановлено, що за апробованого протоколу хондрогенного диференціювання мезенхімальних стовбурових клітин кісткового мозку кроля у моношарі більшість культивованих клітин набуває ниткоподібної форми, що призводить до зниження площі їх адгезії до поверхні культурального пластику і, як наслідок, відкріплення у культуральне середовище. Порівняння методів хондрогенного диференціювання мезенхімальних стовбурових клітин кісткового мозку кроля у моношарі та мікромасі показало, що ефективнішим є метод диференціювання клітин у мікромасі, - вже на 21 добу дослідження виявлялись значно більші відкладання клітинами позаклітинного матриксу, порівняно з методом диференціювання у моношарі