Ductile Damage in Single Crystals and Anisotropic Polycrystals (Duktiele schade in eenkristallen en anisotrope polykristallen)

De rol van de kristallografische textuur op de vervormbaarheid van mater ialen is aanvaard door zowel de wetenschappelijke wereld als de mechanis che industrie. Dit effect was echter totnogtoe niet goed bestudeerd en k reeg beperkte aandacht bij de ontwikkeling van geïntegreerde fenomenolog ische modellen om de evolutie van duktiele schade te voorspellen - bijge volg is hun toepasbaarheid dan ook beperkt tot materialen met zwakke tex turen. De brede doelstellingen van de thesis waren het effect van krista llografische anisotropie op duktiele schade-evolutie te onderzoeken, als ook de een bijdrage te leveren ann de ontwikkeling van een volledig cons titutief model van het Gurson-type dat schade en plastische anisotropie koppelt. Vijf materialen werden hierveer gekozen: (0 -1 0)[1 0 0], (1 0 0)[0 1 1], en (1 -1 0)[1 1 1] éénkristalle n en twee polykristallen (een met een random textuur, en een meet een -vezel textuur). Er werd voornamelijk aandacht besteed aan de groei e n coalescentie van holtes. Eerst wordt de invloed van de kristallografische oriëntatie bestudeerd m et behulp van 3D kristal plastische Eindige Elementen (EE) techniek met volledig periodieke randvoorwaarden voor vijf kubisch ruimtegecenterde ( krg) materialen die een aanvankelijk sferische holte bevatten. Constante spanningstriaxialiteit (T) werd opgelegd gedurende de hele belasting sgeschiedenis om de textuureffecten te scheiden van de effecten gerelate erd aan een veranderende spanningstoestand. Zes waarden van triaxialitei t werden getest (T=0.75, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0). De snelheid van de holtegroei bleek sterk afhankelijk te zijn van de aanvankelijke rooster oriëntatie. In het (1 0 0)[0 1 1] éénkristal was de groei sneller dan in het (0 -1 0)[1 0 0] éénkristal. In het polykristal met random textuu r was de groei beduidend langzamer dan in het polykristal met vezeltextu ur. Het effect van de verstevingsexponent n werd ook bestudeerd bij d e éénkristallen. De trends in holtegroei bleken dezelfde voor materialen met kleine en grote versteviging, behalve dat de materialen met grotere vervormingsversteviging relatief later breken. De conclusie van deze nu merieke experimenten is dat de plastische anisotropie gerelateerd aan éé nkristallen en getextureerde polykristallen een grote invloed heeft aan de holte-evoluties. De EE simulaties motiveren dus de ontwikkeling van een anisotroop schade model, maar voorafgaandelijk moet nagegaan worden of de coalescentiecrit eria die ontwikkeld werden binnen het kader van J2-plasticiteit (d.w.z. het von Mises-vloeicriterium en de Levy-Mises vloeiwet), nog gelden voor anisotrope materialen. Twee varianten van het bekende Thomason criteriu m werden hoofdzakelijk toegepast op de EE resultaten van monokristallijn e materialen. De eerste variant is gebaseerd op de gemiddelde vloeispann ing van het matrixmateriaal en de tweede is gebaseerd op de maximale vlo eispanning in het ligament tussen de holtes. De eerste variant gaf een z eer goede overeenkomst met de EE celberekeningen, behalve bij T=0.75 voor de (1 0 0)[0 1 1] oriëntatie waarvoor de duktiliteit met 40% werd o nderschat. De tweede variant bood hetzelfde niveau van nauwkeurigheid, b ehalve voor de (1 0 0)[0 1 1] oriëntatie met n=0.1 waarvoor de rek bi j coalescentie beduidend, en voor de (1 -1 0)[1 1 1] oriëntatie met n =0.3. In het algemeen onderstreept de kwaliteit van de voorspellingen va n het Thomason criterium dat de snelheidsvelden die aanvankelijk door Th omason werden voorgesteld (Thomason, 1990) in het kader van de isotrope (J2) perfecte plasticiteit, robuust genoeg zijn om een heuristische toep assing van het criterium op sterk anisotrope materialen toe te staan. Om de anisotrope plasticiteit gemakkelijk te koppelen aan schadeontwikke ling in het Gurson model, is een analytische uitdrukking in de spannings ruimte vereist. Daartoe werd de onlangs ontwikkelde Facet methode (Van H outte et al., 2009) systematisch geoptimaliseerd op basis van gegeven s direct voorspeld door het meer-schalen model voor vloeioppervlakken: v loeioppervlakken, q-waarden (contractieverhoudingen) en éénassige vlo eispanningen in diverse belastingsrichtingen in het vlak van de metaalpl aat. Vier matig scherpe industriële texturen (twee aluminiumlegeringen: AA5182 en AA6016-T4, evenals twee staallegeringen: een laagkoolstolfstaa l en een IF-staal) en werden beschouwd, evenals twee sterke modeltexture n (i.e. scherpe Gaussverdelingen: een rond de {001} orientatie en e en rond de {011} (Goss) orientatie). Voor de eerste modeltextuur we rden krg-glijsystemen gebruikt, voor de tweede kvg-glijsystemen. De para meters van de Facet uitdrukkingen werden geïdentificeerd met het Taylor model. In het algemeen verbeterden de q-waarden en de vloeispanningen gevoelig waneer achtste orde Facet gebruikt werden in plaatse voor zesd e orde, zowel voor aluminiumlegeringen als voor staal. Voor sterke model texturen toonde de Facet methode nochtans geen perfecte reproducties, ma ar de kwaliteit was vergelijkbaar of beter dan die van de Quantic method e. Deze studie toonde aan dat achtste orde Facet uitdrukkingen voor kvg materialen werkelijk noodzakelijk zijn. Ook voor krg materialen wordt he t aangeraden om achtste orde uitdrukkingen te gebruiken. Er werd een poging gedaan om plastische anisotropie in het Gurson-Tverga ard-Needleman model (Tvergaard and Needleman, 1984) te implementeren zonder de Gurson uitdrukking van het vloeioppervlak te veranderen, dat w il zeggen door de effectieve spanning in de Gurson uitdrukking eenvoudig te vervangen door de effectieve spanning zoals berekend door de Facet u itdrukking in de spanningsruimte. Het Facet-Gurson model is toegepast op drie éénkristallen en twee polykrystallijne materialen, en de resultate n werden vergeleken met die van EE berekeningen. De voorlopige resultate n van dit nieuwe model vertoonden een slechte voorspelling van holtegroe i. Door op heuristische wijze de q1- en q2-parameters in de Gurson uitdrukking van de vloeioppervlakte aan te passen, werd een opmerkelijk e verbetering gevonden in termen van reproductie van effectieve spanning effectieve rekcurven, alsook voor de rekken bij coalescentie. De ove reenkomst is in de meeste gevallen nochtans enkel kwalitatief voor éénkr istallen maar voor polykristallen worden de spanningen bij het begin van coalescentie gereproduceerd binnen een 15% foutenmarge. De zwakke overe enkomst voor bepaalde gevallen kwam voort uit de verwaarlozing van veran deringen in holtegeometrie (in het bijzonder bij lage triaxialiteit), de stabiliteit van bepaalde kristaloriëntaties, het niet in rekening breng en van textuurevolutie, de benadering van het vloeioppervlak door de Fac et methode en ten slotte, door mogelijke tekortkomingen van eindige elem enten modellering. Twee relaties (voor q1 en q2) worden voorges teld voor gebruik in de complete constitutieve modellen. De studie wees erop dat deze relaties, hoewel benaderend, de betrouwbaar kwalitatief te ndensen in anisotrope materialen kunnen reproduceren.Contents Foreword.....v Abstract.....xi Nederlandse Samenvatting.....xiii Nomenclature.....xv List of Figures and Tables.....xix Chapter 1: General Introduction..................................................................................1 1.1Motivation.....1 1.2Scope and objectives.....3 1.3Organisation of the text.....5 Chapter 2: Anisotropic Plastic Potentials: A Literature review...................................7 2.1Introduction.....7 2.2Theory of dual plastic potentials.....8 2.3The Quantic method.....9 2.3.1The basic expression.....9 2.3.2Identification of parameters of the Quantic expression.....10 2.3.3Convexity of the Quantic expression.....11 2.4The Facet method.....12 2.4.1The basic expression.....12 2.4.2Convexity of Facet expression.....12 2.4.3Identification of the Facet parameters.....14 2.4.4Strength of the Facet method.....18 2.5First results of the Facet method.....18 Chapter 3: Void growth and coalescence in single crystals.......................................23 3.1Introduction.....23 3.2Numerical procedures.....26 3.2.1The 3D void cell model.....26 3.2.2Mesh convergence analysis.....27 3.2.3Numerical experiments.....34 3.2.4The crystal plasticity model.....36 3.2.5Limitations to the adopted modelling strategy.....37 3.3Results of 3D FE void cell simulations.....37 3.3.1First set of cell calculations.....37 3.3.1.1Overall stress-strain behaviour.....38 3.3.1.2Evolution of the void aspect ratio.....43 3.3.1.3Evolution of the void volume fraction.....43 3.3.1.4Effect of crystal orientation on the onset of void coalescence.....44 3.3.2Second set of cell calculations.....48 3.3.3Third set of cell calculations.....51 3.4Criteria for the onset of void coalescence in single crystals.....51 3.4.1Basics about void coalescence.....51 3.4.2Criteria for the onset of void coalescence.....54 3.4.2.1Simple phenomenological criteria.....54 3.4.2.2Thomason criterion “version 1”.....56 3.4.2.3 New formulation of Thomason model for work hardening materials.....58 3.4.3Assessment of the criteria for the onset of void coalescence.....59 3.5 Conclusions.....64 Chapter 4: Optimisation of the Facet method for anisotropic plasticity...................67 4.1 Introduction.....67 4.2 Facet expressions in strain rate and stress space.....68 4.3 Materials.... 69 4.4Assessment of the 6th order Facet expressions.....73 4.4.1Yield loci.....73 4.4.2Predictability of q-values and uniaxial yield stresses.....73 4.5Proposals for improvement.....78 4.5.1Choice of denser grid.....79 4.5.2Strategies for improvement of Facet in stress space.....81 4.6 Quantitative assessment of the 8th order expressions.....87 4.7 Discussion and Conclusion.....91 Chapter 5: Development of an anisotropic damage model......................................93 5.1Introduction.....93 5.1.1Models based on isolated voids in an infinite medium.....93 5.1.2Porous plasticity theories.....94 5.1.3Porous anisotropic-plasticity models.....95 5.1.4Other types of anisotropic damage models.....96 5.1.5Present context.....97 5.2Constitutive model for ductile fracture.....98 5.2.1Original Gurson model.....98 5.2.2Extension of Gurson model to plastic anisotropy.....99 5.2.2.1Tvergaard and Needleman extension and strain hardening laws.....99 5.2.2.2Connection to the Facet method.....100 5.2.2.3Derivation of the flow properties using the Facet method.....104 5.2.3Void coalescence model.....106 5.3Procedures and Materials.....106 5.3.1Unit cell calculations.....106 5.3.2Model textures and properties.....106 5.4Assessment of the Facet Gurson model.....107 5.4.1Application on isotropic non-porous material.....107 5.4.2Application on isotropic porous material.....109 5.4.3Application on textured materials.....110 5.5 Discussion and conclusion.....133 Chapter 6: General Conclusions and Future Perspectives.......................................137 6.1Conclusions.....137 6.1.1Numerical experiments of ductile fracture.....137 6.1.2Coalescence criteria.....138 6.1.3Anisotropic yield criterion.....138 6.1.4Non-isotropic damage model.....139 6.2Future directions.....140 Appendices...............................................................................................................143 Appendix A1: Five dimensional vector representations.....143 Appendix A2: Convexity.....145 Appendix A3: Closed-form model for local strain rates around the void.....148 Appendix A4: Partial derivatives of the effective anisotropic stress.....149 Bibliography.............................................................................................................151 Publications, Seminars and Posters.........................................................................165 Curriculum Vitae......................................................................................................169The role of crystallographic texture on the formability of materials is accepted by the scientific world as well as by the mechanical industry. However, this effect was not well studied so far and also was given limited attention in the development of integrated phenomenological models for predicting ductile fracture – thus restricting their applicability to only weakly textured materials. This thesis essentially addresses three points: Firstly, the effect of crystallographic anisotropy on ductile damage evolution has been investigated by performing numerical experiments using the finite element analysis on three single crystals: (0 -1 0)[1 0 0], (1 0 0)[0 1 1], (1 -1 0)[1 1 1] and two polycrystalline materials (one with random texture and one with -fiber texture) that contain a spherical void. It has been found that the plastic anisotropy related to these textured materials and the damage evolution are strongly coupled. Secondly, a recently proposed crystallographic texture-based yield criterion, the Facet method, has been extended to a higher order. The new 8th order analytical expression has significantly improved the predictions of contraction ratios (q-values) and yield stresses for industrial steels and aluminium alloys. Thirdly, an attempt has been made to heuristically develop an anisotropic damage model by incorporating the plastic anisotropy (through the Facet method) into a Gurson-type full constitutive model for ductile fracture. The model has predicted fracture strains within 15% accuracy for polycrystalline materials and produced qualitatively reliable trends for single crystals. This thesis underlines the role of plastic anisotropy in ductile damage evolution and points out the need for further research and development of non-isotropic damage models.nrpages: 200status: publishe

The Facet method: A hierarchical multilevel modelling scheme for anisotropic convex plastic potentials

An entirely new analytical expression describing plastic anisotropy is presented. It is designed to be used in combination with multilevel models. It makes use of the theory of dual plastic potentials, which is shortly revisited. An analysis of convexity is presented. Note that the new method is not optimal when not used in combination with a multilevel model; other methods are better suited for identification on the basis of mechanical test data. Compared with already existing methods which work with multilevel models, the new method has the following advantages: (i) it is automatically convex anywhere in the six-dimensional stress or strain rate space; (ii) it can be used for materials with a stress differential effect, such as hcp metals or pre-strained cubic materials; (iii) its identification procedure is such that not only the Taylor theory, but also more advanced theories, such as the Alamel-model or self-consistent models, can be used to identify the parameters; (iv) an analytical expression of the plastic potential can be obtained in both strain rate and stress space, which is an important advantage when implementing the model in finite element codes for metal forming. Equipotential surfaces in strain rate space and corresponding yield loci obtained by the new method for four materials (one ferrite single crystal, one aluminium alloy and two types of steel) are presented and discussed.status: publishe

Void growth and coalescence in single crystals

Void growth and coalescence in single crystals are investigated using crystal plasticity based 3D finite element calculations. A unit cell involving a single spherical void and fully periodic boundary conditions is deformed under constant macroscopic stress triaxiality. Simulations are performed for different values of the stress triaxiality, for different crystal orientations, and for low and high work-hardening capacity. Under low stress triaxiality, the void shape evolution, void growth, and strain at the onset of coalescence are strongly dependent on the crystal orientation, while under high stress triaxiality, only the void growth rate is affected by the crystal orientation. These effects lead to significant variations in the ductility defined as the strain at the onset of coalescence. An attempt is made to predict the onset of coalescence using two different versions of the Thomason void coalescence criterion, initially developed in the framework of isotropic perfect plasticity. The first version is based on a mean effective yield stress of the matrix and involves a fitting parameter to properly take into account material strain hardening. The second version of the Thomason criterion is based on a local value of the effective yield stress in the ligament between the voids, with no fitting parameter. The first version is accurate to within 20% relative error for most cases, and often more accurate. The second version provides the same level of accuracy except for one crystal orientation. Such a predictive coalescence criterion constitutes an important ingredient towards the development of a full constitutive model for porous single crystals. (C) 2009 Elsevier Ltd. All rights reserved

Ductile fracture initiated by interface nucleation in two-phase elastoplastic systems

Dual-phase materials often show damage nucleation along the interface between the two phases followed by void growth and coalescence. This failure mechanism is investigated using a microstructure model with both phases deforming plastically according to a physics- based hardening law. The interface is modeled as a cohesive zone whose constitutive behavior is described by a bi-linear traction–separation law. The interface is specified with a weak site where damage first initiates representing the presence of a small particle sitting along the interface. A parametric study is conducted through finite element unit cell calculations to examine the effect of the morphological and rheological factors on the complete ductile damage process. The mismatch of phase properties influences the local stress triaxiality evolution, which, in turn, significantly affects damage nucleation and interface decohesion involving possible crack arrest. The strength contrast appears to be more critical than the phase morphology in defining the ductility of typical two-phase metallic systems. The nucleation strain decreases by a factor of 10 when the imposed overall stress triaxiality increases from 0.67 to 2.0

A Macro- and micromechanics investigation of hot cracking in duplex steels

The relationship between microstructure and high temperature ductile tearing in duplex stainless steels has been investigated. Several grades were considered corresponding to different chemical compositions, different volume fractions and morphologies of the ferrite and austenite phases and different oxide inclusion contents. The high temperature cracking resistance has been quantified using both the essential work of fracture (EWF) and the fracture strain. The EWF discriminates the different grades of duplex steels and the different microstructures in terms of hot tearing resistance better than does the fracture strain. Metallographic characterization reveals that damage preferentially nucleates near inclusions at the austenite/ferrite boundary. Voids grow inside the ferrite until they coalesce. Damage develops more rapidly when increasing either the mismatch of rheology between the phases, which was evaluated by micro-scale strain measurements, or the inclusion content. The cracking resistance is related to the plastic work performed in the fracture process zone whereas the fracture strain depends on the damage kinetics. Both processes involve length scales related to the morphology and to the microstructure dimensions. Guidelines for improving the hot cracking resistance of duplex steels are formulated

Duplex Stainless Steel Microstructural Developments as Model Microstructures for Hot Ductility Investigations

Duplex stainless steels (DSS) are alloys made of ferrite and austenite, with a proportion of each phase around 50%. Their main advantage in comparison with other austenitic and ferritic stainless steels is the attractive combination of high strength and corrosion resistance together with good formability and weldability. Unfortunately, DSS often present a poor hot workability. This phenomenon can stem from different factors associated to the balance of the phases, the nature of the interface, the distribution, size and shape of the second phase, and possibly also from difference in rheology between ferrite and austenite. In order to determine the specific influence of phase morphology on the hot-workability of DSS, two austenite morphologies (E: Equiaxed and W: Widmanstätten) with very similar phase ratio have been generated using appropriate heat treatments. It was checked that the latter treatments generate stable microstructures so that subsequent hot mechanical tests are performed on the microstructures of interest. One microstructure consists of a ferritic matrix with austenitic equiaxed islands while the other microstructure is composed of a ferritic matrix with Widmanstätten austenite. The latter morphology corresponds to the morphology observed in as-cast slabs