7. Sınıf Matematik Ders Kitaplarında Dönüşüm Geometrisi İşlenişinin Öğretim Programları Açısından Değerlendirilmesi

Bu araştırmanın amacı 7. sınıf matematik ders kitaplarında yer alan dönüşüm geometrisi işlenişlerini 2009 yılı ilköğretim matematik dersi öğretim programını dikkate alarak incelemektir. Nitel araştırma desenlerinden doküman analizine göre yapılandırılan çalışmada,  bu öğretim programının uygulanma sürecinde ücretsiz olarak öğrencilere verilen dört adet 7. sınıf matematik ders kitapları incelenmiştir. Veriler Öğretim, Beceriler ve Ölçme Değerlendirme boyutları temel alınarak oluşturulan kod matrisine yerleştirilerek incelemeler yapılmıştır. Araştırmanın bulgularına göre, kitaplar öğretim programındaki işlenişle ilgili basamaklarından birçoğunu gerçekleştirmeye çalışmış olsa da en büyük eksikliğin Keşfetme aşamasında olduğu tespit edilmiş olup bazı kitaplarda da birkaç kazanımın işlenişinde bu aşamanın hiç uygulanmadığı görülmüştür. İkinci boyut olan Beceriler boyutunda ise öğretim programının temel becerileri bağlamında bir inceleme yapılmıştır. Bunlardan, İlişkilendirme becerisine kitaplarda sık sık yer verildiği görülürken özellikle gerçek yaşamla ilişkilendirmenin daha fazla kullanıldığı gözlenmiştir. Sosyal bilgiler veya görsel sanatlar kapsamında yer alan tarihten ve sanattan yapılan ilişkilendirmelerin de bazı kitaplarda kullanıldığı dikkati çekmektedir.  İletişim becerisinin tüm kitaplarda ilgili kazanımların işlenişlerinde yer aldığı ancak bu beceri kapsamında olan farklı gösterim biçimlerine kazanımların işlenişlerinde az yer verildiği tespit edilmiştir. Özellikle matematiksel dili yazılı/sözlü olarak kullandırılması ile ilgili işleniş tüm kitaplarda ilgili kazanımlar için yer almıştır. Akıl yürütme becerisine dair incelenen kitapların öğrencilerin mantıklı çıkarımlar ve genellemeler yapmasını belirli bir oranda sağladığı görülmüştür.  Ölçme değerlendirme boyutunun içeriğini sorulan soruların çeşitliliği ve öz değerlendirme ile akran değerlendirmeleri incelenmesi oluşturmaktadır.  Kısa cevap gerektiren sorular tüm kitaplarda tercih edilirken, sadece iki kitapta eşleştirme, boşluk doldurma veya doğru-yanlış soru çeşitleri kullanılmıştır. Öz değerlendirme için ise sadece iki kitapta formların bulunduğu görülmüş ancak akran değerlendirme formlarına hiçbir kitapta rastlanmamıştır. Araştırma bulgularına göre ders kitaplarının öğretim programının ön gördüğü uygulamalara sınırlı şekilde yer verdiği tespit edilmiştir

Euler Bağıntısının Öğretiminde 5E Öğrenme Döngüsünün Kullanıldığı Ders İşlenişin Geliştirilmesi Eylem Araştırması

2004/2009 yılı ilköğretim matematik dersi ve ortaöğretim geometri dersi öğretim programlarında origaminin derslerde kullanımına yönelik örnek işlenişlere ve origaminin kullanımının faydalarına yönelik açıklamalar bulunmaktadır. Ayrıca, 5E öğrenme döngüsü yaklaşımının ders işlenişlerinde kullanılması istenmiştir. Matematik konularının işlenişlerinde hem 5E öğrenme döngüsünün hem de origaminin kullanıldığı bilimsel çalışmalar incelenen çalışmalar her iki yaklaşımın öğrencilere olan olumlu katkılarını ortaya koymuşlardır. Yapılan ön incelemelerde 5E öğrenme döngüsünün ve origaminin matematik konuların işlenişlerinde etkili şekilde kullanılmasını sağlayacak örneklere ihtiyaç olduğu ortaya koyulmuştur. Bundan dolayı, bu çalışmanın amacı her iki yaklaşım birlikte ele alınarak örnek ders işlenişleri hazırlamaktır. Bunun için konu olarak Euler bağıntısı ele alınmıştır. Bu çalışma bir eylem araştırmasıdır. Çalışmanın katılımcıları Eğe Bölgesinde 11. Sınıfta okuyan 35 öğrenciden oluşmaktadır. Öğrenci çalışma kağıtlarını içeren iki tane ders planı hazırlanmıştır. İki oturum şeklinde Euler Bağıntısı işlenmiştir. İlk oturumda bu bağıntı çizge kuramı ile ele alınmıştır. İkinci oturumda ise bu bağıntı Platonik katı cisimlerde incelenmiştir. Uygulama öncesi öğretmen ve 4 öğrenci ile görüşmeler yapılmıştır. Ders işlenişleri birinci araştırmacı tarafından gerçekleştirilmiştir. Uygulama süresince gözlemler yapılmıştır. Uygulama sonrasında yine aynı öğrencilerle görüşmeler yapılmıştır. Görüşmeler, gözlem notları ve öğrencilerin çalışma kağıtlarında elde edilen veriler betimsel analiz yöntemi ile analiz edilmiştir. Sonuç olarak örnek bir ders işlenişi hazırlanmış ve bu sürecin zorlukları ve olumlu yanları ortaya koyulmuşt

Elementary school mathematics curricula Grades 1 5 with respect to physical Instructional objects

Most of the people agree that mathematics is very important for everybody. “Every child can learn mathematics” as stated in the elementary school mathematics curricula of 2009 approved by the Republic of Turkey Ministry of National Education (MoNE)[1,p.7]. Unfortunately, the results of several international exams verify that a lot of students in different countries including Turkey have difficulties in mathematics[2]. The findings related to us have been supported with mathematics scores in our national exam results. There is a great need to determine the methods on how to teach and learn mathematics effectively. Thus, there are many research studies on investigating the effects of different teaching methods on students’ mathematics achievement. One of them is related to using the concrete materials in teaching and learning mathematics [3,4]. The use of concrete instructional materials in teaching and learning mathematics has very long history as “Manipulative materials were included in the activity curricula of the 1930s. The mid-1960s began another period of emphasis on using concrete objects and pictorial representations in mathematics instruction.”[5, p.498]. Moreover, according to Bruner and Piaget, young children can have some acquisitions from exploring concepts by using concrete materials[6,7]. “In Germany, the main advocate for the use of concrete models and dynamic instruments was Klein. In many ways, Monge in France and Klein in Germany set the standards for how mathematics was taught in Europe, Northern America and the Far East in the nineteenth and early twentieth centuries(Klein& Riecke,1904;see also International Conference on Mathematics and Mathematics Education (ICMME-2016), Fırat University, Elazığ, 12-14 May 2016566Schubring,1989)”[8,p.21]. We analysed three mathematics textbooks in 1920s and 1930s.There are some tasks to make conjectures such as sum of measure of interior angles of triangles by cutting paper and area of circle by dividing a paper into small sectors and the relationship between the volumes of square prism and square pyramid. There are also instructional materials such as pantograph and clinometer. We also have investigated a book on instructional materials in 1960s. Hence, the purpose of this study is to investigate our elementary school mathematics curricula (grades 1-5) from 1948 through 2015 with respect to utilization of the physical instructional objects. The present study is a qualitative study. The document analysis technique is used to analyse the data obtained from elementary school mathematics curricula documents approved by the MoNE in 1948, 1968, 1983, 1998, 2009, 2013, and 2015. They are coded by two researchers separately. These codes are compared and discussed to become consensus on them. The results of the study reveal that there are many explanations about how to use physical instructional objects in teaching and learning numbers, geometry and measurement in all mathematics curricula. They also are used in statistics and probability in mathematics curricula of 2009. They can be grouped as natural objects such as our body and stone; the productions for real life such as balls and clothes; and the objects produced by learners, teachers or companies such as counting sticks and geoboard. They have been utilized to teach and learn mathematics meaningfully, especially by using discovery learning method and explaining the conjectures

Tahmin Becerilerinin 1948’den 2015’e 1-5. SınıflarMatematik Dersi Öğretim Programlarındaki Yeri

Tahminin farklı tanımları ve matematik eğitimi alanında farklı tahmin becerileri yer almaktadır. Fen ve Teknoloji, Fen Bilimleri ve Türkçe gibi derslerde de tahmin becerisine rastlanmaktadır. Bu becerinin matematik dersi öğretim programlarında nasıl ve nerelerde yer aldığı belirlenmelidir. Tahmin becerisi son yıllarda artan bir ilgi ile gündeme gelen bir beceri olsa da matematik dersi öğretim programlarında her zaman yer almıştır. Bu araştırmanın amacı 1948-2015 yılları arasında yürürlükte olan 1-5. sınıf matematik dersi öğretim programlarını amaçlar, hedef-davranış-kazanımlar, ders işleniş ipuçları olmak üzere birçok unsur bazında değerlendirmektir. İçerik analizi yöntemi ile 7 öğretim programı belirlenen kriterler açısından incelenmiştir. Bulgular sayısal işlemde tahmin, ölçmede tahmin, ileriye dönük tahmin, istatistiksel grafik, ortalama ve olasılık başlıkları altında detaylı olarak sunulmuştur. Elde edilen bulgular ışığında öğretmenlere, öğretmen yetiştiren akademisyenlere, öğretim programı geliştirme çalışmalarındaki kişilere ve matematik kitabı yazarlarına tahmin becerisinin kazandırılması ile ilgili önemli bilgiler sunma ve yol gösterme amaçlanmıştır

Geçmişte ve Günümüzde Okutulan Bazı Matematik Ders Kitaplarınının Görsel Estetik Anlayışlarının İncelenmesi

Literatürde estetik tanımlarında benzerlik veya farklılıklar bulunmaktadır. Örneğin, Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) 2009 yılı Güzel Sanatlar ve Spor Lisesi Estetik Dersi Öğretim Programında estetik ise özellikle sanat alanında anlam kazanan bir bilgi alanı olarak kabul edilir (MEB, 2009a). Güncel Türkçe Sözlükte ise estetik ile ilgili “sanatsal yaratının genel yasalarıyla sanatta ve hayatta güzelliğin kuramsal bilimi, güzel duyu; Güzellik duygusu ile ilgili olan, Güzelliği ve güzelliğin insan belleğindeki ve duygularındaki etkilerini konu olarak ele alan felsefe kolu” şeklinde açıklamalar yer almaktadır. Bu çalışmada estetik, “güzellik duygusu ile ilgili olan unsurlar” olarak ele alınmıştır. Okullarda bireylerin estetik anlayışlarını/duygularını geliştirmek için yapılanlardan biri matematik dersi öğretim programlarının (MEB, 2009b, 2009c) yanı sıra çeşitli okul derslerine ait öğretim programlarının amaçlarından en az biri estetik anlayışla ilgilidir. Türkçe, seçmeli bilgisayar ve din kültürü ve ahlak bilgisi dersleri örnek olarak verilebilir (MEB, 2006a, 2006b, 2010a). İlköğretim matematik dersi öğretim programlarının amaçları arasında matematik ve sanat ilişkisini kurabilme ve estetik duygular geliştirebilmeye yer verilmiş ve konu ile ilgili olarak şu vurguyu yapılmıştır: “Süslemeler; matematiksel kavram, özellik ve ilişkileri tanıma, değerlendirme ve yaratıcı düşünmenin gelişmesindeki rollerinin yanında, estetik duyguların gelişmesinde ve özellikle millî kültürümüzün bir unsuru olmaları bakımından matematiğe karşı olumlu tutum kazanılmasında da önemli rollere sahiptir.” (MEB, 2009c, s.45). İlköğretim matematik dersi öğretim programlarındaki süslemeler, boşluk kalmadan üst üste çakışmadan çokgensel bölgelerle bir düzlemin örtülmesi olarak ele alınırken (MEB, 2009b, 2009c) ortaöğretim geometri dersi öğretim programlarında ise bu açıklama kaplama olarak isimlendirilmiştir (Örneğin, MEB, 2010). Bu öğretim programlarında süsleme ise kaplamaları ve kaplama olmayan estetik anlayışa hizmet edecek şekilleri, yapıları, desenleri, motifleri vb. içermektedir. Bu çalışmada bu tanım dikkate alınmıştır. Çeşitli derslerin öğretim programlarında amaç, hedef, kazanım veya işleniş olarak estetik anlayışların ilgili derslerde kazandırılmasına veya geliştirilmesine katkıda bulunulmasına yönelik açıklamalar bulunmaktadır (MEB, 1948, 1968, 1998, 2006a, 200b, 2009a, 2009b, 2009c, 2010a, 2010b, 2013, 2015; Milli Eğitim Gençlik ve Spor Bakanlığı, 1983). Ancak öğretim programlarında vurgu yapılan estetik anlayışların yeterince öğrencilerimize kazandırılmasında bazı sorunların yaşandığına vurgu yapılması yanlış olmaz. Bunun nedenlerinden biri özellikle ders kitaplarının öğretim programlarını tam olarak yansıtmaması olabilir çünkü ders kitapları öğretim programlarının uygulanmasına yardımcı olabilecek önemli bir unsurdur (Duman, Karakaya, Çakmak, Eray ve Özkan, 2001). Buna ek olarak, söz konusu olan ders kitaplarındaki işleniş yaklaşımları olabilir çünkü ders kitapları öğrenme ve öğretim ortamlarının temel kaynağıdır (Güzel ve Adıbelli, 2011). Bunlardan dolayı, bu çalışmada geçmişte ve günümüzde okullarda okutulmuş veya okutulmakta olan bazı matematik ders kitaplarının görsel estetik anlayışlarının incelenmesi amaçlanmıştır. Bu araştırma bir nitel çalışmadır. Bu çalışmada geometri, matematiğin bir alanı olarak kabul edildiği için geometri (hendese) ders kitabı, matematik ders kitabı olarak kabul edilmiştir. Dolayısı ile 1931,1935, 2012 ve 2015 tarihli matematik ders kitapları incelenmiştir. 2012 ve 2015 yıllarına ait ders kitapları ile birlikte bu kitapları tamamlamak amacıyla yazılmış olan öğrenci çalışma kitapları da değerlendirmeye alınmıştır. Araştırmada bu yıllara ait her iki kitap ( ders kitabı ve öğrenci çalışma kitabı) matematik ders kitapları olarak isimlendirilmiştir. Bu çalışmada geçmişten 1931 tarihli “Ortamektepler Riyaziye Ders Kitabı” ve 1935 tarihli “Yeni Hendese: Ortaokul 3. sınıf” ders kitapları ile günümüzden ise 2009 yılı öğretim programına göre yazılmış olan 2015-2016 eğitim-öğretim yılında ücretsiz olarak öğrencilere verilmiş olan iki adet sekizinci sınıf matematik ders kitapları değerlendirilmiştir. Bunlara ek olarak, bu öğretim programının uygulanma sürecindeki aynı sınıfa ait ve benzer şekilde okullara dağıtılan matematik ders kitapları arasından rastgele belirlenmiş olan bir adet kitap ele alınmıştır. Çalışmanın verilerinin analizi nitel çalışmalarda kullanılan döküman analiz yönteminden yararlanılmıştır. Beş adet sekizinci sınıf matematik ders kitapları iki kişi tarafından kodlanmıştır. Kitaplardaki görsel estetik anlayışlara hizmet edecek unsurlar kodlanarak bunlar gruplandırılmış ve temalar ve alt temalar elde edilmiştir. Söz edilen bu unsurlar incelenirken konular, öğretim yaklaşımı ve ölçme-değerlendirmeye yönelik çalışmalar dikkate alınmıştır. 2016 Bildiri Özetleri Kitabı 1312 İnceleme sonunda tüm matematik ders kitaplarında estetik anlayışların/duyguların gelişmesine katkıda bulunma potansiyeli çok yüksek olan konulardan biri olan süslemelerle ilgili çalışmalara yer verildiği anlaşılmaktadır. Bunlardan biri matematik’in sanat ve gerçek yaşamla ilişkilerini ortaya koyan örneklerdir. Örneğin, Yeni Hendese: Ortaokul 3. Sınıf ve Ortamektepler Riyaziye Ders Kitaplarında süslemelere yönelik kaplama olan ve olmayan işlenişler yer almaktadır. Çiniler veya yüzey süslemeleri örnek olarak verilebilir. 2009 yılı ilköğretim matematik dersi öğretim programına göre yazılmış olan kitaplarda ise görsel estetik anlayışa doğrudan veya dolaylı olarak etkisi olabilecek unsurlara özellikle dönüşüm geometrisi, örüntüler, fraktal, katı cisimler, sayılar ve üçgenler konularında rastlanılmaktadır. Bu konuların işlenişlerinde doğadan, resim ve çini sanatlarından, tarihi ve günümüz mimarilerinden örnekler bulunmaktadır. Bunlardan bazıları Selimiye Cami, Süleymaniye Cami, Mısır Piramitleri, Ankara’da bulunan Atakule, Aziz Jerome ve Mona Lisa tablolarıdır