Study of finite element methods for constrained beam dynamics

L'obiettivo del presente lavoro è lo studio della dinamica lineare di strutture mono-dimensionali vincolate usando metodi agli elementi finiti. In particolare sono considerate formulazioni ottenute utilizzando metodi standard agli elementi finiti e l’approccio isogeometrico per strutture modellate come travi in vibrazioni assiali e flessionali. Le matrici di massa e di rigidezza degli elementi finiti sono ottenute applicando il principio di Hamilton e successivamente assemblate tramite codici sviluppati in Matlab. Le condizioni al contorno per le strutture sono state introdotte utilizzando diverse formulazioni e i risultati ottenuti sono stati confrontati con quelli ottenuti analiticamente. L’accuratezza e la prestazione delle diverse formulazioni è stata valutata per diversi casi numerici riguardanti travi vincolate.This work deals with a study on the linear dynamics of one-dimensional structures using finite element methods. The focus is on the dynamics of one-dimensional problems such as constrained beams in axial and flexural vibration. Standard and new finite element methods are applied and investigated. In particular beam elements are formulated using standard finite element and isogeometric techniques. The Hamilton’s principle is applied to obtain, via in-house Matlab codes, the elements' mass and stiffness matrices. These are assembled and boundary conditions are then applied using different formulations. Results are compared at low frequency with those obtained analytically, and the performance of the different formulations is evaluated