Fractionation of cellulose nanocrystals : enhancing liquid crystal ordering without promoting gelation

Colloids of electrically charged nanorods can spontaneously develop a fluid yet ordered liquid crystal phase, but this ordering competes with a tendency to form a gel of percolating rods. The threshold for ordering is reduced by increasing the rod aspect ratio, but the percolation threshold is also reduced with this change; hence, prediction of the outcome is nontrivial. Here, we show that by establishing the phase behavior of suspensions of cellulose nanocrystals (CNCs) fractionated according to length, an increased aspect ratio can strongly favor liquid crystallinity without necessarily influencing gelation. Gelation is instead triggered by increasing the counterion concentration until the CNCs lose colloidal stability, triggering linear aggregation, which promotes percolation regardless of the original rod aspect ratio. Our results shine new light on the competition between liquid crystal formation and gelation in nanoparticle suspensions and provide a path for enhanced control of CNC self-organization for applications in photonic crystal paper or advanced composites

A Pursuit Problem in an Infinite System of Second-Order Differential Equations

We study a pursuit differential game problem for an infinite system of second-order differential equations. The control functions of players, i.e., a pursuer and an evader are subject to integral constraints. The pursuit is completed if z(τ) = z˙ (τ) = 0 at some τ > 0, where z(t) is the state of the system. The pursuer tries to complete the pursuit and the evader tries to avoid this. A sufficient condition is obtained for completing the pursuit in the differential game when the control recourse of the pursuer is greater than the control recourse of the evader. To construct the strategy of the pursuer, we assume that the instantaneous control used by the evader is known to the pursuer.Вивчається проблема переслідування в диференціальній rpi для нескінченної системи диференціальних рівнянь другого порядку. Керівні функції гравців, тобто переслідувача та переслідуваного, мають деякі обмеження. Переслідування завершується, коли z(τ) = z˙ (τ) = 0 для деякого τ > 0, де z(t) — стан системи. Переслідувач намагається завершити переслідування, а переслідуваний намагається цього уникнути. Встановлено достатню умову завершення переслідування в диференціальній грі, коли зворотнє управління для переслідувача більше, ніж для переслідуваного. Для побудови стратегії переслідувача вважаємо, що миттєве керування, застосоване переслідуваним, є відомим переслідувачу